アットランダム≒ブリコラージュ

19711：『見込む角』が30°以上になるx軸上の正での範囲は？

わたし好みじゃ ^^

問題19711・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/09 より 引用 Orz〜

A(0,1),B(0,11)がある。x軸上の正の部分に点P(x,0)をとり、∠APBの大きさが30度以上にしたい。xの範囲を求めよ。

解答

・わたしの...

tan(角OPB-角OPA)>=tan(30° )=1/√3

(11/x-1/x)/(1+11/x^2)=10x/(x^2+11)>=1/√3

10√3*x=x^2+11

x^2-10√3*x<=-11

(x-5√3)^2<=8^2

so...

5√3-8<=x<=5√3+8

*鮮やかな算数解法は上記サイトへ Go〜♪

19710：サイコロ4個投げて、最小値が１で最大値が６である確率は？...

問題19710・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/10 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

1-(5/6)^4=671/1296

(2)

(6^4-4^4-2)/6^4=173/216

^^

↑

(2)はこれでは抜けてましたわ...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は正しいと思いますが，(2)は意味がわかりません．
そもそも(1)より確率が大きくなるはずはありませんね．

「1も6も出る確率」を求めればよい．
1が出ない確率は(5/6)^4，6が出ない確率も(5/6)^4.
1も6も出ない(4/6)^4は重複しているから，求める確率は，
1-((5/6)^4+(5/6)^4-(4/6)^4)=(6^4-5^4-5^4+4^4)/(6^4)
=(1296-625-625-256)/1296=151/648. 

*確かにそう考えるべきでしたわ ^^;v

19709：2^a=(4b-c)(b+c),a,bは自然数,cは正の奇数.a<=2013である(a,b,c)の個数は？...

問題19709・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/15 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

4*13=52

(52-c)(13+c)=2^a

cが奇数...つまり、52-c=1

c=51

13+51=64=2^6

so...(a,c)=(6,51)

(2)

c=4b-1

b+4b-1=5b-1<=2^2013

5b<=2^2013+1

右辺が5の倍数

so...

2^2≡4

2^3≡8

2^4≡6

2^5≡2

2^6≡4

so...

[(2013-2)/4]+1

=[2011/4]+1

=502+1

=503個

^^

19708：(x+1)^3(x+2)^3(x+3)^3 のx^kの係数をa(k). a(2)+a(4)+a(6)+a(8)=?...

問題19708(友人問)

多項式(x+1)^3(x+2)^3(x+3)^3　におけるx^kの係数をa(k)とおく

このときa(2)+a(4)+a(6)+a(8)　の値を求めよ。

解答

・わたしの...

与式の展開式は...

f(x)=a(9)x^9+a(8)x^8+a(7)x^7+a(6)x^6+a(5)x^5+a(4)x^4+a(3)x^3+a(2)x^2+a(1)x+a(0)

so...

f(0)=1*2^3*3^3=a(0)

f(1)=a(9)+a(8)+...+a(2)+a(1)+a(0)=2^3*3^3*4^3

f(-1)=-(a(9)+a(7)+a(5)+a(3)+a(1))+a(8)+a(6)+a(4)+a(2)+a(0)=0

so...

2(a(8)+a(6)+a(4)+a(2)+a(0))

=2^3*3^3*4^3

so...

a(8)+a(6)+a(4)+a(2)+a(0)=2^2*3^3*4^3

so...

a(8)+a(6)+a(4)+a(2)

=2^2*3^3*4^3-a(0)

=2^2*3^3*4^3-2^3*3^3

=2^2*3^3*(4^3-2)

=4*27*62

=6696

^^

19707：算額...△...垂線で分けられた6個の△の内接円の半径の和は？

問題19707・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3571#comment より Orz〜

　鋭角三角形ABCの、頂点から対辺への垂線 AD，BE，CF で

　６個の三角形に分けます。

　△ABCの垂心を H として、HB＝11 ，HC＝25 ，BC＝30 のとき、

　６個の三角形 △HBD，△HCD，△HCE，△HAE，△HAF，△HBF の

　内接円の半径の和は？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3574 より Orz〜

*なんとか求めることができました ^^v

今回も書き留め損ねてました ^^;