アットランダム≒ブリコラージュ

19869：旧跡...直角二等辺三角形をずらせて重ね、重なりのない部分...クイズ ^^

問題19869・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd9419q.htm より 引用 Orz〜

同じ大きさの直角２等辺三角形の色紙１２枚を図のように３cmずつずらせて並べたとき、重なりのない部分の面積の和は□cm²である。

（追加設問）同じ大きさの直角２等辺三角形の色紙□枚を図のように３cmずつずらせて並べたとき、重なりのない部分の面積の和は３９０cm²となります。

解答

・わたしの...

(3*8-3^2/2)*12+5^2/2

=234+12.5

=246.5 cm^2

(追加問)

(3*8-3^2/2)*x+5^2/2=390

(48-9)x+25=780

x=745/39...あれ？割り切れないわ...^^;

↑

どうも正確に把握できてなかったです ^^;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

・再考...

左端=(8^2-5^2)/2

右端=(8^2-5^2)/2

間の10枚は...3^2*10=90

so...

64-25+90=129 cm^2

(追加問)

64-25+3^2*(x-2)=390

(390-39)/9=39

so...

x=41枚

でしたか ^^;v

19868：立方体の串刺しされてない個数は？...クイズ ^^

問題19868・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd96110q.htm より 引用 Orz〜

同じ大きさの小さな立方体６４個を積み重ねて、１つの大きな立方体を作る。真上、正面、横から４本ずつ・印の位置に針をさしていく。針は面に垂直に大きな立方体の向かいの面に達するまでさすものとする。このとき、小さな立方体のうち針の通っていないものは□個ある。

解答

・わたしの...

64-4*4*3+1*2+2*2*3-2=14+2+12=28個

^^

↑

間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

上2段は

○○○×
○×××
○×××
××××

○○×○
○××○
××××
○○×○

となり，全体が中心に関して点対称だから，(5+8)*2=26(個)です．

*わかりやすいですね♪

19867：細胞分裂...クイズ ^^

家のPC環境悪くって...別宅に戻るなり...^^;

問題19867・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd9619q.htm より 引用 Orz〜

２つの細胞ＢとＴがあって、Ｂは、１秒ごとに１回分裂し、Ｂ１個とＴ１個になり、Ｔは、１秒ごとに分裂し、Ｂ２個になることがわかっている。最初、Ｂ１個からスタートするとして、８秒後にＢは□個となる。

解答

・わたしの...

(1,0)-(1-1)-(3,1)-(4,3)-(7,4)-(11,7)-(18,11)-(29,18)-(47,29)

so...

47個 ^^

↑

間違ってる ^^; Orz...

(x,y)→(x+2y,x)の変換でしたのに...^^;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3,1)までは正しいですが，その後から変だと思います．

(1,0)-(3,1)-(5,3)-(11,5)-(21,11)-(43-21)-(85,43)-(171,85)
となり，171個です．

なお，n秒後には，
Bは(2^(n+1)+(-1)^n)/3個，Tは(2^n-(-1)^n)/3個となります．

*漸化式の求め方はわからねど...

B=(2^9+1)/3=513/3=171 ♪

19866：整数方程式...

学会から査読依頼が舞い込んで...文献は自分で収集して、全てに目を通してのチェック...

大変だけど面白い ^^;v

問題19866・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/?no=558#comment より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19865：隣合わない座り方...

和定食を食べたいと言うかなえが連れて行ってくれた ^^

問題19865・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls194q.htm より 引用 Orz〜

①から⑦までの番号のついた座席が横１列に並んでいます。
　　　　　　　　　　①　②　③　④　⑤　⑥　⑦
　人が座っている席のとなりには誰も座らないとします。
　たとえば、①の席に人が座った場合②には誰も座らず、②の席に人が座った場合①と③には誰も座りません。このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４人の座り方は何通りですか。
（２）Ａ、Ｂ２人の座り方は何通りですか。
（３）Ａ、Ｂ、Ｃ３人の座り方は何通りですか。

解答

・わたしの...

(1)

1,3,5,7 にしか座れないので...

4!=24通り

(2)

(7C2-6)*2!=15*2=30通り

(3)

1,3,(5〜7)・・・3

1,4,(6,7)・・・2

1,5,7・・・1

2,4,(6,7)・・・2

2,5,7・・・1

3,5,7・・・1

so...10*3!=60

or

(7C3-2*6C2+5)*3!=(35-30+5)*3!=60通り

^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3)は次の方法もあります．

まず，A,B,Cの3枚のカードを左から一列に並べる．(3!=6(通り).)
次に，3枚のカードの隙間2カ所に，白紙のカードを1枚ずつ挿入する．
最後に，左端，白紙の位置2カ所，右端の4カ所から重複を許して2つを選び，
それぞれ白紙を挿入する．(4H2=5C2=10(通り).)
結論は，6*10=60(通り).

*了解ぃ〜^^☆

・鍵コメY様からのもの Orz〜

(2) 一列に並んだ６個の席に２人を坐らてから間に１つ席を作って順に番号をつければよいので 6P2＝30 です。
(3) 一列に並んだ５個の席に３人を坐らてから間に１つずつ席を作って順に番号をつければよいので 5P3＝60 です。 

*Aha!! 

お気に入りぃ〜^^♪