アットランダム≒ブリコラージュ

19679：旧跡...長方形の分割...日本発のパズルなんですってね ^^

問題19679・・・https://www.youtube.com/watch?v=7WBHjTPEMyA より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー ...^^

・わたしの...

30*(56/42)=30*(8/6)=40 cm^2

『8cm』は不要ですね ^^

19678：旧跡...正方形から正三角形をくり抜いた面積...有名問あるね ^^

問題19678・・・http://mp3ew.com/audio/view/9x9DBnqjy14.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5^2+10*5/2=50 cm^2

直角二等辺三角形と両はしの△の和は等しくなるのね ^^

19677：旧跡...正六角形内の変形正六角形...

問題19677・・・http://mp3ew.com/audio/view/WG8PVr84xiI.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

図から...正三角形の{1-(1/2)*(1/4)*3}=5/8倍

so...

(40√3/2)*(5/8)=25√3/2

ね ^^

19676：求長...円に内接する△と直径...クイズ ^^

問題19676・・・http://mp3ew.com/audio/view/DhYK57Mkq8A.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

高校入試なら...ピタゴラス使ってもいいですよね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

角の二等分線であることは使われています．

角の二等分記号が書かれた頂点をA，Aを通る直径の他端をD，
長さxの線分の左端をB，右端をE，直線BEと円周のB以外の交点をCとして，
三平方の定理からAC=√((5*2)^2-6^2)=8ですが，AEの長さは，
角の二等分の情報があることではじめてAE=AC=8と求められます．

*たしかに...無意識に使ってましたわけでしたか...^^;...v

19675：a,bは実数,a^+b^2=16,a^3+b^3=44. a+b=?

問題19675・・・http://mp3ew.com/audio/view/f0mOkTMVnE0.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

a+b=x

ab=y

a^2+b^2=x^2-2y=16

a^3+b^3=(a^2+b^2)(a+b)-ab(a+b)=16x-xy=44

16x-x(x^2-16)/2=44

32x-x^3+16x=88

x^3-48x+88=0

(x-2)(x^2+2x+44)=0

x^2+2x+44=(x+1)^2+43>0

so...

a+b=x=2

(2)

a^2+b^2=16

a^3+b^3=44

a^k+b^k=(a^(k-1)+b^(k-1))(a+b)-ab(a^(k-2)+b^(k-2))

a^(k-2)+b^(k-2)もa^(k-1)+b^(k-1)も4の倍数なら明らかに a^k+b^kも4の倍数ね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1),(2)とも基本的に正しいですが，
どこかで「y=-6」を求めておく方がよいです．
そうでないと，(2)のa^k+b^k=(a^(k-1)+b^(k-1))*x-(a^(k-2)+b^(k-2))*y
について，掛け算するyが整数である保証が得られなくなり，
「(a^(k-1)+b^(k-1)),(a^(k-2)+b^(k-2))が整数であることから
a^k+b^kも整数である」とは言い切れなくなってしまいます．

*確かにそうでした ^^;v