アットランダム≒ブリコラージュ

19838：サイコロの目a,b,cで,x^2+(a+b)x+c=0 が実数解をもつ確率は？...

友人とのボロボロの囲碁を前夜に終えての朝食 ^^

瀬戸内海が見えてることに今頃気づいたり♪

問題19838・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/10 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

-c+(a+b)^2/4>=0

4c<=(a+b)^2

c=1...全て

c=2...1-1以外全て

c=3...1-1,1-2以外全て

c=4...1-1,1-2以外全て

c=5...1-1,1-2,2-2,1-3以外全て

c=6...1-1,1-2,2-2,1-3以外全て

so...

1-(1/6)^3*(0+1+3+3+6+6)

=197/216

^^

19837：100m走...1番がゴールしたとき3番は後ろ何mにいた？...定番クイズ ^^

寝る子は育つ ^^

暫時の静寂訪れるなり...^^;v

問題19837・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/10 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

0.95*0.9=0.95-0.095=0.855

so...

100-85.5=14.5メートル

^^

19836：ピラミッド数列のp段目までの和...基本 ^^

問題19836・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/10 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

k段目...k*2*(1+2+...+(2k-1))=k*k*(2k-1)

p段目までの和

=Σ[k=1〜p](2k^3-k^2)

=2(p(p+1)/2)^2-p(p+1)(2p+1)/6

=(p(p+1)(3p(p+1)-2p-1)/6

=p(p+1)(3p^2+p-1)/6

^^

19835：正の整数a,b,c,d. abcd=a+b+c+d を満たす(a,b,c,d)の組み合わせは何通り？

鼻に🌸の絵を所望されたので描いてやった...ら...ご満悦のご様子 ^^

問題19835・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/12 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

まず...

a<=b<=c<=d として考える...

1<=4/a^3

a^3<=3

so...

a=1

bcd=1+b+c+d

1<=1/b^3+3/b^2

b^3<=1+3b

b(b^2-3)<=1

so...b=1

cd=2+1/c+1/d

1<=2/c^2+2/c

c^2<=2+2c

c(c-2)<=2

so...c=1 or 2

c=1

d=3+d...なし

c=2

2d=4+d

so...d=4

so...(1,1,2,4)

so...4!/2!=12通り

^^

19834：整数m,n,素数p. 1/m+1/n=1/p を満たす(m,n)は？

午前中は、プールの水がいっぱいになるまで時間を稼ぐんだとか...^^;

問題19834・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/17 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(p+1)/{(p+1)p}

=1/{p(p+1)}+1/(p+1)

or

(p-1)/{(p-1)p}

=1/(p-1)+1/{p(1-p)}

so...

(m,n)=(p(p+1),p+1)...順不同

        =(p-1,p(1-p))...順不同

分母にpを残さないといけないので...この形になると思う...

(2)

1/6+1/3=1/2・・・(m,n)=(3,6)...順不同

1/1+1/(-2)=1/2・・・(m,n)=1.-2)...順不同

^^

3項だったら...

できそうにない気がする...?

↑

抜けてる...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 両辺にmnpをかけて，
pn+pm=mn.
mn-pn-pm=0.
(m-p)(n-p)=p^2.
(m-p,n-p)=(1,p^2),(p,p),(p^2,1),(-1,-p^2),(-p,-p),(-p^2,-1).
(-p,-p)だけはm=n=0となって不適であり，
(m,n)=(p+1,p^2+p),(2p,2p),(p^2+p,p+1),(p-1,p-p^2),(p-p^2,p-1).

(2p,2p)だけが欠落していました．

(2) (3,6),(4,4),(6,3),(1,-2),(-2,1)となります．

*なるほど理屈です ^^;☆