アットランダム≒ブリコラージュ

19978：旧跡...半円内の意匠...クイズ ^^

問題19978・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/3a8e5b1a23b333f537da105114879a96 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

等積変形...

4^2*π/2-{4^2*π/4-4^2/2+3*3}

=4π+8-9

=4π-1

=11.56 cm^2

^^

19977：旧跡...正方形内の45°をなす2線分でできる△...

問題19977・・・浮浪様のサイト 「浮浪の館」http://hagure.my.coocan.jp/mondai.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19976：線分比...ハニカム...クイズ ^^

問題19976・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn173q.htm より 引用 Orz〜

図は面積の等しい正六角形を２つ組み合わせたもので、ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ：ＤＥ＝２：１です。

このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）ＥＦ：ＦＧ
（２）ＢＨ：ＨＦ
（３）（三角形ＡＢＨの面積）：（四角形ＤＥＦＨの面積）

解答

・わたしの...

(1)

EF：FG=2/3：1-2/3=2：1

(2)

BH：HF=1/3：2/3=1：2

(3)

1*1：(1+1/3)*2-1*(1/3)

=1：7/3

=3：7

かな ^^

↑

じぇんじぇん間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 下の六角形の最も下の頂点をPとして，EF:FG=BE:PG=1:2.

(2) BG,CEは平行線ですが，
この間隔と等間隔に両側にもう1本ずつ平行線を引くと，

BG側はAを通り，CE側は，(1)で導入したPを通ります．
このCE側の直線の，ACの延長との交点をQ，ADとの延長との交点をRとして，
三角形AQPは正三角形であり，その一辺の長さはBGの3倍．
QR=(3/2)CD=BGだから，RはGEの延長線上であることがわかります．
つまり，Rは，正三角形CERを作る点であり，RF=RE+EF=(1+1/3)AB=(4/3)AB.
BH:BF=AB:RF=3:4となります．

(3)
[四角形ABFG]=(1-(2/3)^2)△PAB=(5/9)*3△ABG，
[四角形ADEG]=[四角形ACEG]-△ACD=3△ABG-(2/3)△ACE=(3-4/3)△ABG
で，いずれも(5/3)△ABGと一致します．
すると，これから[四角形AHFG]を除いた面積も一致するので，
結論は1:1です．

*お見事ですね ^^;♪

19975：体積比...2つの円錐の重なり...クイズ ^^

問題19975・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn143q.htm より 引用 Orz〜

図のような２つの円すい（あ）と（い）があります。
　（あ）の底面の円の半径は、（い）の底面の円の半径の１/２倍です。
　（あ）の高さは、（い）の高さの２倍です。
このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）（（あ）の体積）：（（い）の体積）
（２）下の図のように重ねたとき、
　（（あ）の体積）：（（あ）と（い）の重なった部分の体積）

解答

・わたしの...

(1)

あ：い=(1/2)^2*2：1=1：2

(2)

縦断面で...交点の高さは、(い)の頂点までの高さを上から1:4に分割する点

あ-(あ*(7/10)^2-い*(1/5)^2)=1-(49/100-2/25)=59/100

so...

あ：重なり=1：59/100=100：59

ね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)で，体積比は相似比の3乗です．
さらに，交点の高さは，
「(い)の頂点までの高さを上から1:4に分割する点」にはなりません．
(あ)の頂点をA,底面の中心をB，(い)の底面の周上の点をCとして，
交点は，三角形ABCの重心だから，
その高さは(い)の頂点までの高さを上から1:2に分割します．
(あ)の体積をV，(い)の体積を2Vとして，
重なった部分の体積は，V*(1-(2/3)^3)+2V*(1/3)^3=(19/27+2/27)V=(7/9)V
となり，求める比は9:7です．

*でしたわ ^^;v

19974：いずれかの桁に0を含む数を小さい順に並べる.2620番目の数は何？...クイズ ^^

問題19974・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn166q.htm より 引用 Orz〜

いずれかの位に０を含む整数を小さいものから順に並べると、
　　１０，２０，……，１００，１０１，１０２，……，１１０，……
となります。これらの数について、次の問いに答えなさい。

（１）３けたの数は全部で何個ありますか。
（２）２０１６は何番目の数ですか。
（３）２６２０番目の数は何ですか。 

解答

・わたしの...

(1)

9*(10^2-9^2)=171個

(2)

1***...10^3-9^3=271

2000〜2016すべて...

so...

271+17=288番目

(3)

1****...10^4-9^4=3439

so...

271*9=2710-271=2439

3439-2439=1000個前

19990の1000個前

1000/271=4...-84

so...

6990から84個あと

7000含めて84個目

70**...10^2-9^2=19

84/19=5...-6

7590の6個前

7590-7580-7570-7560-7550-7540

so...7540 ね ^^

↑

何やってんだか ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は正しいと思います．
(2)ですが，999までの分がカウントされていません．

・・・これで、カウントできてると思ってしまうのよねぇ...^^;

2桁のものが9個，3桁のものが(1)より171個あり，結論は「468番目」です．
(3)は意味がとれませんでした．
999までに180個，1000以上2000未満に271個，
2000以上3000未満なども同数で，
10000未満の個数は180+271*9=2619(個)となります．
したがって，2620番目は「10000」です．

*うまい数字設定でしたのね ^^;v