アットランダム≒ブリコラージュ

19977：旧跡...正方形内の45°をなす2線分でできる△...

問題19977・・・浮浪様のサイト 「浮浪の館」http://hagure.my.coocan.jp/mondai.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19976：線分比...ハニカム...クイズ ^^

問題19976・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn173q.htm より 引用 Orz〜

図は面積の等しい正六角形を２つ組み合わせたもので、ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ：ＤＥ＝２：１です。

このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）ＥＦ：ＦＧ
（２）ＢＨ：ＨＦ
（３）（三角形ＡＢＨの面積）：（四角形ＤＥＦＨの面積）

解答

・わたしの...

(1)

EF：FG=2/3：1-2/3=2：1

(2)

BH：HF=1/3：2/3=1：2

(3)

1*1：(1+1/3)*2-1*(1/3)

=1：7/3

=3：7

かな ^^

↑

じぇんじぇん間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 下の六角形の最も下の頂点をPとして，EF:FG=BE:PG=1:2.

(2) BG,CEは平行線ですが，
この間隔と等間隔に両側にもう1本ずつ平行線を引くと，

BG側はAを通り，CE側は，(1)で導入したPを通ります．
このCE側の直線の，ACの延長との交点をQ，ADとの延長との交点をRとして，
三角形AQPは正三角形であり，その一辺の長さはBGの3倍．
QR=(3/2)CD=BGだから，RはGEの延長線上であることがわかります．
つまり，Rは，正三角形CERを作る点であり，RF=RE+EF=(1+1/3)AB=(4/3)AB.
BH:BF=AB:RF=3:4となります．

(3)
[四角形ABFG]=(1-(2/3)^2)△PAB=(5/9)*3△ABG，
[四角形ADEG]=[四角形ACEG]-△ACD=3△ABG-(2/3)△ACE=(3-4/3)△ABG
で，いずれも(5/3)△ABGと一致します．
すると，これから[四角形AHFG]を除いた面積も一致するので，
結論は1:1です．

*お見事ですね ^^;♪

19975：体積比...2つの円錐の重なり...クイズ ^^

問題19975・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn143q.htm より 引用 Orz〜

図のような２つの円すい（あ）と（い）があります。
　（あ）の底面の円の半径は、（い）の底面の円の半径の１/２倍です。
　（あ）の高さは、（い）の高さの２倍です。
このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）（（あ）の体積）：（（い）の体積）
（２）下の図のように重ねたとき、
　（（あ）の体積）：（（あ）と（い）の重なった部分の体積）

解答

・わたしの...

(1)

あ：い=(1/2)^2*2：1=1：2

(2)

縦断面で...交点の高さは、(い)の頂点までの高さを上から1:4に分割する点

あ-(あ*(7/10)^2-い*(1/5)^2)=1-(49/100-2/25)=59/100

so...

あ：重なり=1：59/100=100：59

ね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)で，体積比は相似比の3乗です．
さらに，交点の高さは，
「(い)の頂点までの高さを上から1:4に分割する点」にはなりません．
(あ)の頂点をA,底面の中心をB，(い)の底面の周上の点をCとして，
交点は，三角形ABCの重心だから，
その高さは(い)の頂点までの高さを上から1:2に分割します．
(あ)の体積をV，(い)の体積を2Vとして，
重なった部分の体積は，V*(1-(2/3)^3)+2V*(1/3)^3=(19/27+2/27)V=(7/9)V
となり，求める比は9:7です．

*でしたわ ^^;v

19974：いずれかの桁に0を含む数を小さい順に並べる.2620番目の数は何？...クイズ ^^

問題19974・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn166q.htm より 引用 Orz〜

いずれかの位に０を含む整数を小さいものから順に並べると、
　　１０，２０，……，１００，１０１，１０２，……，１１０，……
となります。これらの数について、次の問いに答えなさい。

（１）３けたの数は全部で何個ありますか。
（２）２０１６は何番目の数ですか。
（３）２６２０番目の数は何ですか。 

解答

・わたしの...

(1)

9*(10^2-9^2)=171個

(2)

1***...10^3-9^3=271

2000〜2016すべて...

so...

271+17=288番目

(3)

1****...10^4-9^4=3439

so...

271*9=2710-271=2439

3439-2439=1000個前

19990の1000個前

1000/271=4...-84

so...

6990から84個あと

7000含めて84個目

70**...10^2-9^2=19

84/19=5...-6

7590の6個前

7590-7580-7570-7560-7550-7540

so...7540 ね ^^

↑

何やってんだか ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は正しいと思います．
(2)ですが，999までの分がカウントされていません．

・・・これで、カウントできてると思ってしまうのよねぇ...^^;

2桁のものが9個，3桁のものが(1)より171個あり，結論は「468番目」です．
(3)は意味がとれませんでした．
999までに180個，1000以上2000未満に271個，
2000以上3000未満なども同数で，
10000未満の個数は180+271*9=2619(個)となります．
したがって，2620番目は「10000」です．

*うまい数字設定でしたのね ^^;v

19973：1,2,3,4でできる小さい数を順番に並べる...312番目の整数は？...定番クイズ ^^

問題19973・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn134q.htm より 引用 Orz〜

次の問いに答えなさい。

（１）１、２、３、４の４つの数字のみを使ってできる整数を１から小さい順に並べると、

　　　１、２、３、４、１１、１２、１３、１４、２１、……という数の列になります。

①２２２は何番目ですか。
②３１２番目の整数は何ですか。

（２）０、１、２、３、４の５つの数字のみを使ってできる整数を１から小さい順に並べると、

　１、２、３、４、１０、１１、１２、１３、１４、２０、２１、……という数の列になります。

①２２２は何番目ですか。
②３１２番目の整数は何ですか。 

解答

・わたしの...

(11)

(0,1)...4^2=16

(144)-211-212-213-214-221-222

so...22番目

(12)

1****...4^4=256

1***...4^3=64

so...

21444は320番目

8個前

21444-21443-21442-21441-21434-21433-21432-21431-21424

so...21424

(21)

5進法

222

2*5^2+2*5+2=62番目

(22)

312/5=62...2

62/5=12...2

12/5=2...2

so...

2222

^^

↑

わたしの思考の盲点を突かれてるみたい...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1-1)
「4^2=16」は1を先頭とする3桁のものの個数です．
つまり，これでは2桁以下のものが数えられていません．
1桁のものが4つ，2桁のものが4^2個あるから，
結論は，4+4^2+4^2+6=42(番目)です．

実は，変則4進法と考えて，「2*(4^2)+2*4+2=42」と解くこともできます．

・・・4個の数字から4進法と思うも...4の次が11になるので、うまくいかないと思ったけど...最初の1以外の下一桁の1は0と考えれば辻褄が合うのでしたか ^^;

『鍵コメT様からのコメントより Orz〜

「最初の1以外の下一桁の1は0と考える」のではなく，
シンプルに，下から「1の位」，「4の位」，「4^2の位」，…と考える
ということです．

実はこの手法は，昔スモークマンさんが使っているのを見て
「なるほどなあ」と思った手法です．検索すると，

問題7054(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47886088.html 参照)が見つかりました．』

・・・そっか!!...わかってきました ^^;v

(1-2)
1***は4^3=64(個)ですが，その前に3桁以下のものがあり，
さらに，1444の次は2111となります．

312は4で割り切れるから，一の位は4．
(312-4)/4=77は，4で割って1余るから，十の位は1．
(77-1)/4=19は，4で割って3余るから，百の位は3．
(19-3)/4=4だから，千の位は4．
結論は「4314」です．

・・・なるほどぉ〜^^♪

(2)はいずれも正しいです．