素敵な問題

問題17194・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_6.html より引用 Orz～

解答

・わたしの...

先手は、6655-3321 で勝てますね ^^...(相手が4444-33 と出しても)

6644-33221 で勝て、(相手が5555-3322 と出しても)

so...先手は最初に 6 を出す ^^

↑

問題を勘違いしてました ^^; Orz...

(鍵コメH様ご指摘グラッチェ～m(_ _)m～)

・再考...

31/7=4...3 なので...先手は3を出して、相手が出した手に加えて7になるように出して行けばOKですね ^^;v

↑

これもダメでしたわ ^^;; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

その戦略では，
先手3-後手4-先手3-後手4-先手3-後手4-先手3-後手4
となったとき，3は売り切れなので先手は1,2,5,6のどれかしかなく，
1,2にはそれぞれ2,1を返されて負け，5,6はその時点で31を超えて負けです．

それまでの数が合計31-7nで，どのカードもn枚以上残っている」状態を
「状態*」と名付けると，状態*を作った人は，
以下は相手のカードとの和を7とする戦略で必勝です．
例えば，初手「4」は相手に「6」とされ，初手「6」は相手に「4」とされて，
いずれも後手が状態*を作ることになり，先手は勝てません．

他にもあるかもしれませんが．初手「5」で先手必勝だと思います．
以下，相手が「5」を出し続ければ，こちらは「2」を出し続けます．
すると，「5」という状態，「5,5,2」という状態，「5,5,2,5,2」という状態，
「5,5,2,5,2,5,2」という状態のどれかで，相手は5以外を出すことになります．
相手が出したはじめての「5以外」が
・1のとき，4を返す
・2のとき，3を返す
・3のとき，2を返す
・4のとき，1を返す
・6のとき，(その時点で32となって決着が付いているのでなければ)6を返す
とすれば，いずれも状態*となるので，先手が勝つことができます．

*3+7=10=5+5 なので、このゲームでの特異数だったわけでしたのね ^^;v