アットランダム≒ブリコラージュ

19674：z^6=64の6つの解は？

問題19674・・・http://mp3ew.com/audio/view/xUcoLipM8XM.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(2z)^2=x

x^3=1

x=1,ω=ω^4,ω^2

so...

(2z)^2=1...z=±1/2

(2z)^2=ω^4...z=±ω^2/2

(2z)^2=ω^2...z=±ω/2

ね ^^

↑

ヘマやってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2z)^2=xとおいたのであれば，x^3=(2z)^6=64z^6=4096となってしまいます．
(z/2)^6=1から，z/2=tとして，
t=±1，(±1±√3i)/2 (複号任意)であり，
z=±2，±1±√3i (複号任意)となります．

*でしたわ ^^;v

19673：求長...正三角形の内部の点からの垂足から各頂点までの距離から正三角形の１辺の長さを求める...クイズ ^^

問題19673・・・http://mp3ew.com/audio/view/GfKhgvDo7bs.html より 引用 Orz〜

解答

暫時thinking...

・わたしの...

・鍵コメT様からの巧い解法 Orz〜☆

√を使わない以下の方法も考えられます．

Pを通りBCと平行な直線が辺AB,ACと交わる点をG,Hとし，
Pを通りCAと平行な直線が辺BC,BAと交わる点をI,Jとし，
Pを通りABと平行な直線が辺CA,CBと交わる点をK,Lとする．
三角形全体の面積に着目すると，
PD+PE+PFは，全体の正三角形の高さとなることがわかるから，
DL+EH+JFは，全体の正三角形の一辺の長さの1/2倍．
また，AJ+BL+CH=AJ+GP+BG=AJ+JG+GB=AB.
よって，7+8+10は，一辺の長さの1/2+1=3/2(倍)であり，
求める一辺の長さは，25*(2/3)=50/3(cm). 

*気づきにくけど...算数解法ね ^^♪

19672：旧跡...円内の弦で区切られた部分の和...クイズ ^^

問題19672・・・http://mp3ew.com/audio/view/1CUSQKGThhM.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

途中まで...

↑

嘘でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

式の意味が読み取れませんでした．・・・半径が7 cmと思い込んでました ^^;

スモークマンさんの図で，
図の円は一辺10cmの正方形に外接することがわかり，
円の面積は，50πcm2，半円の面積は25πcm2です．

上側の緑部分を，水平な対称軸に関して対称移動すると，求める面積は，
半円からある直角三角形を除いた部分の面積であることがわかります．
三平方の定理を使うなら，この直角三角形の面積は
√(2^2+6^2)*√(4^2+12^2)*(1/2)=40(cm2)となって，
求める面積は，(25π-40)cm2となります．
三平方の定理を使うことを避けるなら，直角三角形の面積を，
『「2cm,6cmを直角をはさむ2辺とする直角三角形の斜辺」を一辺
とする正方形の面積』と捉えて，
2+6を一辺とする正方形から，2*6/2を面積とする直角三角形を4つ除いたもの
と見ることで，面積を(2+6)^2-4*(2*6/2)=40(cm2)とすることも可能です．

19671：嗅覚...正方形と対角線...クイズ ^^

問題19671・・・http://mp3ew.com/audio/view/z86uAYP7Ztc.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

24+x+24+90=180

x=90-48=42°

図がおかしいんだろうかしらん...?

^^

19670：直角三角形内の角の二等分線でできる直角三角形...クイズ ^^

問題19670・・・http://mp3ew.com/audio/view/byKFJN9MOnA.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(2*1+1*(1/2))/2=5/4 cm^2

(2)