アットランダム≒ブリコラージュ

19655：必勝法...10個並んでる文字の左から順に、1個 or 2個消していく.後手の必勝は？...基本 ^^

問題19655・・・http://www.sansuu.net/mp/puzzlemp028.html より 引用 Orz〜

下のようにひらがなが１０個並んでいます。ＡとＢが交互に、左から１個または２個のひらがなを消していき、最後のひらがなを消したほうが負けとします。Ａから消し始めたとき、うまく消せば、Ｂは絶対に勝つことができます。Ｂはどのように消せばよいでしょう。

　さんすうはたのしいよ 

解答

・わたしの...

1+2=3

so...

Bは3-(Aが消した個数)個消していけば...9コメが消せますね ^^

19654：証明...鋭角三角形ABCの外心Oと垂足と各頂点を結ぶ線分で△ABCは面積が等しい△3対に分割される...^^;

問題19654(友人問)

鋭角三角形ABCにおいて、各頂点から対辺に下ろした垂線をAD、BE、CFとし、

外心をOとする。線分OA、OF、OB、OD、OC、OEによって、

三角形ABCは面積が等しい三角形3対に分割されることを示せ。

解答

・わたしの...

△ABCの面積=S

△OAB(S1)：△OBC(S2)：△OCA(S3)

=sin(2C)：sin(2A)：sin(2B)

=sin(C)*cos(C)：sin(A)*cos(A)：sin(B)*cos(B)

=(AD/AC)*(CD/AC)：(BE/AB)*(AE/AB)：(CF/BC)(BF/BC)

=(BE/BC)(CE/BC)：(CF/AC)(AF/AC)：(AD/AB)(BD/AB)

方べきから...

AE*AB=AF*AC

BF*AB=BD*BC

CE*AC=CD*BC

これらからなんとかなりそうなものだけど...

気づけず...^^;

・鍵コメT様からの鮮やかな解法 Orz〜

強引に面積を表せばできてしまいます．
BDtan∠B=CDtan∠C=ADだから，
BD:CD=tan∠C:tan∠B=sin∠C/cos∠C:sin∠B/cos∠B
=sin∠Ccos∠B:sin∠Bcos∠C.
よって，外接円の半径をRとして，
△BOD=((sin∠Ccos∠B)/(sin∠Ccos∠B+sin∠Bcos∠C))△BOC
=((sin∠Ccos∠B)/(sin(∠B+∠C)))*(1/2)(R^2)sin∠BOC
=(sin∠Ccos∠B)/(sin∠A)*(1/2)(R^2)sin(2∠A)
=(sin∠Ccos∠B)/(sin∠A)*(1/2)(R^2)(2sin∠Acos∠A)
=(R^2)cos∠Acos∠Bsin∠C.
同様に，△AOE=(R^2)cos∠Acos∠Bsin∠Cとなって，△BODと等しい．
他の三角形についても同様．

*△BODは，辺BC上の垂線の足と頂点BおよびOを頂点とし，
その面積が(R^2)cos∠Acos∠Bsin∠Cとなるのであれば，
頂点A,Bの立場を入れ替えて，
辺AC上の垂線の足と頂点AおよびOを頂点とする△AOEについて，
面積は(R^2)cos∠Bcos∠Asin∠Cとなるはずですね．

*強引な計算といっても...

こんなにすらすらとは行きましぇんばい ^^;...Orz〜v

19653：小町算...その２...クイズ ^^

問題19653・・・http://www.sansuu.net/mp/puzzlemp027.html より 引用 Orz〜

次の式を完成させなさい。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃは各位の数で、同じアルファベットには同じ数が、異なるアルファベットには異なる数が入ります。
　

ＡＢＣ÷ＢＣ＝２９

解答

・わたしの...

ABC=29 x BC

C=5

   29

x)B5

------

  145

B=2 or 7

29 x 25=2900/4=725

29 x 75=8700/4=2175...だめ

so...

725/25=29

ね ^^

・鍵コメT様からのエレガントな解法 Orz〜

正しいです．私は以下のようにしました．
[ABC]÷[BC]=29より，[A00]÷[BC]=28であり，
100A=28[BC].
25A=7[BC].
25と7は互いに素より，Aは7の倍数であり，1つの数字だから，A=7.
よって，[BC]=25.

*お気に入りぃ〜^^♪

19652：小町算...クイズ ^^

問題19652・・・http://www.sansuu.net/mp/puzzlemp020.html より 引用 Orz〜

次の[　]にあてはまる＋、−、×、÷を入れなさい。

１[　]２３[　]４５×６×７[　]８９＝２００２

（大阪教育大学附属池田中学校０２年）

解答

・わたしの...

1x23+45x6x7+89=2002

^^

19651：ABC,BCA,CABの和=777,最大の数は何？

問題19651・・・http://www.sansuu.net/mp/puzzlemp017.html より 引用 Orz〜

３つの３桁の整数ＡＢＣ、ＢＣＡ、ＣＡＢを加えると７７７となりました。

３つの３桁の整数のうち最も大きい数は何ですか。

ただし、Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ各位の数を表すものとします。

解答

・わたしの...

7=1+2+4

so...421

同じ数字でもよければ...

7=1+1+5

so...

511

簡単すぎじゃ ^^;

↑

国語力が問われます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問われているのは「3つの3桁の整数のうち最も大きい数」であり，
「3つの3桁の整数のうち最も大きい数が最大でどこまで大きくなれるか」
ではないはずです．
すると，「同じ数字でもよい」問題であれば，結論の種類が増えるだけで，
元の問題の答えは相変わらず答えであり続けます．

元の問題の答えは「412または421」，
「同じ数字でもよい」問題の答えは「412,421,511,322,331」
だと思います．

*わたしゃ...同じ間違いをしてしまいそうですだ...^^;...