アットランダム≒ブリコラージュ

19973：1,2,3,4でできる小さい数を順番に並べる...312番目の整数は？...定番クイズ ^^

問題19973・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn134q.htm より 引用 Orz〜

次の問いに答えなさい。

（１）１、２、３、４の４つの数字のみを使ってできる整数を１から小さい順に並べると、

　　　１、２、３、４、１１、１２、１３、１４、２１、……という数の列になります。

①２２２は何番目ですか。
②３１２番目の整数は何ですか。

（２）０、１、２、３、４の５つの数字のみを使ってできる整数を１から小さい順に並べると、

　１、２、３、４、１０、１１、１２、１３、１４、２０、２１、……という数の列になります。

①２２２は何番目ですか。
②３１２番目の整数は何ですか。 

解答

・わたしの...

(11)

(0,1)...4^2=16

(144)-211-212-213-214-221-222

so...22番目

(12)

1****...4^4=256

1***...4^3=64

so...

21444は320番目

8個前

21444-21443-21442-21441-21434-21433-21432-21431-21424

so...21424

(21)

5進法

222

2*5^2+2*5+2=62番目

(22)

312/5=62...2

62/5=12...2

12/5=2...2

so...

2222

^^

↑

わたしの思考の盲点を突かれてるみたい...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1-1)
「4^2=16」は1を先頭とする3桁のものの個数です．
つまり，これでは2桁以下のものが数えられていません．
1桁のものが4つ，2桁のものが4^2個あるから，
結論は，4+4^2+4^2+6=42(番目)です．

実は，変則4進法と考えて，「2*(4^2)+2*4+2=42」と解くこともできます．

・・・4個の数字から4進法と思うも...4の次が11になるので、うまくいかないと思ったけど...最初の1以外の下一桁の1は0と考えれば辻褄が合うのでしたか ^^;

『鍵コメT様からのコメントより Orz〜

「最初の1以外の下一桁の1は0と考える」のではなく，
シンプルに，下から「1の位」，「4の位」，「4^2の位」，…と考える
ということです．

実はこの手法は，昔スモークマンさんが使っているのを見て
「なるほどなあ」と思った手法です．検索すると，

問題7054(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47886088.html 参照)が見つかりました．』

・・・そっか!!...わかってきました ^^;v

(1-2)
1***は4^3=64(個)ですが，その前に3桁以下のものがあり，
さらに，1444の次は2111となります．

312は4で割り切れるから，一の位は4．
(312-4)/4=77は，4で割って1余るから，十の位は1．
(77-1)/4=19は，4で割って3余るから，百の位は3．
(19-3)/4=4だから，千の位は4．
結論は「4314」です．

・・・なるほどぉ〜^^♪

(2)はいずれも正しいです．

19972：1〜100の番号のついた箱に、1〜100までの倍数の箱にボールを1個ずつ入れていく...有名クイズ ^^

問題19972・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn124q.htm より 引用 Orz〜

１から１００までの番号のついた箱が１つずつあります。これらの箱に次の順にボールを入れていきます。 　

１の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
２の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
３の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
４の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
９９の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
１００の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
　

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）ボールがちょうど２個入っている箱のうち、番号が小さい方から５番目の箱の番号は何ですか。
（２）ボールの個数が奇数になっている箱は何個ありますか。 

解答

・わたしの...

(1)

素数...2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 の25個

so...小さい方から５番目は『11』でした ^^;

（鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜）

(2)

平方数...1^2〜10^2の10個

^^

19971：計算...クイズ ^^

問題19971・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn96a2q.htm より 引用 Orz〜

次の問いに答えなさい。
（１）次の式の□に、それぞれ異なる１けたの数を入れなさい。
　３×□×□−□＝１００
（２）次の式の□に、それぞれ異なる１けたの数を入れなさい。
　□×□×□＋□＝１００ 

解答

・わたしの...

(1)

3x4x9-8=100

(2)

2x6x8+4=100

^^

19970：内接円の半径と△の辺の長さ...

問題19970・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3592#comment より Orz〜

　△ABCの辺BCの中点をMとします。

　△ABM，△AMC，△ABC の内接円の半径の比が 22：18：33 のとき、

　AB：AC＝？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19969：1〜6のカード６枚から3枚選んで並べてできる3桁の整数...クイズ ^^

問題19969・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn155q.htm より 引用 Orz〜

[１]、[２]、[３]、[４]、[５]、[６]の６枚のカードから３枚を選んで並べてできる３桁の整数を考えます。
１３６や２３５のように、書かれた数字が小さい順にカードを並べてできた整数の集まりをＡとし、５４２や６３１のように、書かれた数字が大きい順にカードを並べてできた整数の集まりをＢとします。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）Ａには全部で何個の整数がありますか。
（２）ＡとＢにある整数をすべて足すといくらになりますか。
（３）ＡにもＢにも含まれない整数をすべて足すといくらになりますか。

解答

・わたしの...

(1)

6*5*4/3!=20個

(2)

654+123=777

so...

777-A=B で1:1対応

so...

777*20=15540

(3)

111*(6+5+4+3+2+1)*5*4=46620

so...

46620-15540=31080

^^