アットランダム≒ブリコラージュ

19889：とある置換を100回した時の数字の並びは？...クイズ ^^

台風の時は...陸に上げておくのかいなぁ...?

どうも...海の上のまま、ヨットハーバーに係留(舫(もや)う)しておくようですが...心配ね ^^;

https://malu-sailing.com/archives/2610

問題19889・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd1313q.htm より 引用 Orz〜

８桁の整数１２３４５６７８に下のような操作を１００回続けて行ってできる整数は□です。

 操作　左から１、２、３、４、５、６、７、８番目の数字をそれぞれ左から２、４、６、８、１、３、５、７番目に移す。つまり、ＡＢＣＤＥＦＧＨをＥＡＦＢＧＣＨＤにする。

解答

・わたしの...

12345678

51627384

1-5-7-8-4-2-1・・・6回で元に戻る

3-6-3・・・3回で元に戻る

の2パターンのサイクル

100/6=16...4

100/3=33...1

so...

48672315

ね ^^

↑

やってしまいました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1-5-7-8-4-2-1は「6回で元に戻る」で正しいですが，
3-6-3については，3回ではなく2回で元に戻っていますね．

100回の操作では，3と6は元の位置に来ることになり，
結論は「48372615」です．

*でしたわ ^^;v

19888：2 or 11で割り切れるもののうちで3で割り切れるが111で割り切れない3桁の整数の個数は？...

問題19888・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd1122q.htm より 引用 Orz〜

３桁の整数で、次のものはそれぞれ何個ありますか。
（１）３で割り切れるが１１１で割り切れないもの。
（２）２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもの。
（３）２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、３で割り切れるが１１１では割り切れないもの。 

解答

・わたしの...

(1)

(999-99)/3=300

[999/111]=9

so...

300-9=201個

(2)

900/2=450

[900/11]=81

[900/22]=4

so...

450+81-4=527個

(3)

[900/6]=150

[900/33]=27

[900/66]=13

so...150+27-13=164

(111),222,(333),444,(555,)666,(777),888,(999)

の4個が111でも割り切れるので...

結局...164-4=160個

^^

↑

やらかしてます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 300-9で式は正しいですが，結論は291個です．

(2)
[900/11]とか[900/22]ではちょっとまずいと思います．
3桁の11の倍数は，[999/11]-[99/11]=81(個)，
3桁の22の倍数は，[999/22]-[99/22]=41(個)
となり，11の倍数については[900/11]と一致しますが，これは偶然であり，
22の倍数は[900/22](これの値は正しくは40です)とは一致しません．
450+81-41=490(個)となります．

(3)
(2)と同様に，[900/33]などでは正しい保証はありません．
実際，66の倍数の個数は，[999/66]-[99/66]=15-1=14(個)です．

6,33のいずれかで割り切れるものが150+27-14=163(個)．
このうち，111でも割り切れる222,444,666,888の分を除いて，159個です．

*どうも思い込みが激しいわたし...^^;...

19887：求長...3:4:5の△の回転...^^;

問題19887・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd0925q.htm より 引用 Orz〜

３辺の長さが３cm、４cm、５cmの直角三角形６つを図のように並べるとき、次の各問いに答えよ。
（１）２点Ａ、Ｂを直線で結ぶと、ＡＢの長さは何cmか。
（２）２点Ｃ、Ｄを直線で結ぶと、ＣＤの長さは何cmか。 

解答

・わたしの...

(1)

3*(4/5)+4*(3/5)=24/5

so...

AB==48/5=9.6 cm

(2)

よくわからず...

奥の手で...

5*(3/5+i*4/5)^3

=5*(-7/25+i*24/25)(3/5+i*4/5)

=5*(-117/125+i*44/125)

so...

CD=10*44/125=88/25=352/100=3.52 cm

算数じゃどうするんでっしゃろ...^^;

・鍵コメT様からの鮮やかな解法 Orz〜☆

(2)は，私は次のようにしました．

6個の直角三角形の共有点をOとし，
右端の2つの直角三角形の直角頂点をH，その4cm上方をE,4cm下方をF，
最も左の直角三角形の直角頂点を，上はP,下はQとします．

(1)の結果を用いて，PQ=AB*(3/5)=144/25です．

また，Aを頂点に持つ直角三角形を裏返し，OAをOEに重ねればわかるように，
PはCEの中点となります．同様に，QはDFの中点です．

(CD+EF)/2=PQのはずだから，CD=2PQ-EF=2*144/25-8=88/25(cm)となります．

ついでに言えば，(1)でも類似の方法が可能です．

A,Bを頂点に持つ直角三角形の直角頂点をそれぞれX,Yし，
Oから右に5cm進んだ点をMとします．
XY=EF*(3/5)=24/5であり，
右端の直角三角形を裏返し，OEやOFをOMと重ねればわかるように，
X,YはそれぞれMA,MBの中点だから，AB=2XY=48/5(cm). 

*お気に入りぃ〜^^♪

19886：旧跡...半円内に内接する半円...クイズ ^^

レクサスのラグジュアリーヨットらしい...^^

1級船舶免許が必要なんでしょうねぇ ^^;

ま、免許あっても買えないけど...^^;;

問題19886・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/699632e2b10443d3115d8e6fcfa8706d より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

2^2*π/8-((√2)^2*π/4-(√2)^2/2))

=1 cm^2

^^

19885：四角形の5等分...クイズ ^^

問題19885・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3584#comment より Orz〜

四角形ABCDの 辺BC上に Bに近い方から 点P，点Q をとり、辺AD上に 点R をとって、線分AP，線分PR，線分RQ，線分QD で分けると、面積が５等分されました。

　AR：RD＝8：13 のとき BP：PQ：QC＝？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3588#comment より Orz〜

[解答1]

　右上図のように、三角形の辺を a：m：n ，b：p：q に分ける点を結んで、

　水色で示される４個の三角形の面積が等しくなるようにします。

　ab ，a(b＋p) ，(a＋m)(b＋p) ，(a＋m)(b＋p＋q) ，(a＋m＋n)(b＋p＋q) は等差数列になるので、

　公差は ap＝m(b＋p)＝(a＋m)q＝n(b＋p＋q) となります。

　ap＝(a＋m)q より a(p−q)＝mq 、n(b＋p＋q)＝m(b＋p) より nq＝(b＋p)(m−n) になり、

　ap＝m(b＋p) より ap(p−q)(m−n)＝m(b＋p)(p−q)(m−n) だから、

　a(p−q)＝mq ，nq＝(b＋p)(m−n) を代入して、

　mpq(m−n)＝mnq(p−q) 、p(m−n)＝n(p−q) 、mp−np＝np−nq 、

　mp＝n(2p−q) とすれば n：m＝p：(2p−q) 、

　qn＝p(2n−m) とすれば p：q＝n：(2n−m) になります。

　四角形BQDAに適用して、BP：PQ＝13：(2･13−8)＝13：18 、

　四角形CPDAに適用して、CQ：QP＝8：(2･8−13)＝8：3＝48：18 、

　よって、BP：PQ：QC＝13：18：48 です。

[解答2] スモークマンさんのコメントを参考に

　右下図のように、比を 右から m：n ，p：q とし、水色の４個の三角形の面積を S とします。

　緑の部分の面積は (m/n)S＋(q/p)S＝2S ですので、m/n＋q/p＝2 になります。

　( m/n＋q/p＝2 の m/n ，q/p 分子は緑の部分です )

　よって、四角形ABQDに着目すれば、QP/PB＋8/13＝2 、QP/PB＝18/13 、BP/PQ＝13/18 であり、

　四角形PCDAに着目すれば、PQ/QC＋13/8＝2 、PQ/QC＝3/8＝18/48 だから、

　BP：PQ：QC＝13：18：48 です。

*わたしの解法をより一般的に紹介していただいたようで嬉し♪

清書してたのが紛失...^^;

2-13/8=3/8

3/8:1=3:8=PQ:QC

2-8/13=18/13

1:18/13=13:18=BP:PQ

so...

13:18

       3:8

so...

39:54:144

so...

BP:PQ:QC=13:18:48 ♪