17315：アラカルト...^2...

初見参...^^

問題17315・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(3)

デジャヴー...?

5^2<a^3

3<=a

so...

3+4+5+6+7=25

(4)

mod 3で...

1,4,7

2,5,8

3,6,9

so...

(3!)^2=36 通り

^^

↑

間違ってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

[3]について
(a,b,c,d,e)=(3,4,5,6,7)は，7^2>3^3より条件を満たしませんね．
b=a+1,c=b+1,d=c+1,e=d+1のときを考えて，
aの条件は，a+4<a^2かつ(a+4)^2<a^3.

*なるほどです☆

これを満たす最小のaはa=5だから，a+b+c+d+eの最小値は5+6+7+8+9=35.

[4]について
縦，横とも，mod3で，1+2+0と0+0+0,1+1+1,2+2+2が可能であり，
0,1,2の配置について，
000
111
222
とその行の入れ替え3!=6(通り)，
012
012
012
とその列の入れ替え3!=6(通り)，
012
120
201
とその行の入れ替え3!=6(通り)，さらにそれを左右対称に移動した6通り
の合計24通りがあります．

*3!*2*2-2*6=12(鍵コメ欄にカキコしてるものはわたしの間違いでした Orz)

so...

(6+6+12)=24 でしたのね ^^;v

3箇所の1に1,4,7を入れる入れ方が3!通りあり，
同様に0,2の埋め方も3!通りずつあるので，
求めるものは，24*6^3=5184(通り)となります．