アットランダム≒ブリコラージュ

19996：各位の数字の平方の和を繰り返す...クイズ ^^

問題19996・・・http://www.sansuu.net/kfkakomon/kfq/kf042q.htm より 引用 Orz〜

次の例のように整数の各位の数を２回かけて加える作業をくり返します。

[例]１番目の数を１６とすると、２番目は１×１＋６×６＝３７、３番目は３×３＋７×７＝５８

（１）１番目の数を４２とするとき、２番目から１０番目の数を書きなさい。

　　　また、１００番目の数は何ですか。
（２）１番目の数を５とするとき、２番目から１０番目の数を書きなさい。

　　　また、１００番目の数は何ですか。 

解答

・わたしの...

(1)

42-20-4-16-37-58-89-145-42-20

so...

8周期...

100/8=12...4

so...16

(2)

5-25-29-85-89-145-42-20-4-16

so...

(100-6)/8=11...6

so...58

^^

必ず周期になることは...どう言えばいいのかしらん？

4から始まるものより長い周期になるものってあるのかいなぁ...?

・鍵コメT様からのコメント頂戴♪

必ず周期になることは，次のように示されます．

n桁の自然数から操作をすると，捜査結果の数は高々81nであり，
4桁以上の数は必ず減少する．
よって，操作を何度か繰り返すと，いずれは3桁以下になり，
それ以降は3桁以下の数しか登場しない．
3桁以下の自然数は999種類しかないから，
3桁以下となってから999回操作をして1000個目の数を作ると，
1000個の内に必ず同じものが2回以上登場し，
そこからは周期的に数は推移する．

4からのループ「4-16-37-58-89-145-42-20-4」より長いものがあるかどうかは，
999以下の数からはじめてどうなるかをプログラムなどで調べればわかります．
やってみたところ，これよりも長いループはなく，
またこれと同じ長さのループも他にはありませんでした．

*出題者はこのことをご存知だったのかしらん...^^...?

お知らせ＆御礼...👋Yahoo Blogの投稿は9/1以降できなくなります👋...^^;;;

画像：https://fotopus.com/index.html/module/Library/action/ContributeImageDetail/cont_cd/3106682 ;

より 引用 Orz〜

『さよならだけが人生だ』

ずず〜っと夏ゼミの様に啼き続けてまいりましたが...

このブログもいよいよあとわずかの運命になりにけり...^^;

で、どうしようかと考えてましたが、いずれは、全ての記事が消滅するようなので、流石に、こりゃいかんばいと、、、で、友人さんと同じブログへの移行もやり始めましたが、どうもやり方がわからない...

鈍/ドジなわたしで...so...Yahooの移行ツールってのを使ってみようかと思います。

ブログ名は同じにしょうと思います。

で、移行が終了した暁には、こちらには投稿ができなくなるようです。

で、移行先のブログがうまく使えるかどうかも不確定で...^^;

最悪の場合、どちらも使えなくなってしまう可能性がありますが、その時は諦めるしかありません。(ま、新たに始めるかもですけど...^^)

で、移行が済むまで(ま、移行がうまくできるかどうかまだ全くわからない状況ですが)こちらに、投稿出来る限り(9/1までというか8/31いっぱいってことですよね？)続ける所存です。また、移行がうまくいっても、ゲスブへの書き込みはできるようです？ので、そちらにインフォさせていただきまっす〜m(_ _)m〜v

今まで何かの縁でご贔屓にしていただきました皆皆様方には、心より御礼を申し上げます。本当にありがとうございました。この度は、多大なご迷惑をおかけすることになりますが、何卒ご容赦のほどお願い申し上げます。

皆様方と再会できます様に、別ブログでうまく再開できる様やってみまっす☆ 

as possible as I can ^^☆

but...移行ツールのボタンを押すのが怖いわぁ...^^;;;...so...躊躇逡巡...

(なお、素敵な問題は問題20000で打ち止め予定...早めに達成後移行しまっす ^^v)

https://promo-blog.yahoo.co.jp/close/index.html より 引用 Orz〜

19995：整数を正方形状に並べる...クイズ ^^

問題19995・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg1613q.htm より 引用 Orz〜

次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っています。

ある１つの正方形の４つの角の数の和が７０のとき、その正方形に並んでいるすべての数の和を求めなさい。 

解答

・わたしの...

2番目からは、角の和は...

1+2+3=6 ずつ増える...

1+2+3+4=10

(70-10)/6=10

12番目...

1〜12〜23〜33

so...

(1+33)*33/2=561

^^

19994：計算ミス...クイズ ^^

問題19994・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg1325q.htm より 引用 Orz〜

１２＋１５＋１８＋２１＋・・・＋９０＋９３＋９６＋９９というように２桁の３の倍数すべての和を求めようとしました。しかし途中の１カ所だけ＋記号を見落として、その前後の２つの数を４桁の数として計算してしまったため、計算の結果が６１２０となりました。＋記号を見落としたために計算に使った４桁の数を求めなさい。 

解答

・わたしの...

3*(4+5+...+33)

=3*37*30/2

=1665

6120-1665=4455

45+48=93

4548-93=4455

ビンゴ♪

so...

4548

^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

[AB]+[CD]を[ABCD]に変えると，99[AB]だけ大きくなることから，
見落とした+記号の直前の数を4455/99=45と求めることもできます．

*なるほどでっす ^^♪

19993：鉛筆とボールペンの本数は？...^^;

問題19993・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg06a27q.htm より 引用 Orz〜

鉛筆とボールペンが合わせて５００本あります。鉛筆の２/１３とボールペンの３/１１を合わせると９０本になります。鉛筆は何本ありますか。 

解答

・わたしの...

鉛筆は13の倍数

ボールペンは11の倍数

で、5の倍数

65x+55y=500

13x+11y=100

13*6+11*2=100

so...

65*6=390本

算数じゃどうするんだろ？ ^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

鉛筆x本，ボールペンy本として，
x+y=500,(2/13)x+(3/11)y=90
だから，いわゆる不定方程式の問題ではなく，単なる連立方程式です．
シンプルな問題なので，
連立方程式を解く手順に意味づけをすることが可能です．

分数を避けて，
鉛筆の22倍，ボールペンの39倍の合計は90*11*13=12870(本)．
全体の22倍の本数は500*22=11000(本)．
差をとって，ボールペンの本数の17倍が1870本であり，
ボールペンは110本，鉛筆は390本．

*ふむ...熟読玩味ぃ〜^^;♪