17241：半径2の円の周りに半径3の円は交わらないようにいくつ外接できる？

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/ハンプティ・ダンプティ より Orz〜

「ハンプティ・ダンプティ（英: Humpty Dumpty）は、英語の童謡（マザー・グース）のひとつであり、またその童謡に登場するキャラクターの名前である。童謡のなかではっきり明示されているわけではないが、このキャラクターは一般に擬人化された卵の姿で親しまれており、英語圏では童謡自体とともに非常にポピュラーな存在である。現代においても児童向けの題材として頻繁に用いられるばかりでなく、「ハンプティ・ダンプティ」はしばしば危うい状況や、ずんぐりむっくりの人物を指す言葉としても用いられている。」

*存じませんでしたぁ ^^;

問題17241・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5^2+5^2-2*5^2*cos72°

cos72°=(√5-1)/4

=(25/2)(5-√5)

=34.5<6^2

so...

4個までね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

72°の三角比の値を使わなくても解けます．

円Q(中心Q)に，半径3の互いに接する2円を外接させ，その中心をA,Bとする．
∠AQB=2θとして，nθ≦180°を満たす最大の自然数nを求めればよい．

QA=QB=5,AB=6より，sinθ=3/5,cosθ=4/5.
sin2θ=2sinθcosθ=24/25,cosθ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=7/25.
sin3θ=sin2θcosθ+cos2θsinθ=24/25*4/5+7/25*3/5=117/125<120/125=24/25
だから，2θは180°-3θよりも大きく，5θは180°を超える．
cos2θ>0から2θ<90°だから，4θ<180°<5θであり，結論は4個．

*了解ぃ〜 ^^;v

次の問題から...2,2,2の等脚台形で...対角線と底辺がa

2a+2^2=a^2

(a-1)^2=5

a=1+√5

so...

cos72°=1/(√5+1)=(√5-1)/4

と求められますね ^^