アットランダム≒ブリコラージュ

19569：証明...f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のとき,f(1)=2である...クイズ ^^

問題19569・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku037q.htm より 引用 Orz〜

関数ｆ(ｘ)が次の２つの性質（１）、（２）を持つという。

（１）任意の実数ｘ、ｙに対して、ｆ(ｘ＋ｙ)=ｆ(ｘ)ｆ(ｙ)が成り立つ。
（２）ｆ(３)=８

このとき、ｆ(１)=２であることを証明せよ。（ただし、ｆ(ｘ)は実数であるとする。）

解答

・わたしの...

f(1+2)=f(1)*f(2)=8

so...f(2)=8/f(1)

f(1+1)=f(1)^2=8/f(1)

so...

f(1)^3=8

so...

f(1)=2

^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「f(3)=f(1+2)=f(1)*f(2)=f(1)*f(1+1)=f(1)*f(1)*f(1)」
と書いてしまった方が読みやすいかもしれません．

*でしたね ^^;☆

昔...皮膚科で皮疹の所見を述べてたときProf.から「君の話(形容詞だったか？）は、聞いててさっぱりわからん...」ってなこと言われたのを思い出したり...^^;;

そりゃ...テクニカルタームを半知半解のまま駆使してたんですもの...^^;v

19568：1<p<100 なる素数p...p,p+2,p+4がすべて素数のものは何個？

わたし昔話...

大学入学して初めて、フレンチトーストなる存在を友人から知りましたわ ^^;...

問題19568・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku035q.htm より 引用 Orz〜

整数ｎは、１≦ｎ≦１００を満たす。ｎ、ｎ＋２、ｎ＋４がすべて素数となる整数ｎは、何個あるか。 

解答

・わたしの...

nはmod 3で...0,1,-1

n≡1...n+2≡0でダメ

n≡-1...n+4≡0 でダメ

so...

あるとしたら、n≡0 のとき...

n

すなわち、n=3 のときだけね...

so...1個

^^

19567：サイコロ5回投げて出た目を順に並べる.和が10以上となる2つの目を選ぶことができる目の出方は何通り？

問題19567・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku034q.htm より 引用 Orz〜

さいころを５回投げ、出た５つの目を出た順に並べたものを目の出方とする。

（１）すべての目の出方は何通りあるか。
（２）５以上の目が２つ以上ある目の出方は何通りあるか。
（３）和が１０以上となる２つの目を選ぶことができる目の出方は何通りあるか。

解答

・わたしの...

(1)

6^5=7776通り

(2)

全体から、4以下が4回以上を引く...

4以下が5回...4^6

4以下が4回...4^4*5*2

so...

7776-4^6-4^4*10=1120通り

(3)

5+5,5+6,6+4,6+6

so...

1〜4だけ・・・4^5

5が1個であとは1〜4・・・5*4^4

6が1個であとは1〜3・・・5*3^4

so...

7776-(4^5+5*4^4+5*3^4)=5067通り

意外とあるのねぇ... ^^

19566：自然数aを7で割った余りをR(a)で表す.R(2^2017*m+2^29)=5のとき,R(m)=?...

問題19566・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku033q.htm より 引用 Orz〜

自然数aを７で割った余りをＲ（a）と書くことにする。このとき以下の問いに答えよ。

（１）すべての自然数ｎに対してＲ（２^ｎ＋３）＝Ｒ（２^ｎ）となることを示せ。
（２）Ｒ（２^２０１７）を求めよ。
（３）自然数ｍがＲ（２^２０１７ｍ＋２^２９）＝５を満たすとき、Ｒ（ｍ）の値を求めよ。

解答

・わたしの...

(1)

2^n*2^3=R(2^n)*R(2^3)=R(2^n)

(2)

2017/3=672...1

so...

R(2017)=R(2)=2

(3)

R(2m+4)=5

so...R(2m)=1

so...R(2m)=8

so...R(m)=4

ね ^^

19565：合格できる？...基本 ^^

問題19565・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku031q.htm より 引用 Orz〜

Ｇ、Ｏ、Ｕ、Ｋ、Ａ、Ｋ、Ｕの７文字を１列に並べるとき、同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。

解答

・わたしの...

K,Uが2文字続く場合を除く...

7!-2*6!+5!=3720通り

合格できたかな ^^