アットランダム≒ブリコラージュ

19430：求長...円に内接するとある二等辺三角形の折り紙...クイズ ^^

問題19430・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/c57ef821b2a400b958df61278beae58a より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

19429：取り出したカードの最大値の期待値...

問題19429・・・https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3555#comment より Orz〜

　1 から 19 までのカードが１枚ずつあって、この中から無作為に 13 枚を取り出すとき、

　取り出した 13 枚のカードの最大数の期待値は？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-3558.html より Orz〜

　₁₉Ｃ₁₃＝c とすれば、最大数が 13 である確率は 1/c で、

　k＝14，15，……，19 として、最大数が k である確率は (_kＣ₁₃−_k-1Ｃ₁₃)/c です。

　求める期待値を E とすれば、

　E＝13･1/c＋14(₁₄Ｃ₁₃−₁₃Ｃ₁₃)/c＋15(₁₅Ｃ₁₃−₁₄Ｃ₁₃)/c＋……＋19(₁₉Ｃ₁₃−₁₈Ｃ₁₃)/c

　 ＝−₁₃Ｃ₁₃/c−₁₄Ｃ₁₃/c−₁₅Ｃ₁₃/c−……−₁₈Ｃ₁₃/c＋19･₁₉Ｃ₁₃/c です。

　ここで、₁₃Ｃ₁₃＋₁₄Ｃ₁₃＋₁₅Ｃ₁₃＋……＋₁₈Ｃ₁₃ は、

　19 以下の自然数から 14 個を選ぶとき、最大数が 14，15，……，19 である場合を加えたもので、

　₁₉Ｃ₁₄ に等しくなります。

　E＝−₁₉Ｃ₁₄/c＋19･₁₉Ｃ₁₃/c＝−₁₉Ｃ₁₄/₁₉Ｃ₁₃＋19＝−｛19!/(14!･5!)｝/｛19!/(13!･6!)｝＋19

　 ＝−(13!･6!)/(14!･5!)＋19＝−6/14＋19＝130/7 です。


[参考]

　１からｎまでのカードから無作為にｍ枚を取り出すときの最大数の期待値であれば、

　E＝−(n−m)/(m＋1)＋n＝｛(m＋1)n−(n−m)｝/(m＋1)＝(n＋1)m/(m＋1) です。

*苦手や...全然わかりませんでしたわ ^^;...

・友人からのもの...

最大値がkのときの場合の数は1つがkで、他の12枚が(k-1)以下だから

(k-1)C12通り　総数はN=19C13　よってr(k)=(k-1)C12/N

求める期待値はr(k)*k=130/7=18.57

大きいようにも思うけれど、（対数の法則で？？）目分量でいっても

0〜20の20の間に13個が等間隔に並べば

間隔は20/14　13番目だから20/14*13=130/7

*読んでもわからないから諦めるしかなかと...^^;

19428：3桁の整数xの各位の数を足したものの約数の個数を<x>. <x>=3なるxはいくつ？...クイズ ^^

問題19428・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge015q.htm より 引用 Orz〜

ｘを３けたの整数とするとき、<ｘ>は、ｘの各位の数をたしたものの約数の個数を表します。例えば、１＋３＋２＝６の約数は、１、２、３、６の４個だから、<１３２>＝４です。

<ｘ>＝３となる３けたの整数ｘは全部で何個ありますか。 

解答

・わたしの...

約数の個数が3個とは...素数^2のことなので...

2^2,3^2,5^2<3*9

4...1**...3H3=5C2=10

9...1**...3H8=10C2=45

25...997,988・・・6

so...

10+45+6=61個

ね ^^

19427：中点を通る最短折れ線の長さから元の□の面積を求める...クイズ ^^

問題19427・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge014q.htm より 引用 Orz〜

長方形ＡＢＣＤがあります。ＡＤの長さはＡＢの長さの１．５倍で、点Ｅは辺ＣＤの真ん中の点です。いま、辺ＢＣ上を動く点Ｐを考えます。ＡＰ＋ＰＥの長さは、１８cmのとき最小でした。長方形ＡＢＣＤの面積は何cm²ですか。

解答

・わたしの...

直角二等辺三角形の斜辺が18cmとわかる...

so...

(18^2/2)*(3*2/3^2)=6*18=108 cm^2

ね ^^

19426：○△+△○=☆△□ となる3桁のすべての和は？...クイズ ^^

問題19426・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challengegwq.htm より 引用 Orz〜

２けたの整数○△と△○をたすと、３けたの整数☆△□になりました。このときの３けたの整数☆△□として考えられるものをすべてたすといくらになりますか。ただし、○、△、☆、□は異なる数字を表します。

解答

・わたしの...

○+△+1=△

○=9

9+(3,5,6,7,8)=□

☆=1

so...

93+39=132

95+59=154

96+69=165

97+79=178

98+89=187

so...

合計=806

ね ^^

↑

間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

94+49=143も条件を満たしますね．
あと，97+79が178と書かれていますが176です．
さらに，132,154,165,178,187の和であれば，816になるはずです．

正しい結論は，132+143+154+165+176+187=957だと思います．

*トレースいただき恐縮至極ですばい ^^;v

どうも全滅の日でしたようで...情けなや...^^;;