アットランダム≒ブリコラージュ

19860：平行四辺形と直角のコラボ...

問題19860・・・浮浪様のサイト http://hagure.my.coocan.jp/mondai.html 「浮浪の館」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19859：水槽内の円柱３本...底面比...クイズ ^^;

問題19859・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls064q.htm より 引用 Orz〜

図のように水そうに３本の円柱Ａ、Ｂ、Ｃを立て、水面の高さが１８cmになるまで水を入れました。このとき、Ａ、Ｂ、Ｃのうち、水そうから、ＡとＢを取り出すと水面の高さは５cmになり、ＡとＣを取り出すと水面の高さは９cmになり、ＢとＣを取り出すと水面の高さは６cmになりました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）円柱Ａ、Ｂ、Ｃの底面積の比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。
（２）Ａだけを取り出すと水面の高さは何cmになりますか。

解答

・わたしの...

(1)

(x-c)5=18(x-a-b-c)

(x-b)9=18(x-a-b-c)

(x-a)6=18(x-a-b-c)

so...

90(x-c)=18*18(x-a-b-c)

90(x-b)=18*10(x-a-b-c)

90(x-a)=18*15(x-a-b-c)

90(3x-a-b-c)=(18*18+18*10+18*15)(x-a-b-c)

(18+10+15-5)(a+b+c)=(18+10+15-3*5)x

19(a+b+c)=14x

so...

(x-c)=(18/19)x・・・c=1/19

(x-b)=2(5/19)x・・・b=9/19

(x-a)=3(5/19)x・・・a=4/19

so...

a:b:c=1:9:4

(x-b-c)*y=18*(5/19)x

(1-9/19-4/19)y=90/19

y=(90/19)(19/6)=15 cm

小学生が解くんだから...もっと楽にできるはずなのに...^^;

19858：列車の長さ...クイズ ^^

問題19858・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls9422q.htm より 引用 Orz〜

線路と平行なまっすぐな道を毎時４kmの速さで歩いている人を、列車が６秒間で追いぬき、

また、同じ道を毎時 ５２ kmで走っている自動車を、この列車が１８秒間で追いぬきました。

列車の速さは一定とし、人と自動車の長さは考えないものとして、次の問に答えなさい。

（１）自動車の速さと人の速さの差は毎秒何ｍですか。
（２）列車の長さを求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

車の時が3倍かかってる...

列車の速さとの差が3倍...

車の速さ=52000/60=2600/3 m/分

人の速さ=4000/60=200/3

自動車の速さ-人の速さ=800 m/分=40/3 m/秒

(2)

(x-200/3)：(x-2600/3)=3：1

3x-2600=x-200/3

2x=8000/3

so...x=4000/3

列車の長さ=(3800/3)*(6/60)=7600/60=380/3 m

↑

(2)バグってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

xの意味が書いてないのはよろしくないと思います．
xはどうやら列車が1分間で進む距離(単位m)のようであり，

・・・そのつもりでした ^^;以後気をつけます Orz〜...

すると，式は正しいと思いますが，
2x=2600-200/3=7600/3であり，x=3800/3となります．
求める長さは，(3800/3-200/3)*(6/60)=120(m)ですね．

*どうも暗算もミスリがいや増してきたなぁ...^^;

19857：3:4:5の直角三角形内の正方形2種類...クイズ ^^

問題19857・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls9222q.htm より 引用 Orz〜

辺の長さが３cm、４cm、５cmの直角三角形に、図のように、２通りの方法で正方形を入れました。①の正方形と、②の正方形の一辺の長さを、それぞれ求めなさい。

（追加設問）

また、辺の長さが２１cm、２８cm、３５cmの直角三角形に、図のように、先ほどの２通りの方法で正方形を入れました。③の正方形と、④の正方形の一辺の長さを、それぞれ求めなさい。

解答

・わたしの...

左の図の正方形...

x*(5/4+5/3)=5

so...

x=12/7

右の図の正方形...

(4/3)x+(3/4)x+x=5

(25+12)x=60

x=60/37

(追加問題)

so...

12/7：60/37=37：35

12/7*7=12

9:12

so...(3)の正方形の1辺=(12/7)*3=36/7

(4)の正方形の1辺=(36/7)*(35/37)=180/37

^^

↑

(4)浅はかでした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

追加問題の(4)のみ違います．

37:35となるのは，同じ大きさの3:4:5の直角三角形に対する(1),(2)の
一辺の長さの比であり，(3)の外側と(4)の外側では大きさは違っています．
((3)の外側の直角三角形の底辺)=((4)の外側の直角三角形の高さ)
だから，相似比は3:4であり，(4)の正しい結論は240/37cmです．

*完全に気づいてませんでしたわ ^^;;...

19856：旧跡...とある台形の分割...クイズ ^^

問題19856・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls8713q.htm より 引用 Orz〜

図において、ＡＤとＢＣ、ＣＤとＧＥはそれぞれ平行で、ＡＥ＝ＥＤです。四角形ＡＢＦＥの面積が４８cm²、三角形ＢＧＦの面積が５０cm²のとき、次の問いに答えなさい。
（１）四角形ＣＤＦＧの面積を求めなさい。
（２）ＥＦ：ＦＧを求めなさい。

解答

・わたしの...

(1)

等積変形...

□CDFG=48 cm^2

(2)

98:50=49:25=7^2:5^2

so...

EF:FG=(7-5):5=2:5

^^