こんにちは、ゲストさん
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正の整数ｎに対して、すべての正の約数の和をｓ（ｎ）とかくことにする。
このとき、次の問いに答えよ。
（１）ｋを正の整数、ｐを３以上の素数とするとき、ｓ（２ｋｐ）を求めよ。 （２）ｓ（2016）を求めよ。 （３）2016 の正の約数ｎで、ｓ（ｎ）＝2016 となるものをすべて求めよ。 解答
・わたしの...
(1)
(1+2+2^2+..+2^k)(1+p)
=(2^(k+1)-1)(1+p)
(2)
2016=2^2*504=2^4*126=2^5*63=2^5*3^2*7
so...
s(2016)
=(2^6-1)(1+3+3^2)(1+7)
=63*13*8
=6552
(3)
63=2^6-1
2^5=32=4*8=(1+3)(1+7)
so...
2016/3=672
ね ^^
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コメント（0）
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本場のインドカレーの味は一味違いますね ^^
ｐ、ｑを互いに素な２以上の整数、ｍ、ｎはｍ＜ｎなる正の整数とする。このとき、分母がｐ2ｑ2で、分子がｐでもｑでも割り切れない分数のうち、ｍよりも大きくｎよりも小さいものの総数を求めよ。
解答
・わたしの...
m+1/(p^2q^2)〜n-1/(p^2q^2) になればいい
so...
分子で考えると...
(p^2q^2)m+1〜(p^2q^2)n-1
(p^2q^2)(n-m)-2+1=p^2q^2*(n-m)-1 個
ですね ^^
↑
あまりに皮相的でしたわ ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
これでは，条件「分子がpでもqでも割り切れない」が
考慮されていないと思います． 分子となり得る数「(p^2)(q^2)m+1から(p^2)(q^2)nまで」
の(p^2)(q^2)(n-m)個のうちで，pでもqでも割り切れないものを数えれば， それが結論となります． 連続するpq個の整数の内に，pの倍数がq個，qの倍数がp個，重複が1個あり， pでもqでも割り切れないものはpq-(p+q-1)=(p-1)(q-1)(個)含まれます． これより，連続するpq*pq(n-m)個の整数のうちには， pでもqでも割り切れないものが (p-1)(q-1)*pq(n-m)=pq(p-1)(q-1)(n-m)(個)あることになり， これが結論です． *面白い問題でした ^^;...♪
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２けたの正の整数ｐで割り切れる６けたの正の整数がある。この６けたの正の整数について、その左側にある３つの数字の表す３けたの数と右側にある３つの数字の表す整数との和がつねにｐで割り切れるとき、ｐの値を求めよ。
解答
・わたしの...
1000a+b=pm
a+b=pn
999a=p(m-n)
999=3^3*37
so...27 or 37
ね ^^
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長男夫婦からの土産 ^^
雨ばっかりだったらしい...^^;
2011以下の正の整数のうち、1の位が3または7であるものすべての
積をXとする。Xの10の位を求めよ。
解答
・わたしの...
2000までに3,7は200個ずつ
{3(10+3)(20+3)...(90+3)}^20*{7(10-3)(20-3)...(90-3)}^20
=21^20*{(100^2-9)(400-9)...(8100-9)}^20
=21^20*(9^9)^20
=21^20*(10-1)^180
≡21^20*1
=(20+1)^20
≡1 (mod 10)
so...
2003,2007 の3*7=21 を掛けると...
21
so...
10位の数字は『2』ね ^^
↑
これも間違ってる...すべて散りぬるをわか...^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
最終結論は正しいと思いますが，
・式の途中の「{7(10-3)(20-3)…(90-3)}」は誤りであり， これでは「07」が2つあり「97」は1つもありません． ・10の位を考えるのだから，mod10ではなくmod100で考える必要があります． *でしたわ ^^;...
(10a+3)(10a+7)=100a^2+100a+21だから， 3*7,13*17,23*27,…の下2桁はいずれも「21」であり， 21^201の下2桁を求めればよい． 21^201=(20+1)^201=1+201*20+(201C2)*20^2+… と表され，20^2の項以降はすすべて100の倍数だから， 1+201*20=4021の下2桁が21^201の下2桁となる． よって，Xの10の位は2． |
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『あっちゃん』って言うんだほんとだよ ^^
１から１３までの整数が１つずつ書かれた１３枚のカードの中から３枚を選ぶとき、偶数が書かれたカードが２枚以上含まれる選び方は[あ]通りであり、１１以上の数が書かれたカードが少なくとも１枚含まれる選び方は[い]通りである。
解答
・わたしの...
6*5*11=330 通り・・・[あ]
13*12*11-10*9*8=996 通り・・・[い]
ね ^^
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