アットランダム≒ブリコラージュ

19445：G,2,0の並べ方...クイズ ^^

https://news.livedoor.com/article/detail/16663850/ より 引用 Orz〜

「サミット前後４日間（6月２７〜３０日）、阪神高速は大阪市内を走る環状線など１０路線（計約１６０キロ）で早朝から深夜まで全面通行止めに。一般道でも、首脳らが宿泊するホテル周辺など大阪市内９カ所で、首脳らの移動に合わせて頻繁に通行止めとなる。また、会場がある人工島・咲洲（さきしま）周辺や、多数の首脳の出入国が予想される関西国際空港につながる連絡橋では、全ての車を対象に検問を実施予定。大規模な交通規制で市民生活にも多方面で影響が出る。サミット期間中、全ての府立、大阪市立の学校は臨時休校に。」

*大阪に決まったのは...

VIPが泊まれるスイートルームが福岡よりも多かったからと聞きました ^^

「スイートルーム（英語:suite）は、ホテルの部屋の構造で、寝室にリビングルーム、応接間など他の部屋が一対になっている客室をいう。ルームとあるが、実際は複数の部屋で構成される。ホテルでは最上位であるペントハウスアパートメントに次ぐ上位クラスの部屋であることが一般的である。形態としてはマンションの1戸。スウィートルームとも表記・発音される。日本語では「続き部屋」などと訳されることもある。」...https://ja.wikipedia.org/wiki/スイートルーム より Orz〜

画像：https://www.police.pref.osaka.lg.jp/topics/G20/G20_gaiyou.html より 引用 Orz〜

*10月に岡山で保健大臣会合ってのがあるんだ!!

画像：https://www.mhlw.go.jp/stf/kaiken/index.html

根本　匠 厚生労働大臣

*これが、厚労省のロゴマークでしたのね ^^

問題19445・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge034q.htm より 引用(一部改変 ^^) Orz〜

「G」、「2」、「0」と１文字ずつ書かれたカードがそれぞれたくさんあります。このカードを左から順に１列に並べていきます。１２枚並べたとき、両端が「G」となる場合は何通りありますか。ただし、「G」の次は必ず「2」、「2」の次は必ず「0」を並べるものとします。 

解答

・わたしの...

G20-

-G20・・・(3)

-20・・・(2)

-0・・・(1)

最後のGの前は0なので...(1)〜(3)の並べ方...

12-4=8

8

=3+3+2・・・3!/2!=3

=3+3+1+1・・・4!/(2!2!)=6

=3+2+2+1・・・4!/2!=12

=3+2+1+1+1・・・5!/(3!)=40

=2+2+2+2・・・1

=2+2+2+1+1・・・5!/(3!2!)=10

=2+2+1+1+1+1・・・6!/(2!4!)=15

=2+1+1+1+1+1+1・・・7

=1+1+1+1+1+1+1+1・・・1

so...

3+6+12+40+1+10+15+7+1=95通り

^^

↑

ミスってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

・5!/(3!)は40ではなく20です．
・3+1+1+1+1+1の6通りが欠落しています．
結論は，3+6+12+20+6+1+10+15+7+1で81通りとなります．

「G20」(Aとする)，「20」(Bとする)，「0」(Cとする)をいくつか並べて
全体を8枚にする並べ方について，以下の方法も有力です．

n枚の並べ方をf(n)とする．
n≧4に対して，n枚の並べ方は，
・Aの後n-3枚を並べるf(n-3)通り
・Bの後n-2枚を並べるf(n-2)通り
・Cの後n-1枚を並べるf(n-1)通り
に分類できるから，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3).
f(1)=1 (C),f(2)=2 (B,CC),f(3)=4 (A,BC,CB,CCC)であるから，
f(4)=7,f(5)=13,f(6)=24,f(7)=44,f(8)=81.
以上より，81通り．

*いつもながら麗しきかな ^^♪

19444：旧跡...正方形と正六角形...クイズ ^^

問題19444・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge032q.htm より 引用 Orz〜

図は、１辺の長さが２０cmの正方形ＡＢＣＤと、正六角形ＥＦＧＨＩＪを重ねた図形です。ＫとＪ、ＫとＩ、ＬとＦ、ＬとＧを図のように結びました。ただし、Ｅ、Ｌ、Ｈ、Ｋは正方形ＡＢＣＤの各辺のまん中の点です。
正六角形ＥＦＧＨＩＪの面積の２/３と図の影をつけた部分の面積の差を求めなさい。

解答

・わたしの...

正六角形の1辺は10cm...5-5-5-5

△JEKの高さは5cm

内部の正方形の1辺は2√10 cm

so...正六角形は10^2*5√3/2*6

so...(2/3)6*10^2*5√3/2-4*2√10*5/2=1000√2-20√10 cm^2

^^

↑

嘘でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からの優れもの解法 Orz〜

単位の「cm」，「cm2」は省略します．また，正方形の中心をOとします．
Pが直線KL上をOからKの方向に動くとき，
EJを底辺としたときのPの高さは，Pが2進むと1だけ減ることがわかります．
よって，EJを底辺としたときのKの高さは，
EJを底辺としたときのOの高さよりも5だけ小さく，
△EJK=△EJO-10×5/2=△EJO-25となります．

同様にして，影をつけた部分の面積は，
△EJO+△FEO+△HGO+△IHO-100
となり，結論は「100cm2」ですね．

*but...なかなか思いつけましぇんですばい...^^;

19443：３桁の整数xの各位の数の積の一位の数を<x>で表す.<x>=7 になるxは何個？...クイズ ^^

問題19443・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge031q.htm より 引用 Orz〜

ｘを３けたの整数とするとき、<ｘ>は、ｘの各位の数をかけあわせたものの

一の位の数を表します。

例えば、３×２×７＝４２だから、<３２７>＝２です。
　

<ｘ>＝７となるような３けたの整数ｘは全部で何個ありますか。

解答

・わたしの...

1*7・・・1*1*7,3*7*7,9*9*7,1*3*9

3*9・・・(1*3*9),(7*9*9),3*3*3,(3*7*7)

so...1+3*3+1*3!=16個

^^

・鍵コメT様からのナイスな解法 Orz〜

以下に示す方法も有力です．

3つの数字の積が7となることから，3つの数字はすべて1,3,7,9です．
このとき，1つ目の数字，2つ目の数字の積は1,3,7,9のいずれかであり，
どれである場合も，それに1,3,7,9をかければ，一の位はすべて異なります．

つまり，2つ目までの数字をどう選んでも，3つ目の数字で積を7とするには，
3つ目の数字が1通りだけ決まることになります．
よって，求める個数は，2つ目の数字までの決め方の数であり，
4*4=16(個)
と求められます．

同様にして，例えば7桁の正の整数で各桁の数字の積が7となるものなら
4^6=4096(個)となります．

*う〜ん!! マンダム♪

19442：1,3,5,...,19から7枚取り出したときの和が15の倍数になる取り出し方は何通り？...^^;

問題19442・・・http://www.sansuu.net/challenge/challengeq/challenge030q.htm より 引用 Orz〜

箱の中に、１、３、５、７、……、１９の連続する奇数が１つずつ書かれたカードが１０枚入っています。箱から７枚のカードを同時に取り出したとき、それらの数字の和が１５の倍数になる取り出し方は何通りありますか。

解答

・わたしの...

1+3+5+7+9+11+13=49

so...奇数が7個なので...75しかない...

19+17+15+13+11+9+7=100-9=91

91-75=16

16・・・(19,17)...2

=8+8・・・(13,11,9)から...3C2=3

=4+4+4+4・・・(13,11,9,7)から...1

so...6通りかなぁ ^^

↑

意味不明なことやらかしてる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1+3+5+…+19=100であり，15で割ると10余る．
ここから，和が15で割って10余るような3枚を除けばよい．
3枚の和は奇数であり，15+17+19=51が上限だから，25を和にすることになり，
3枚の最小数で分類して，
1+「a+b」だと，{a,b}={5,19},{7,17},{9,15},{11,13}
3+「a+b」だと，{a,b}={5,17},{7,15},{9,13}
5+「a+b」だと，{a,b}={7,13},{9,11}
最小数が7以上だと，最低でも7+9+11=27となって不可能．

以上より，9通りですね．

*なるほどでしたわ ^^;v

19441：連続する2020個の整数.最も小さい整数は3桁の整数で、もっとも大きい数はその倍数.最も小さい数は？

問題19441(アナロジー問 ^^)

連続する２０２０個の整数があります。

最も小さい整数は３桁の整数で、最も大きい整数は最も小さい整数の倍数になっています。

最も小さい整数は何ですか。

解答

・わたしの...

m,m+2019

so...

mは2019の約数

2019=3*673

673は素数

so...

最小の数=673 ね ^^