アットランダム≒ブリコラージュ

19538：4桁すべての自然数のうち、いずれかの桁に0が現れるものは何個？

問題19538・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou013q.htm より 引用 Orz〜

４桁（けた）のすべての自然数のうち、いずれかの桁に０が現れるものは[　]個あり、各桁に現れる数字の和が３２となるものは[　]個ある。

解答

・わたしの...

0000〜9999

の10000個のうち、いずれの桁にも0が出ない数は...9^4

000〜999のうち、いずれの桁にも0が出ない数は...9^3

so...

1000〜9999のうち、いずれかの桁に0が出るものは...

(9999-999)-(9^4-9^3)

=9000-9^3*8

=9000-5832

=3168個

36-32=4

so...

9999の各桁から4回1を引く...

so...

4H4=7C3=35通り

実際に...

9995・・・4通り

9986・・・4!/2!=12

9977・・・4!/(2!2!)=6

9887・・・12

8888・・・1

↑

前半の考え方おかしあった ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

後半は正しいと思います．

前半で，「0000〜9999の10000個のうち，いずれの桁にも0が出ない数」
である9^4個のうちには，999までの数は1つも含まれません．
(999までの数は，「千の位が0である数」だからです．)
つまり，「10000-9^4」から除かなければならないのは，
「000〜999の1000個」すべてであり，
「000〜999の1000個のうち，いずれの桁にも0が出ない数」ではありません．

結論は，シンプルに，9000-9^4=2439(個)となります．

*合点です ^^;v

19537：自然数Nは各位の和が9の倍数で0.7で割ると百の位が3の3桁の整数になった.Nは？

問題19537・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou012q.htm より 引用 Orz〜

各位の数字を加えたら９になる整数を、０．７で割った数は百の位が３の３桁の整数になった。もとの整数は[　]である。

解答

・わたしの...

(30+m)*7=210+7m

so...2+1+6 or 2+1+15

後者は...9+6=8+7...なし

前者は...1+5=2+4...7*6=42

so...210+42=252

^^

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

正しい結論です．
私は次のように考えました．

元の数は，各位の数字の和が9だから，9の倍数．
0.7で割って整数が得られたので，元の数は7の倍数．
割って得られた整数は10の倍数かつ9の倍数で，90の倍数であり，
百の位が3だから，360に限る．
元の数は，360*0.7=252.
(各位の数字の和は9で，条件を満たす．)

*１つの事実から、いかに多くの意味を組み出せるかどうかで、ずいぶん視野が広がるものですねぇ ^^♪

19536：サイコロを3回投げて、その出た目数を順にx,y,z. x>y>zとなる目の出方は何通り？...基本 ^^

問題19536・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou010q.htm より 引用 Orz〜

さいころを３回投げて出た目の数を順にｘ、ｙ、ｚとする。ｘ＞ｙ＞ｚとなる目の出方は何通りあるか。 

解答

・わたしの...

6C3=20通り

^^

19535：自然数Nの約数の逆数の和=15/7. N=?...基本 ^^

問題19535・・・http://www.sansuu.net/koukou/koukouq/koukou006q.htm より 引用 Orz〜

ある自然数Ｎの約数を全部足し合わせると１２０、またＮの約数の逆数を全部足し合わせると１５/７になった。この自然数Ｎを求めよ。

解答

・わたしの...

(15/7)*N=120

N=120*7/15=56

実際に...

56=2^3*7

(1+2+2^2+2^3)(1+7)=(2^4-1)*8=120