アットランダム≒ブリコラージュ

19864：同じ数字を2回使わない数を1から小さい順に並べるとき2018番目の数は？...クイズ ^^

問題19864・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls185q.htm より 引用 Orz〜

１、３０、２７５、１４６８のような同じ数字を２回以上用いないで表される整数を、１から小さい順に並べていきます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）９８は何番目ですか。
（２）９８７は何番目ですか。
（３）２０１８は何番目ですか。

解答

・わたしの...

(1)

9*9=81

81番目は98

so...

102〜109・・・8個

123〜129・・・7個

134,135・・・2個

so...135が81+8+7+2=98番目

(2)

9*9*8=648

987-648=339番目

10＊＊

8*7=56

339/56=6...3

so...

10,12,13,14,15,16,17

1702,1703,1704

so...1704

(3)

9*9*8=648

2018/648=74

so...

1＊＊＊

2＊＊＊

3＊＊＊

4012〜

74/56=1...18

so...

4102〜

18/7=2...4

410＊

412＊

4130,4132,4135,4136

so...

4136

^^

↑

じぇんじぇん嘘でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 問われているのは「98は何番目か」であり，
「98番目は何か」ではありません．

同じ数字を2回以上使わないで表される98までの数は，
十の位が10通り(0もあり)，一の位が9通りより，10*9=90(個)あります．
よって，結論は「90番目」です．

なお，98番目は109となります．

(2) 百の位，十の位，一の位がすべて異なる10*9*8=720(個)に，
001,002,003,…,009,010,020,030,…,090の分18個を加えて，738番目です．

なお，987番目は，1000以上の中で249番目となり，
千の位は1，百の位を決めると，十の位は8通り，一の位は7通りで，
249=56*4+7*3+4であり，
10??,12??,13??,14??,150?,152?,153?,1540,1542,1543の次の1546です．

(3) 1987までに738+9*8*7=1242(個)あります．
2013,2014,2015,2016,2017,2018の分6個を加えて，1248番目です．

なお，2018番目は3587のようです．

*ラジァ〜☆

熟読玩味ぃ〜 ^^;v

19863：とある数列で一つの数字を作っていく...クイズ ^^

問題19863・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls165q.htm より 引用 Orz〜

整数のうち、５の倍数を除いて、左から小さい順に並べます。
　　１、２、３、４、６、７、８、９、１１、１２、１３、１４、１６、・・・・
　これらをつなげて、ひとつの長い数字の列を作りました。
　　１２３４６７８９１１１２１３１４１６・・・・
　すると、左から９番目も１０番目も１１番目も１になります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）左から１００番目の数字は何ですか。
（２）はじめて０が出てくるのは、左から何番目ですか。
（３）はじめて０が隣り合うのは、左から何番目と何番目ですか。 

解答

・わたしの...

(1)

1,2,3,4,6,7,8,9・・・8の周期

so...

100/8=12...6

so...

10台が2周期目

20台が3周期目

...

so...

130台目の6番目=137

(2)

101なので...

8*10+1=81番目

(3)

1001

so...

8*1000=8000

so...

8002番目と8003番目

ね ^^

↑

勘違いの頻度がひどいわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

作られた数字の列は，
「1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,…」ではなく
「1,2,3,4,6,7,8,9,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,1,8,…」です．
(用語の使い方がおかしい問題も時に目にしますが，
そもそも「11」とかは本来，数字ではありません．)


(1) 1桁の整数に由来する8個の数字の後，92個目の数字が問題です．
「2桁の，5で割り切れない自然数の46番目」67の右側の数字7が結論です．

(2) 1桁の整数に由来する8個の数字，2桁の整数に由来する144個の数字の後，
101に由来する「1,0,1」で初めて0が出現します．
8+144+2=154(番目)です．

(3) 1001に由来する「1,0,0,1」が初出です．
3桁までの整数に由来する数字が8+144+2160=2312(個)あるから，
「2314番目2315番目」です． 

*でしたわ ^^;v

19862：求長...台形内の平行線...クイズ ^^

問題19862・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls065q.htm より 引用 Orz〜

図の台形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行で、ＡＤ＝６cm、ＢＣ＝９cmです。辺ＡＢ上に点Ｐをとると、三角形ＰＣＤと台形ＡＢＣＤの面積比が５：９でした。このとき、次の問に答えなさい。

（１）点Ｐを通り、ＡＤに平行な直線と辺ＣＤとの交点をＱとするとき、ＰＱの長さを求めなさい。
（２）ＡＰ：ＰＢを最もかんたんな整数の比で表しなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

PQ=x

台形の高さ=h

x*h：(5+9)*h=5：9

9x=70

so...x=70/9 cm

(2)

(6*AP+9*PB)：(70/9)(AP+PB)=4：5

280(AP+PB)=45(6*AP+9*PB)

10AP=125PB

AP：PB=25：2

ほんまかいな ^^;

↑

嘘っぱちだす ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 「x*h:(6+9)*h=5:9」が正しく，x=25/3となります．

(2) PQ-AD=25/3-6=7/3,BC-PQ=9-25/3=2/3であり，
AP:PBは，(7/3):(2/3)=7:2です．

*合点ですだ ^^♪

19861：旧跡...とある台形...^^;

問題19861・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/190411661619dee9c8e47f9cc22c5d1f より 引用 Orz〜

解答

これだけで解けますかいねぇ ^^;...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

本問では，点Dは本質的な役割は果たしていません．
台形ABCFに着目すれば解くことができます．

EからBCに下した垂線の足をHとして，
AE:EC=BH:HCだから，
△BCE=(EC/AC)△ABC
=(HC/BC)*(BC*AB/2)
=HC*AB/2
=6(cm2)
となります．

*なるほどぉ〜♪

but...

今気づきましたが...

BC=m

△BCE=m*6*(2/m)/2=6

でよかったのでしたか...^^;;v