アットランダム≒ブリコラージュ

19689：2の倍数でもなく3の倍数でもない自然数を小さい順にならべるとき,2000番目の数は？

問題19689・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/47 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

[1003/2]=501

[1003/3]=334

[1003/6]=167

so...

1003-501-334+167=335番目

(2)

n-n/2-n/3+n/6=2000

6n-5n+n=12000

n=6000

[6000/2]=3000

[6000/3]=2000

[6000/6]=1000

so...

6000-3000-2000+1000=2000

so...6000 なのねぇ ^^

(3)

1〜2m番目を足した和...

m(2m+1)-m(m+1)/2-[2m/3]([2m/3]+1)/2+[2m/6]([2m/6]+1)/2

m(3m+1)/2-[2m/3]([2m/3]+1)/2+[2m/6]([2m/6]+1)/2

ってことでっしゃろか？

↑

全然できてない ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) 6000は，「2の倍数でも3の倍数でもない自然数」ではないので，
小さい順に並べたものには含まれません．
「2の倍数でも3の倍数でもない数」は，6で割って1または5余る数であり，
0+1,0+5,6+1,6+5,12+1,12+5,…のように並ぶので，
2000番目は6*999+5=5999です．
(3) (2)と同様に，2m番目は6(m-1)+5=6m-1であり，
逆順に並べると，6m-1,6m-5,6m-(6+1),6m-(6+5),…のようになります．
つまり，正順と逆順を足して分かるように，2m個の平均は3mとなるので，
合計は，3m*2m=6m^2となります．

・鍵コメY様からのもの Orz〜

(2) 5999
(3) ６で割った余りが１または５の２種類だから、1〜6m までに、
1，5，7，……，6m−7，6m−5，6m−1 の 2m個だから、6m･m＝6m² です。 

*なるほどでした ^^;♪

19688：f(n)=n^3+2n^2+2, |f(n)|, |f(n+1)|とがともに素数になるような整数nは？

問題19688・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/48 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

nかn+1は必ず偶数なので...f(n) or f(n+1)は偶数になる...

so...

n=0...f(0)=2,f(1)=5

n=-1...f(-1)=3, f(0)=2

だけね ^^

↑

論理が滞ってましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「|f(n)|,|f(n+1)|のいずれかは偶数」であることが重要ですが，
結論は不十分だと思います．
|f(n)|,|f(n+1)|の一方が偶数の素数，すなわち2となる．

f(x)=2を解くと，x=0,-2.
f(x)=-2は，整数の解を持たない．
よって，n,n+1の一方が，0または-2となることが必要．

|f(-3)|=7,|f(-1)|=3,|f(1)|=5はいずれも素数だから，
求めるnは，n=-3,-2,-1,0. 

*なるほど、合点 ^^;♪

19687：自然数nの√nは整数でなく、小数第一位は0で第2位は0でないような最小のnは？

問題19687・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/49 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

m^2<n<(m+0.1)^2

m^2<n<=m^2+0.2*m

so...m=5

n=26

(2)

5*10=50

so...

50^2+0.2*50=2500+10=2510

^^

↑

浅はかぁ〜^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は，結果は正しいですが，根拠はこれではダメです．
(m+0.01)^2≦n<(m+0.1)^2から，
m^2+0.02m+0.0001≦n<m^2+0.2m+0.01で，
m=5ではじめてこれを満たす整数nが生じ，そのときn=26.

(2)は誤りです．
m=5に対してn=26.
m=6に対してn=37.
m=7に対してn=50,
m=8に対してn=65,
m=9に対してn=82,
m=10に対してn=101,102,
m=11に対してn=122,123
となって，ここまでで9個であり，
m=12に対する最小のnである145が結論となります．

*なるほどでしたわ ^^;v

19686：6^789が72^nの約数になるような最小のnは？...慰問 ^^

問題19686・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/50 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

えっ？

72=6*9だから...

n=789

ね ^^

↑

アホでした...^^; Orz...

72≠6*9 でした...^^;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

n=789のときは確かに6^789は72^nの約数になりますが，
これは最小の自然数nではありません．

6^789=(2^789)*(3^789)であり，72^n=(2^(3n))*(3^(2n))なので，
条件は，「789≦3nかつ789≦2n」です．
これを満たす最小の自然数nは，n=395となります．

*でした ^^;v

19685：ある分数列...クイズ ^^

問題19685・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/51 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

1+2+3+4+5+6=21

so...

36/6の前の25/36

n(n+1)/2=50

n(n+1)=100

9*10=90

so...

50-45=5個目

5^2/10=25/10

n(n+1)=400

19*20=390

200-195=5個目

so...

25/20

(2)

1/1〜25/20まで...

1^2,2^2,3^2,4^2の4個

^^

↑

頭バグってる... ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)
20番目は，「36/6の前」で正しいですが，結論は「25/6」です．
50番目は正しいと思います．
200番目について，19*20は390ではなく380であり，結論は100/20です．

(2)
「1/1〜100/20」となり，またどういう4個かの表現も
「1/1,4/4,9/9/16/16」の方がよいと思いますが，結論は正しいです．

*でしたぁ ^^;v