アットランダム≒ブリコラージュ

19941：10x30の長方形を正方形に分けた時の引いた線の長さが920cmのとき、何この正方形に分けた？...^^;

問題19941・・・http://www.sansuu.net/tgkakomon/tgq/tg983q.htm より 引用 Oez〜

たて１０cm、横３０cmの長方形を、たて、横に線をひいて、同じ大きさの正方形に分けます。たとえば、図のように１２個の正方形に分けると、ひいた線の長さの合計は８０cmになります。次の問いに答えなさい。

（１）２４３個の正方形に分けたとき、ひいた線の長さの合計はいくらですか。
（２）ひいた線の長さの合計が９２０cmになったとき、何個の正方形に分けられていますか。

解答

・わたしの...

(1)

243=3*81=9*27 で、1:3

so...

10*30+28*10=580 cm

(2)

縦をx個に分けたら、横は3x個に分けてる...

30(x+1)+10(3x+1)=920

3(x+1)+(3x+1)=92

6x=88

ん？

解なし...???

↑

もとよりも増える線分の長さでしたのね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのエレガントな解法 Orz〜

(1) たてが9分割，横が27分割されますが，
その際，ひかれる横線は8本，たて線は26本ですね．
30*8+10*26=500(cm)
となります．

(2) 方程式でいくなら，30(x-1)+10(3x-1)=920からx=16となって，
正方形の個数は，16*48=768(個)です．

次のような方法も考えられます．

分割された正方形の周の長さの合計は，
(もとの長方形の周の長さ)+(ひいた線の長さの合計)*2
となりますね．(もとの長方形の周の長さ)は80cmだから，
80(cm)+(ひいた線の長さの合計)*2…(*)です．

たてを分けずに横を3等分したとき，1つの正方形の周は40cmであり，
合計は120cmです．

正方形の1辺を半分にすると，個数は4倍になり，周の合計は2倍になります．
問題中に掲示されているケースは，この場合にあたり，
周の合計は120*2=240(cm)で，(*)は80+80*2=240(cm)となり話があいます．

同様に考えて，分割する正方形の1辺の長さと周の長さの合計は反比例し，
たての分割数と周の長さの合計は比例します．

(1) 243=9*27であり，周の長さの合計は120*9=1080(cm).
(ひいた線の長さ)=(1080-80)/2=500(cm).
(2) 80+920*2=1920であり，これは120の16倍だから，
正方形の個数は16*48=768(個), 

...まだ途中からトレースできてませんのですが ^^;;

19940：1〜199までに現れる0の個数...クイズ ^^

お久のモーニング♪

ここのアイスコーヒー美味しいあるね ^^

アイスコーヒーのお代わりもできたんだろうか...聞きそびれたわ ^^;

問題19940・・・http://www.sansuu.net/tgkakomon/tgq/tg102q.htm より 引用 Orz〜

整数aのなかに現れる0の個数をn(a)と表します。

例えば、n(1000)＝3、n(2010)＝2です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）1から199までの整数のなかに現れる0の個数の和 

　　　n(1)＋n(2)＋…＋n(199)を求めなさい。

（２）1000から1999までの整数のなかに現れる0の個数の和 

　　　n(1000)＋n(1001)＋…＋n(1999)を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

10-190

20-180

...

90-110

100

so...2*10=20個

(2)

3*10^2-2=298個

^^

↑

おかしかったわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 101〜109の十の位の0はカウントされていないように見えます．．

十の位は10個，一の位は19個で，合計29個．

(2) 「-2」の意味がわかりません．

百の位，十の位，一の位は，それぞれ数字0〜9が同じ回数ずつ登場する．
結論は，(1000/10)*3=300. 

*合点ですだ ^^;☆

碁の調子はいいのに...こっちの方はさっぱりざんす...^^;;...

19939：旧跡...正方形と正三角形のコラボ...基本クイズ ^^

雲もすっかり秋だんべ ^^;

問題19939・・・http://www.sansuu.net/ojkakomon/ojq/oj09k2q.htm より 引用 Orz〜

図のように１辺６cmの正方形と正三角形を組み合わせた図形があります。

（１）角アの大きさを求めなさい。
（２）斜線部の面積を求めなさい。

解答

・わたしの...

(1)

180-(90+60)=30

30/2=15°

(2)

6^2-6*3/2*2=18 cm^2

^^

19938：旧跡...正六角形内の□...基本クイズ ^^

玄関に蚊取り線香を焚いてる...

蚊が部屋に入らないようになるみたい...^^

それにしても一気に蝉の声が消えましたねぇ...^^;

問題19938・・・http://www.sansuu.net/ojkakomon/ojq/oj013q.htm より 引用 Orz〜

面積が３０cm²の正六角形の斜線部分の面積を求めなさい。ただし、点Ｃは点Ａと点Ｂのまん中の点です。

解答

・わたしの...

30/4=7.5

30/6=5

5/4=1.25

so...

7.5-1.25=5.25 cm^2

^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

7.5-1.25は6.25です．・・・でした ^^;v

この式で正しい結論は得られますが，式の意図は読み取れませんでした．

・・・全体の1/4の台形-(1/6)(1/2^2)の△と考えました ^^;...

斜線部分は台形であり，ACを上底とすると，
上底は(1/2)ABであり，下底は(3/4)ABであることがわかります．
この台形と同じ高さで，上底，下底がともにABと等しい図形
(六角形のてっぺんの頂点，A,Bを3頂点にもつひし形)が
正六角形の1/3を占めるから，
求める面積は，
30/3*(1/2+3/4)/2=25/4(cm2). 

19937：0,1,5でできる小さい数から並べるとき,55555以下で1を含む数の個数は？...基本クイズ ^^

娘の土産 ^^

問題19937・・・http://www.sansuu.net/skkakomon/skq/sk033q.htm より 引用 Orz〜

０、１、５をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さい順に並べると、
　　　０、１、５、１０、１１、・・・
となります。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）はじめから数えて２７番目の数はいくつですか。
（２）５０１０５は、はじめから数えて何番目の数ですか。
（３）この数の中で１を含む数だけを取り出したとき、５５５５５以下の数は何個ありますか。 

解答

・わたしの...

(1)

3進法...

27=1000(3)

0=0(3)

1=1(3)

2=5(3)

so...

1000

(2)

50105=20102=2*3^4+3^2+2=173

so...173+1=174番目

(3)

22222以下で1を含むもの

これより1だけ大きいと...100000なので...

5*3^4

11111が5個重なってるので...

5*3^4-4=401個

^^

↑

嘘っぱちでしたわ ^^;  Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 3進法と見るのは有力な見方ですが，
「初めの数(1番目)が0」であることに注意が必要です．

26を3進法で表すと222[3]となることから，27番目は「555」となります．

(2)は正しいです．

(3)は意味がわかりません．

そもそも22222[3]=3^5-1=242であり，
「数字1を含む」という条件がなくても，
55555までには0を含めて243個しかありません．

55555以下の個数は，3^5=243(個)．
このうち，数字1を含まないのは，5桁で各桁が0か5だから2^5=32(個)．
結論は，243-32で，「211個」．

*そっか...!! 合点です ^^;♪