アットランダム≒ブリコラージュ

19953：異なる3個の数...^^;

多種多様性が皆の足を運ばせる/購買欲をそそり続けるのよね ^^

問題19953・・・出会いの泉 https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? より よおすけ様提示問 Orz〜

異なる３つの数x,y,zについて、次の問いに答えよ。

(1)y+1/z=1、z+1/x=1のとき、xyz+1の値はいくらか。
(2)(1)が成り立つx,y,zを頂点とする三角形はどんな三角形か。

解答

・わたしの...

(1)

x,z≠0

(y+1/z)(z+1/x)=yz+y/x+1+1/(xz)=1

yz+y/x+1/(xz)=0

so...

xyz+y+1/z=0

so...

xyz+1=0

(2)

負の数があるので...???

19952：求長...平行四辺形を台形と△とに分割...クイズ ^^

問題19952・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon02b3q.htm より 引用 Orz〜

図のようなＡＤ＝８cmの平行四辺形ＡＢＣＤがあります。辺ＢＣ上に点Ｅをとると、台形ＡＥＣＤの面積が平行四辺形ＡＢＣＤの面積の７/１０倍になります。
ＥＣの長さは何cmですか。

解答

・わたしの...

7/10-1/2=2/10

so...

BE:EC=3/10:2/10=3:2

so...

BE=8*(3/5)=4.8 cm

^^

19951：求長...円に内接する△2個...(正答率0だったそうな...?)

問題19951・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/fb6ba2ee89814597a4e932b846ea3122 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

2:6=BE:AB

AB=3*BE

3:4:5

AH=(12/5)*BE

BH=(9/5)*BE

so...

EH=(4/5)*BE

so...

BE=x

((4/5)x)^2+((12/5)x)^2=8^2

160*x^2=8^2*5^2

so...

x=40/(4√10)=√10 cm

^^

19950：1〜1991までの1991個の数を適当に並べて１つの数を作るとき平方数のものは存在するか？...

問題19950(友人問)

1,2,……..,1991の1991個の整数すべてを適当な順番に書き並べて（桁数の大きい）

整数を作る。このようにして出来る整数のうち、平方数であるものは存在するか。

解答

デジャヴー ？

・わたしの...

1+2+3+...+1991=1992*1991/2=996*1991

996*1991≡6*2=12≡3 (mod 9)

1^2...1

2^2...4

3^2...0

4^2...7

5^2...(-4)^2...7

6^2...0

7^2...4

8^2...1

0...0

から、

平方数が mod 9 で3になれない

so...

どんな並びの数でもありえない...^^

19949：求長...2倍の角を含む△...

夜中に徘徊して食事にありつければ、それだけでありがたいっていうのに...

このような方にはとんとお目にかかれないのは...

看板に偽りあ〜りませんのこと？

ってなこと唱えるのは...

わたしくらいでっしゃろねぇ...^^; Orz〜

問題19949・・・やどかりさんのブログ https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3589#comment より Orz〜

AB＝30，BC＝12，∠B＝2∠BAC である △ABCの辺BCの延長上に 

∠ADC＝2∠B になるように点Dをとるとき、(CD，AD)＝？

解答

上記サイト https://okayadokary.blog.fc2.com/?no=3593#comment より Orz〜

*正弦・余弦で...^^

図形的アプローチは素敵♪

but...思いつけないのよねぇ ^^;;