アットランダム≒ブリコラージュ

19759：週末クイズ...^^

親子丼無性に欲しくなってきたわたし...Why...? ^^;

問題19759・・・m3週末クイズ より Orz〜

解答

またいずれ ^^

19758：規則クイズ... ^^

問題19758・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/11c4007048f42370b8769d4080b421a9 より引用 Orz〜

解答

・わたしの...

20 ね ^^

10-11-13-16-20-25-31

19757：旧跡...周長と幅が分かっているバウムクーヘン...

問題19757・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/11c4007048f42370b8769d4080b421a9 より引用 Orz〜

解答

・わたしの...

24-10=14

so...5*(14/2)=35 cm^2

^^

19756：Max...^^;

問題19756・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

1+1/x+1/y+1/(xy)=1+2/(xy)=1+8/c^2=Min

(2)

(1+1/x)(1+1/y)(3z-4)/(3z)

=(1+1/x)(1+1/y)(-1-3(x+y))/(3z)

=-(1+1/x)(1+1/y)(4/(3z)-1)

=-(1+1/x)(1+1/y)(1/z+1+1/(3z)-2)

so...1/(3z)=2...z=1/6

x+y=5/6,x=y=5/12

Max{与式}=-(1+12/5)(1+12/5)(7/6)=-(17^2/25)(7/6)=-2023/150

全く自信なし...^^;

↑

芽茶 ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 「1+1/x+1/y+1/(xy)=1+2/(xy)」が意味不明です．
(1+1/x)(1+1/y)=(1+x+y+xy)/(xy)=(1+c+xy)/(xy)
=1+(1+c)/xy.
ここで，√(xy)≦(x+y)/2=c/2，等号はx=y=c/2で成立するので，
1+(1+c)/(xy)の最小値は1+(1+c)/((c/2)^2)=1+4(1+c)/(c^2). 

(2) zを0<z<1の範囲で固定すると，1-4/(3z)<0だから，
(1+1/x)(1+1/y)(1-4/(3z))は(1+1/x)(1+1/y)が最小のときに最大となり，
(1)より，(1+1/x)(1+1/y)の最小値は，c=1-zとおくとき，
(c^2+4c+4)/(c^2)=(1+1/c)^2.
このとき，
(1+1/x)(1+1/y)(1-4/(3z))=((1+1/c)^2)(1-4/(3(1-c)))であり，
これをf(c)として，
f'(c)=-4(1+2/c)(2c+1)(2c-1)/(3(c^2)((1-c)^2))となる．
よって，f(c)はc=1/2，つまりz=1/2,x=y=1/4のとき最大で，
最大値は-125/3. 

*[2]は負になることがわかれば...[1]を使えばと思ったのですが...

|1-4/(3z)|が最小になるときも併せて考えるべきだろうと思い始めて...

迷路に迷い込みました...^^;...

よく考えれば...|1-4/(3z)|がなんであろうが、[1]のときに変わりはないのでしたわ ^^;v

19755：t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1=0の複素数解を変革の小さい順に(α1)〜(α6)とする.(α1)+(α6)を解とする方程式は？

問題19755・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

t^7=1 のt=1以外の解...

(1)

(α6)=cos(12π/7)+isin(12π/7)

(2)

単位円で考えれば...

(α1)と共役なものは...(α6)

(3)

cos(2π/7)+cos(12π/7)

t^3+t^2+t+1+(1/t)+(1/t^2)+(1/t^3)=0

(t+1/t)=x

与式=x^3-3x+x^2-2+x+1=x^3+x^2-2x-1=0

でいいですよね ^^