アットランダム≒ブリコラージュ

19773：z^7=1...復習 ^^

問題19773・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/  より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

-1

(2)

z+z^2+z^4=z^6+z^5+z^3

so...-1/2

^^

19772：旧跡...ベクトルで表された△...^^;

問題19772・・・116/(0.4771)^2<=a<117/(0.4771)^2 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

↑

どうも違ってるみたい ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

θが何を表しているのかがわからず，式の意味が読み取れませんでした．

・・・角ABOの半分をθで考えてみたのですけど...^^;

ベクトルOAをv(OA)のように表すことにします．

BからOAに下した垂線の足をMとして，
v(OA)・v(OB)=OM*OAであり，OM=1,BM=√(5^2-1^2)=2√6となります．
tan∠BOA=2√6,∠BAO=∠BOAなので，
HM=OMtan(90°-∠BAO)=OM/tan∠BOA=1/2√6=BM/24であり，
△HAB=(23/24)△MAB=(23/48)△OAB=(23/48)*(BM*OA/2)=(23/24)√6です． 

19771：log(3)(log(3)x))=a,116桁の自然数が存在するような自然数aの値は？

問題19771・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

logx/(log3)^2=a

logx=a*(log3)^2

115<=a*(log3)^2<116

115/(0.4771)^2<=a<116/(0.4771)^2

a=506,507,508,509

ってことでいいのかいなぁ ^^

↑

芽茶 ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

log[3](log[3]x)は，logx/(log3)^2ではありません．
自然対数で表すならば次のようになりますが，あまり意味はないと思います．
log(log[3]x)/log3=log(logx/log3)/log3=(log(logx)-log(log3))/log3.

116桁の自然数xは，10^115≦x<10^116を満たし，
115log[3]10≦log[3]x<116log[3]10，つまり
115/log[10]3≦log[3]x<116/log[10]3を満たす．
log[10]3=0.4771だから，241.0…≦log[3]x<243.1…となる．
log[3]241.0…≦a<log[3]243.1…・・・こういう風に表せることがにわかにわからぬ体たらくなわたしだす...^^;;...
であり，これを満たす自然数aはa=5 (=log[3]243). 

*鍵コメT様からの解説頂戴 Orz〜

「241.0…≦log[3]x<243.1…」までがわかれば，
log[3]241.0…≦log[3](log[3]x)<log[3]243.1…，つまり
log[3]241.0…≦a<log[3]243.1…であるのは当然だと思いますが．．．

*確かにそうでしたわ ^^;v

もう寝なきゃいけましぇん...OrZzzz...

19770：等差痛烈...基本 ^

問題19770・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

12〜23項までの和=0

99*12-(11+12+...+22)a

=99*12-(33*12)a/2

=0

99*12*2=6*33*a

a=12

99-12*(n+1)>=0

n+1=8

so...7項

^^

↑

ミスってるし...そもそもそんなことを考えるまでもなかったのでした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

-aを公差としたいうことのようですね．
すると，99*12-(33*12)a/2=0は正しいですが，
99*12*2=(33*12)aであり，a=6となります．
99/6=16.5だから，初めて負となる項は第18項であり，
第17項までの和が最大です．

次のようにすると早いです．

第12項から第23項までの和が0だから，その前半と後半で符号が逆になり，
初項は正だから，正なのは前半(第12項から第17項)，負なのは後半．
以上より，和を最大にするには，第17項までの和をとればよい．

*でしたわねぇ ^^;♪

19769：6つの中3つだけが元に戻る確率...基本 ^^

問題19769・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

6C3

123

231

312

so...

20*2/6*5*4

=2/6

=1/3

^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

戻し方の総数は6!=720(通り).

このうち，3つだけが元の位置に戻る場合の数は，
元に戻る3つの選び方が6C3=20(通り)，残り3個のずれ方が2通りより
20*2=40(通り).

求める確率は，40/720=1/18. 

*でしたわ ^^;v