アットランダム≒ブリコラージュ

19715：2003*nの下3桁が113になる最小の自然数nは？

問題19715・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/05 より 引用 Orz〜

　2003nの下3桁が113となるような自然数nのうち最小のものを求めよ。

解答

・わたしの...

筆算で...

　2003

x)   371

----------

    2003

14021

6009

-----------

743113

^^

19714：求長...2個の円の接点をまたぐ弦...基本 ^^

問題19714・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/06 より 引用 Orz〜

半径2の円O1と半径4の円O2が点Pで外接している。点Pを通る、O1,O2の共通接線ではない直線を引き、点PでないO1,O2との交点をそれぞれA,Bとする。AB=4の時、PBを求めよ。

解答

・わたしの...

19713：a^3-b^3=217を満たす整数解(a,b)は？

問題19713・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/07 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

217=7*31

so...

(a-b)(a^2+ab+b^2)・・・(a+b/2)^2+(3/4)b^2>=0

から、

a-b=1

or

a-b=7

・a-b=1のとき...

a^2+a(a-1)+(a-1)^2=217

3a^2-3a=216

a^2-a-72=(a+8)(a-9)=0

so...(a,b)=(9,8),(-8,-9)

・a-b=7のとき...

a^2+a(a-7)+(a-7)^2=31

3a^2-21a+18=0

a^2-7a+6=0

(a-1)(a-6)=0

so...(a,b)=(1,-6),(6,-1)

^^

19712：負でない整数 m,n...5m+3nで表せない自然数は？...定番 ^^

問題19712・・・http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/problems/08 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5(3s)+3(5t)=15(s+t)・・・s+t=uは任意なので、15の倍数はすべて表せる...

5(3s+k)+3(5t)=15u+5k・・・k=1or 2→15u+5 or 15u+10

5(3s)+3(5t+r)=15u+3k・・・r=1,2,3,4→15u+3,6,9,12

5(3s+k)+3(5t+r)=15u+5k+3r→15u+8,11,14,17=2,13,16=1,19=4,22=7

u>=0なので...1,2,4,7 ね ^^

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜☆

3で割った余りで分類すると早いと思います．

3の倍数はすべて表せる．
5を1個使うと，3で割って2余る数は2以外は表せる．
5を2個使うと，3で割って1余る数は1,4,7以外は表せる．
よって，表せないのは，1,2,4,7．

*貴殿のスマートさには欠けますが...自分なりにエレファントに ^^;v