素敵な問題

問題12029・・・http://blog.livedoor.jp/kn2316-hb1465kn/archives/2016-12.html

より引用 Orz～

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*同じ大きさの円が２個と考えましたけど…^^;

解答

・わたしの…

・鍵コメT様からのコメントでっす～m(_ _)m～☆

2円の大きさが等しいとは限らず，
そのことは中心間の距離PQには影響を与えません．
例えば，円Pの半径を1増やし，円Qの半径を1減らすと，P,Qはともに，
上に1，右に1だけ移動することになり，半径の和もPQ間の距離も不変です．

これを踏まえて，2円の半径が等しい場合を調べるのは有力な解法です．

類似の方法として，例えば円Qの半径が0の場合を考え，
円PがDを通るときの半径を調べてもよいです．
(「円が長方形の周及び内部に含まれる」は不成立になりますが．．．)

このように見ると，もう一つの値「29」の正体も見えやすいかもしれません．
つまり，2直線AB,BCに接し，Dを通るような円は，
半径が5の円(中心Pから上に3，右に4進んだ位置がD)の場合がありますが，
このとき，BDと円周のD以外の交点Xについて，方べきの定理BX・BD=5^2より，
BX=25/BD=25/√145=(5/29)BD.
図形全体をBを中心に29/5倍に拡大すると，XがDに移り，
2直線BC,BAに接し，半径29でDを通る円の存在が確認できます．

*なんとなくなんとなくですばい ^^;…v