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2017! の末尾にはある０でない数字のあとに連続して0が並びますが、
そのある０でない数字とは？
解答
コメ欄の犬さんの解法をなぞってみました ^^;v
2*3*4*5*6*7*8*9 が2010/10=201回と7回繰り返される…
3*2^2*2*3*7*2^3*3^2
=2^6*3^4*7
≡4*1*7
≡8 mod10・・・じっさいに、10!=3628800
8^(201)*2*3*4*5*6*7
≡8^201*2^3*3^2*7
≡8^201*2^4*3 mod 10
8-4-2-6-8・・・8^5≡8
≡8*8*6*3
≡4*3
≡2
になるようです ^^
↑
わたしのなぞり方は嘘でしたわ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのコメント Orz〜
これでは誤りです．
問題11599でも指摘したように，1*2*3*4*5*6*7*8*9のように考えたのでは， 「5」の部分が，05,15,25,…のどれかにより， 0以外の末尾の数字に与える影響は別物になります． (さらに25や75については百の位なども関係してきます．) *で、再考(コメ欄にもカキコしましたが) 〜m(_ _)m〜
2,5以外の積と、2^mの積で考えるべきことに気づきましたわ ^^;;;
3*3*7*3^2=3^4*7=7 mod10 2017/2=1008,1008/2=504,504/2=252,252/2=126,126/2=63 63/2=31,31/2=15,15/2=7,7/2=3,3/2=1 1008+504+252+126+63+31+15+7+3+1=2010 2010-502=1508 so... 7^2010*3*3*2^1508 7^4=1 mod 10 2-4-8-6-2・・・2^5=2 so… 7^2010*3*3*2^1508=7^2*9*2^3=8 とすればよかったわけですね ^^;v 問題11599no 2015!の同じ問題の末尾が4だったので… 4*6*7=8 mod 10 とたしかに合いますね☆ ↑
どうも間違ってるようです…^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの(類似問を何度も考えて頂き恐縮至極です ^^;v) Orz〜
「2017!を5で割れるだけ割ったときの商」を5で割ったときの余りを考える．
2017!=(5^403)*403!*(1*2*3*4)*…*(2011*2012*2013*2014)*(2016*2017), 403!=(5^80)*80!*(1*2*3*4)*…*(396*397*398*399)*(401*402*403), 80!=(5^16)*16!*(1*2*3*4)*…*(76*77*78*79), 16!=(5^3)*3!*(1*2*3*4)*(6*7*8*9)*(11*12*13*14)*16 であるから，2017!は5で403+80+16+3=502(回)割り切れる． 5の倍数を含まない連続4整数の積を5で割った余りは4であること， 4^2≡1 (mod 5)であることに注意して， 2017!/(5^502)≡(4^(403+80+16+3))*(1*2)*(1*2*3)*1≡2 (mod 5). さらに，2^502=4^251≡4(mod 5)であるから，
(2^502)*(2017!/(10^502))≡2 (mod 5)より， -(2017!/(10^502))≡2 (mod 5)，2017!/(10^502)≡3 (mod 5)となる． 2017!は2で割り切れる回数が502より多いことから， 2017!/(10^502)は偶数であることと合わせて，求めるものは8． *想定外に難しいものある…^^;;…熟読玩味ぃ〜☆
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コメント（2）
