アットランダム≒ブリコラージュ

19534：求長...直角三角形3:4:5内部のとある点P...クイズ ^^

問題19534・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou005q.htm より 引用 Orz〜

ＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＡ＝３の直角三角形の内部に点Ｐをとる。Ｐを通り、ＡＢ、ＢＣ、ＣＡに平行な直線がＢＣ、ＣＡ、ＡＢと交わる点をそれぞれＸ、Ｙ、Ｚとすると、ＰＸ＝ＰＹ＝ＰＺ＝ｘとなった。ｘを求めよ。

解答

・わたしの...

x*(5/4+5/3+1)=5

x*(15+20+12)=60

x=60/47 cm

^^

↑

赤字で訂正 ^^;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ Orz〜)

19533：120の約数の積=120^a...a=?...基本クイズ ^^

問題19533・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou004q.htm より 引用 Orz〜

１２０の約数をすべて掛け合わせると１２０^aとなる。このとき、a＝[　]である。

解答

・わたしの...

120=2^3*3*5

so...

約数の個数=4*2*2=16個

so...

半分の8個までの両端の積=120

so...

120^8

a=8

ね ^^

19532：1〜8までから異なる3個の数字を選んでできる3の倍数の総和は？...基本クイズ ^^

問題19532・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou003q.htm より 引用 Orz〜

８個の数字１、２、３、４、５、６、７、８を使って３桁の整数をつくるとき、次の問いに答えよ。

（１）同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか。
（２）３つの異なる数字を使ってつくるとき、３の倍数は全部で何個できるか。
（３）（２）でできた整数すべての和を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

8^3=512個

(2)

(1,4,7),(2,5,8),(3,6)がそれぞれmod 3で1,-1,0 ...

so...

2*3!+3*3*2*3!=6*(2+18)=120個

(3)

111*(12+15)+111*(12+15+9)

=111*(34+9)

=4773

ね ^^

↑

(3)は嘘でした ^^; Orz...

再考の式...
111*6*(12+15)+111*9*(3+6)+111*6(12+15)=44955

も嘘でした ^^;;

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

(3)ですが，3桁の自然数120個の和は100*120以上であるはずで，
「4773」のように小さくなるはずはありません．

(111と888)，426と573のように，和が999となる2数を対にすることができ，
(2)の120個は，平均が999/2となるはずです．
結論は，999/2*120=60*(1000-1)=59940ですね．

スモークマンさんの「再考の式」のうち，
111*6*(12+15)は，「1,4,7」や「2,5,8」でできるものの合計ですね．

「147のどれか，258のどれか，36のどちらか」でできるものについては，
全部で3*3*2*3!=108(個)あり，
例えば数字1は36回登場し，どの桁にも12回ずつ現れますし，
数字3は54回登場し，どの桁にも18回ずつ現れます．
つまり，「111*9*(3+6)+111*6*(12+15)」と書かれている部分は，
「111*18*(3+6)+111*12*(12+15)」が正しいと思います．

*わたしのエレファントな方もトレースしていただき恐縮でっす〜m(_ _)m〜v

19531：正方形の折り紙...有名な折り方らしい...^^

問題19531・・・ちょっと真面目な中学教員様のサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

図のように、一辺の長さが１５cmの正方形ＡＢＣＤの折り紙があります。
まず、折り紙を半分に折って、辺ＡＢの中点Ｍを確認しました。
次に、頂点ＤをＭに重ねて折りました。

ここで問題です。
図のAFの長さは何cmになるでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19530：求長...とあるフォルムでの線分の長さ...基本クイズ ^^

問題19530・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/90899b352df7b362d35aff1bf760388c より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

ABからP/Qまでの高さ：CDからP/Qまでの高さ

=1/8 : 1/12=3：2=BQ：QC

so...

PQ=8+4*3/5=10.4 cm

^^

↑

赤字で訂正 ^^;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)