アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

素敵な問題

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問題20000・・・https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14194889709 より 引用 Orz〜
(このブログのラスト問になりました...長きにわたりご愛顧いただきありがとうございました ^^ORZ☆...しばらくのお休みです...次は新天地で...See You Again♪)

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解答

・わたしの...

左上から右下に向かう対角線上でしか出会えない...
so...
5C1+5C2+5C3=5+10+10=25
so...全体で、50
so...
2*((5/50)^2+(10/50)^2+(10/50)^2)
=2*((1/10)^2+2*(1/5)^2)
=2*(1/100+2/25)
=2*9/100
=9/50

だと思うんだけど...
解答と違うのよねぇ...^^;...?

ラスト問も、見事に散りぬるを〜 ^^; Orz〜

・鍵コメT様からのもの Orz〜

経路の問題の解答ですが,
「全体で50」が誤りで,右下がり対角線まで到達する行き方は,
「5C0+5C1+5C2+5C3+5C4+5C5=1+5+10+10+5+1=32(通り)」です.・・・でしたわ ^^;
(各段階ごとで,2通りの道が選べ,5段階だから2^5通りとなります.)
求める確率は,2*(1/32)^2+2*(5/32)^2+2*(10/32)^2=63/256です.

そもそも,50通りの経路があるとして,
「各径路を選ぶ確率は1/50」とは限りません.
本問では,最短経路を等確率で選ぶのではなく,
「各地点で,選べる道を等確率で選ぶ」ことになっていて,
全体の経路数で考えるのは少しまずいと思います.
(「全体が32通り」とした場合にうまくいくのは,
右下がり対角線までの経路ではすべての交差点で2通りの道が選べて,
どの経路についても,選ばれる確率が(1/2)^5となるからです.) 

なお,問題文は,少し条件が不足気味です.
「等速で動く」というのは普通,「一定の速さで動く」という意味であり,
「ロボットAとロボットBが同じ速さ」とは書かれていません.
まあ,速さの比がわからないと解けませんし,
「同じ速さ」と解釈するしかないでしょうね.

*鍵コメT様には最後まで伴走していただき言葉もありません...〜m(_ _)m〜v
貴殿を筆頭に、皆々様の素敵な解答を見たいという願望が続けられた大きなモチベーションになりました♪ ありがとうございました Orz〜
次の開幕まで、しばしのお別れでっす...チャオ〜〜〜 ❤☆^^☆❤
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問題19999・・・http://www.sansuu.net/dsjkakomon/dsjq/dsj17k3q.htm より 引用 Orz〜

ある整数xの十の位を四捨五入すると整数yになりました。次に、この整数yの百の位を四捨五入したところ、45000になりました。このとき、次の各問いに答えなさい。

問1 xにあてはまる整数のうち、最も小さい整数を答えなさい。
問2 xにあてはまる整数のうち、最も大きい整数を答えなさい。























解答

・わたしの...

(1)
45000-44500-44450

(2)
45000-45400-45440

^^

どんまい ^^; Orz...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)は45449です.

*やっぱり...そういうことでしたのね ^^;v
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問題19998・・・http://www.sansuu.net/dsjkakomon/dsjq/dsj983q.htm より 引用 Orz〜

[1][2][3][4][5][6]の6枚のカードがあります。この6枚のカードを陽子さんと明子さんと花子さんの3人で2枚ずつに分けます。次の各問いに答えなさい。

問1 陽子さんのカードが[1][2]であるとき、明子さんと花子さんのカードの分け方は、
   全部で何通りありますか。
問2 カードの数字の和が3人とも等しくなる分け方は、全部で何通りありますか。


















解答

・わたしの...

(1)
4*3=12通り

(2)
和が7
3!=6通り

^^

ミスってましたわ ^^; Orz...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は,4C2の6通りだと思います.

*最初に選ぼうが、2番目に選ぼうが同じなのでした...^^;
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問題19997・・・http://www.sansuu.net/kfkakomon/kfq/kf132q.htm より 引用 Orz〜

分数を次のようにならべました。

 1/2,1/4,3/4,1/6,3/6,5/6,1/8,3/8,5/8,7/8,1/10,……

ならべ方の規則を考え、次の問いに答えなさい。

(1)11/12は何番目の分数ですか。
(2)91番目の分数は何ですか。
(3)1番目から91番目までの分数の和を計算しなさい。
(4)1番目から順にある分数まで足し合わせると、和が303/11になりました。
   この最後の分数は何番目ですか。 































解答

・わたしの...

(1)
分母=偶数
分子=奇数

2,4,6,8,10,12
1,2,3,4,5,
1+2+3+4+5+6=3*7=21番目

(2)
n(n+1)/2...13*14/2=91
so...
13/14 まで...
1/2
1/4+3/4=1
1/6+3/6+5/6=1+1/2
1/8+3/8+5/8+7/8=2
1/10〜9/10=2+1/2
1/12〜11/12=3
1/14〜13/14=3+1/2
so...
2(1+2+3)+4/2=14

(3)
303/11=27+6/11
1/16〜15/16=4
1/18〜17/18=4+1/2
1/20〜21/20=5
ここまでで、14+13+1/2=27+1/2
6/11-1/2=1/22

 ^^

おかしかったわ ^^; Orz...

・鍵コメT様のエレガントな解答 Orz〜♪

(2) 91=13*14/2=1+2+3+…+13だから,26を分母とする分数の最後が91番目.
つまり,結論は「25/26」です.

(3) (「解答」は,(2),(3)が合体してしまっているようです)
各分母ごとに,合計は1/2,2/2,3/2,…,13/2となり,
合計は,(1+2+3+…+13)/2=91/2です.
(別解) 各分母ごとに,平均は1/2だから,全体の平均も1/2です.
合計は,(1/2)*91=91/2となります.・・・ナイスですねぇ ^^♪

(4) 「1/22までの和」で正しいですが,
問われているのは「それが何番目か」です.
分母が20までについて,個数は1+2+3+…+10=55(個)だから,
結論は「56番目」です.

なお,「各分母ごとの平均」は,途中までだと1/2より小さくなるので,
全体の平均は,常に1/2以下となります.
(303/11)/(1/2)=606/11=55+1/11だから,項数は55よりは多いはずで,
第55項までが,平均1/2,合計55/2となり,303/11-55/2=1/22から
結論を得ることもできます.・・・Good Job♪
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問題19996・・・http://www.sansuu.net/kfkakomon/kfq/kf042q.htm より 引用 Orz〜

次の例のように整数の各位の数を2回かけて加える作業をくり返します。

[例]1番目の数を16とすると、2番目は1×1+6×6=37、3番目は3×3+7×7=58

(1)1番目の数を42とするとき、2番目から10番目の数を書きなさい。
   また、100番目の数は何ですか。
(2)1番目の数を5とするとき、2番目から10番目の数を書きなさい。
   また、100番目の数は何ですか。 






















解答

・わたしの...

(1)
42-20-4-16-37-58-89-145-42-20
so...
8周期...
100/8=12...4
so...16

(2)
5-25-29-85-89-145-42-20-4-16
so...
(100-6)/8=11...6
so...58

^^

必ず周期になることは...どう言えばいいのかしらん?
4から始まるものより長い周期になるものってあるのかいなぁ...?

・鍵コメT様からのコメント頂戴♪

必ず周期になることは,次のように示されます.

n桁の自然数から操作をすると,捜査結果の数は高々81nであり,
4桁以上の数は必ず減少する.
よって,操作を何度か繰り返すと,いずれは3桁以下になり,
それ以降は3桁以下の数しか登場しない.
3桁以下の自然数は999種類しかないから,
3桁以下となってから999回操作をして1000個目の数を作ると,
1000個の内に必ず同じものが2回以上登場し,
そこからは周期的に数は推移する.

4からのループ「4-16-37-58-89-145-42-20-4」より長いものがあるかどうかは,
999以下の数からはじめてどうなるかをプログラムなどで調べればわかります.
やってみたところ,これよりも長いループはなく,
またこれと同じ長さのループも他にはありませんでした.

*出題者はこのことをご存知だったのかしらん...^^...?

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