アットランダム≒ブリコラージュ

19695：6桁の数...先頭を掉尾に移動させた数は元の数の３倍...元の数は？...定番？

今年は夏らしくないなぁ ^^;

問題19695・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/29 より 引用 Orz〜

6桁の自然数がある。一番左の数字を一番右に移してできる6桁の自然数は、もとの数の3倍であった。もとの自然数を求めよ。

解答

・わたしの...

10*m+a=3(10^5*a+m)

7m=299999*a

m=42857*a

(a,m)=(1,42857),(2,85714)

結局...

142857 or 285714

^^

19694：[√n]...

問題19694・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/30 より 引用 Orz〜

1以上の整数nについて、√nの整数部分をA(n)で表すことにする。 

(1) A(30)を求めよ。

(2) A(n)=7となるnの個数を求めよ。

(3) A(1)+A(2)+A(3)+...+A(99)+A(100)の値を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

A(30)=[√30]=5

(2)

7^2<=n<8^2

so...64-49=15個

(3)

1〜3・・・1*(2^2-1)

4〜8・・・2*(3^2-2^2)

9〜15・・・3*(4^2-3^2)

16〜24・・・4*(5^2-4^2)

25〜35・・・5*(6^2-5^2)

36〜48・・・6

49〜63・・・7

64〜80・・・8

81〜99・・・9

100・・・10

Σ[k=1〜9]k((k+1)^2-k^2)

=Σk(2k+1)

=(9*10*19+9*10)/2

=900

so...

900+10=910

^^

↑

またやっちまってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3) Σ[k=1..9]k(2k+1)+10で式は正しいですが，
計算は，
2*(1/6)*9*10*19+(1/2)*9*10+10=625
となります． 

*でしたわ ^^;v

19693：確率...サイコロの目で正五角形を回る...

問題19693・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/34 より 引用 Orz〜

正五角形の１つの頂点に点Pがある。さいころを１回振って、奇数の目が出たらその数だけ反時計回りに隣りの頂点に移動し、偶数の目が出たらその数だけ時計回りに隣りの頂点に移動する。さいころを３回振ったとき、点Pがもとの頂点に戻る確率を求めよ。

解答

・わたしの...

mod 5

0...5

1...6

2...2,3

-1...1,4

000・・・1

2-1-1・・・3*2^3=24

01-1・・・3!*2=12

221・・・3*2^2=12

so...

1+24+24=49通り

so...

49/6^3=49/216

^^

↑

ぼけぼけ ^^; 

赤字で訂正 Orz〜

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

19692：求長...円と△のコラボ...面白い ^^

問題19692・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/36 より 引用 Orz〜

図のように、△ABCの2頂点A,Cを通る円をかき、円周が辺AB,BCと交わる点を

それぞれD,Eとする。

AD=DE=6cm,DB=8cm,BE=7cmのとき、次に答えよ。

(1) 線分ECの長さを求めよ。

(2) 線分CDの長さを求めよ。

(3) 円Oの半径を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

方べき...

8*14=7*(7+x)

16-7=9cm=x=EC

(2)

△BDE〜△BCA

so...6*2=12

CDで折りたたむ...

6^2-(3/2)^2+(12-3/2)^2

=36+12^2-12*3

=12^2

so...CD=12 cm

(3)

19691：求長...円に内接するとある□...

問題19691・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/43 より 引用 Orz〜

半径2の円周上に4点A,B,C,Dを、弧AB:弧BC:弧CD:弧DA=4:4:3:1となるようにとる。

(1) ACの長さを求めよ。

(2) BDの長さを求めよ。

(3) ADの長さを求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

正三角形の高さ...

2+2/3=8/3

so...

AC=1辺の長さ=(8/3)(2/√3)=16/(3√3)=16√3/9 

(2)

頂角30°の二等辺三角形...

(2-√3)^2+1^2=8-4√3

=8-2√12

=(√6-√2)^2 

so...

BD=√6-√2

(3)

4^2-(8-4√3)=8+4√3=(√6+√2)^2

so...

AD=√6+√2

↑

わやや ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 三角形ABCが正三角形であることに気付けば，
円の中心をO，BCの中点をMとして，BO=2,OM=1からBM=√3となり，
AC=BC=2BM=2√3です．
(2),(3) 図から明らかにBD>ADですね．
やっていることはよくわかりませんが，結論は逆になります．

*再考...^^;