アットランダム≒ブリコラージュ

19543：5つの円の重なりアラベスク...基本 ^^

問題19543・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/d71ed0f6fd85345aec2529a6f1b451c6 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

埋め込んでいくと...円の5/6が埋まる...

so...

6^2*(5/6)*π

=30π

=30*3.14

=94.2 cm^2

^^

19542：4人で7冊の本から3冊読む。どの2人においても共通に読む本が1冊だけある場合の数は？

問題19542・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou020q.htm より 引用 Orz〜

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が、a、b、c、d、e、f、g の７冊の本からそれぞれ３冊を選んで読む。ただし、どの２人についても共通に読む本が１冊だけあるようにする。

（１）Ａ、Ｂ、Ｃの３人について共通に読む本が１冊だけあり、Ｄはその本を読まないような、４人の本の選び方は何通りあるか。

（２）４人のうちどの３人についても共通に読む本がないような、４人の本の選び方は何通りあるか。

（３）４人の本の選び方は何通りあるか。 

解答

・わたしの...

(1)

A,B,Cで共通...1冊

DとA,B,Cと共通する本はそれとは別...

7*6*5*4*3*2*1=7!=5040通り

(2)

例えば...

A(1,2,3) なら

B(1,4,5)

C(2,4,6)

D(3,5,6)

にならざるを得ない...

so...

7*6*5*3!*4*3*2!*2=60480

(3)

残るケースは...4人とも被るとき...

7*6*54*3*2*1=7!

so...

合計

=4*7!+3!2!7!+7!

=(5+12)*7!

=85680

ほんまかいな...^^;

↑

これはわたしにゃ難しいですばい ^^;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) は正しいですが，(2),(3)は誤りです．
問題16341(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=16341&sk=0)です．

*以前は...意味もよくわからなかったり...^^;;

今回は分かったつもりでしたが...またもや撃沈...^^;;;

19541：14で割っても20で割ってもNで割っても、それぞれ商と余りが同じになるとき,Max{N}=?

問題19541(アナロジー問)

ある自然数を１４, ２０, N で割ると、それぞれで商と余りが同じになります。

このような N のうち、最大のものを求めなさい。

解答

・わたしの...

14m+m=20n+n=Nk+k

15m=21n=(N+1)k

15*13=195 以下の数...

3*5*7=105

so...

あるなら、N+1=105

N=104

ね ^^

19540：A,A,A,B,B,B,C,CをBもCもそれぞれ連続することのない並べ方...

問題19540・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou015q.htm より 引用 Orz〜

Ａ、Ａ、Ａ、Ｂ、Ｂ、Ｂ、Ｃ、Ｃの８個の文字を１列に並べるとき、Ｂが連続することのない並べ方は[　]通りである。また、Ｂが連続することがなく、Ｃも連続することのない並べ方は[　]通りである。

解答

・わたしの...

(BB)BとB(BB) は別カウントになってるので...(BBB)を引く...

so...8!/(3!3!2!)-7!/(3!2!2!)+6!/(3!2!)=560-210+60=410通り

この中にはC*C or (CC)のどちらかしか含まれてないので...

410/2=205通り

ね ^^

↑

嘘やらかしてる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

7!/(3!2!2!)は多分，「A,A,A,(BB),B,C,Cの並べ方」の意図ですね．
すると，それは7!/(3!2!)通りであり，・・・でしたわ ^^;v
前半は8!/(3!3!2!)-7!/(3!2!)+6!/(3!2!)=560-420+60=200(通り)となります．

後半の意図はわかりませんでした．
Bが連続しないもののうちでCが連続するものの個数を求めるには，
「A,A,A,B,B,B,(CC)」について，前半と同様の問題を解けばよく，
7!/(3!3!)-6!/(3!)+5!/(3!)=140-120+20=40(通り)です．
後半の結論は，200-40=160(通り)となります．

*後半、よくわからなくなりました...^^;

熟読玩味ぃ〜^^;;

19539：6363にある自然数をかけると1が連続する数になるとき,その1が連続する最小個数は？

問題19539・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou014q.htm より 引用 Orz〜

１、１１、１１１、１１１１、……のように各位に同じ数字１が並ぶ 自然数を１連数と呼ぶことにします。ある数に適当な自然数をかけて１連数をつくることを考えます。たとえば、次のように７に自然数をかけて1連数をつくる ことができます。７×１５８７３＝１１１１１１…………（＊）
　次の問いに答えなさい。
（１）３にどのような自然数をかければ、１連数になりますか。かける数として考えられるもののうち、最も小さい数とその次に小さい数を求め、それぞれ上の（＊）のような等式で答えなさい。
（２）３３に適当な自然数をかけて１連数をつくりました。それらの１連数のうち、最も小さいものを求めなさい。
（３）６３６３に適当な自然数をかけて１連数をつくりました。それらの１連数のうち、最も小さいものは何けたの数ですか。

解答

・わたしの...

(1)

111/3=37

so...3*37=111

(2)

3,11の倍数...

11/11/11

so...111111/11=10101...10101/3=3367

so...33*3367=111111

(3)

1/6363=157158573/999999999999

so...

999999999999=6363*157158573

so...

111111111111=(6363/9)157158573

so...

(111111111111)は12=3*4 なので...これが3連続してればいい...

so...

12*3=36桁の数

実際に...(10^36-1)/9=6363*17462063666684128730333350795397

or

6363=7*3^2*101

111111111...9桁

1111=101*11...4桁

1001=7*143=7*11*13

so...111*1001=111111...6桁

so...4,6,9の最小公倍数=36桁

^^

↑

(1)抜けてましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)では，「最小数」と「その次」の2つが要求されています．
3×37=111,3×37037=111111となります．

*視野に入ってませんでした...?

111,111111から求められますね ^^;v