2019年08月25日の記事一覧 - 詳細表示

19997：分数列の和...クイズ ^^

問題19997・・・http://www.sansuu.net/kfkakomon/kfq/kf132q.htm より引用 Orz～

分数を次のようにならべました。

　１/２，１/４，３/４，１/６，３/６，５/６，１/８，３/８，５/８，７/８，１/１０，……

ならべ方の規則を考え、次の問いに答えなさい。

（１）１１/１２は何番目の分数ですか。
（２）９１番目の分数は何ですか。
（３）１番目から９１番目までの分数の和を計算しなさい。
（４）１番目から順にある分数まで足し合わせると、和が３０３/１１になりました。

　　　この最後の分数は何番目ですか。

解答

・わたしの...

(1)

分母=偶数

分子=奇数

2,4,6,8,10,12

1,2,3,4,5,

1+2+3+4+5+6=3*7=21番目

(2)

n(n+1)/2...13*14/2=91

so...

13/14 まで...

1/2

1/4+3/4=1

1/6+3/6+5/6=1+1/2

1/8+3/8+5/8+7/8=2

1/10～9/10=2+1/2

1/12～11/12=3

1/14～13/14=3+1/2

so...

2(1+2+3)+4/2=14

(3)

303/11=27+6/11

1/16～15/16=4

1/18～17/18=4+1/2

1/20～21/20=5

ここまでで、14+13+1/2=27+1/2

6/11-1/2=1/22

^^

↑

おかしかったわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様のエレガントな解答 Orz～♪

(2) 91=13*14/2=1+2+3+…+13だから，26を分母とする分数の最後が91番目．
つまり，結論は「25/26」です．

(3) (「解答」は，(2),(3)が合体してしまっているようです)
各分母ごとに，合計は1/2,2/2,3/2,…,13/2となり，
合計は，(1+2+3+…+13)/2=91/2です．
(別解) 各分母ごとに，平均は1/2だから，全体の平均も1/2です．
合計は，(1/2)*91=91/2となります．・・・ナイスですねぇ ^^♪

(4) 「1/22までの和」で正しいですが，
問われているのは「それが何番目か」です．
分母が20までについて，個数は1+2+3+…+10=55(個)だから，
結論は「56番目」です．

なお，「各分母ごとの平均」は，途中までだと1/2より小さくなるので，
全体の平均は，常に1/2以下となります．
(303/11)/(1/2)=606/11=55+1/11だから，項数は55よりは多いはずで，
第55項までが，平均1/2，合計55/2となり，303/11-55/2=1/22から
結論を得ることもできます．・・・Good Job♪

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19996：各位の数字の平方の和を繰り返す...クイズ ^^

問題19996・・・http://www.sansuu.net/kfkakomon/kfq/kf042q.htm より引用 Orz～

次の例のように整数の各位の数を２回かけて加える作業をくり返します。

[例]１番目の数を１６とすると、２番目は１×１＋６×６＝３７、３番目は３×３＋７×７＝５８

（１）１番目の数を４２とするとき、２番目から１０番目の数を書きなさい。

　　　また、１００番目の数は何ですか。
（２）１番目の数を５とするとき、２番目から１０番目の数を書きなさい。

　　　また、１００番目の数は何ですか。

解答

・わたしの...

(1)

42-20-4-16-37-58-89-145-42-20

so...

8周期...

100/8=12...4

so...16

(2)

5-25-29-85-89-145-42-20-4-16

so...

(100-6)/8=11...6

so...58

^^

必ず周期になることは...どう言えばいいのかしらん？

4から始まるものより長い周期になるものってあるのかいなぁ...?

・鍵コメT様からのコメント頂戴♪

必ず周期になることは，次のように示されます．

n桁の自然数から操作をすると，捜査結果の数は高々81nであり，
4桁以上の数は必ず減少する．
よって，操作を何度か繰り返すと，いずれは3桁以下になり，
それ以降は3桁以下の数しか登場しない．
3桁以下の自然数は999種類しかないから，
3桁以下となってから999回操作をして1000個目の数を作ると，
1000個の内に必ず同じものが2回以上登場し，
そこからは周期的に数は推移する．

4からのループ「4-16-37-58-89-145-42-20-4」より長いものがあるかどうかは，
999以下の数からはじめてどうなるかをプログラムなどで調べればわかります．
やってみたところ，これよりも長いループはなく，
またこれと同じ長さのループも他にはありませんでした．

*出題者はこのことをご存知だったのかしらん...^^...?

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お知らせ＆御礼...👋Yahoo Blogの投稿は9/1以降できなくなります👋...^^;;;

画像：https://fotopus.com/index.html/module/Library/action/ContributeImageDetail/cont_cd/3106682 ;

より引用 Orz～

『さよならだけが人生だ』

ずず～っと夏ゼミの様に啼き続けてまいりましたが...

このブログもいよいよあとわずかの運命になりにけり...^^;

で、どうしようかと考えてましたが、いずれは、全ての記事が消滅するようなので、流石に、こりゃいかんばいと、、、で、友人さんと同じブログへの移行もやり始めましたが、どうもやり方がわからない...

鈍/ドジなわたしで...so...Yahooの移行ツールってのを使ってみようかと思います。

ブログ名は同じにしょうと思います。

で、移行が終了した暁には、こちらには投稿ができなくなるようです。

で、移行先のブログがうまく使えるかどうかも不確定で...^^;

最悪の場合、どちらも使えなくなってしまう可能性がありますが、その時は諦めるしかありません。(ま、新たに始めるかもですけど...^^)

で、移行が済むまで(ま、移行がうまくできるかどうかまだ全くわからない状況ですが)こちらに、投稿出来る限り(9/1までというか8/31いっぱいってことですよね？)続ける所存です。また、移行がうまくいっても、ゲスブへの書き込みはできるようです？ので、そちらにインフォさせていただきまっす～m(_ _)m～v

今まで何かの縁でご贔屓にしていただきました皆皆様方には、心より御礼を申し上げます。本当にありがとうございました。この度は、多大なご迷惑をおかけすることになりますが、何卒ご容赦のほどお願い申し上げます。

皆様方と再会できます様に、別ブログでうまく再開できる様やってみまっす☆

as possible as I can ^^☆

but...移行ツールのボタンを押すのが怖いわぁ...^^;;;...so...躊躇逡巡...

(なお、素敵な問題は問題20000で打ち止め予定...早めに達成後移行しまっす ^^v)

https://promo-blog.yahoo.co.jp/close/index.html より引用 Orz～