17322：a+b=c+d+e=29 となる、相異なる正の整数の組(a,b,c,d,e)はいくつ？...

問題17322・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

a,b の取り方は...2H27=28C1=28・・・a,bは異なる...

c,d,eの取り方は、3H26=28C2=14*27=378

a=1...2H26=27

2...2H25=26

3...25

...

14...14

は同じになるので...

378-(1+2+...+14)=105

so...

2!*28+3!*105=371

かいなぁ ^^

↑

おかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのなるほどの解法 Orz〜

c,d,eの分け方は，等しいものがあってもよいならば，
○29個の隙間28箇所のうち2箇所に区切りを入れる28C2=378(通り)で，
実際は，c=d=1,2,…,14やc=e=1,2,…14，d=e=1,2,…14の42通りを除いて
378-42=336(通り)あります．
このそれぞれに対し，a,bの分け方は，等しいものがあってもよいならば
a:1〜28で28通りですが，
aがc,d,eのいずれかに等しい場合と
bがc,d,eのいずれかに等しい場合が禁止されます．
bがc,d,eのいずれかに等しい時，aはd+e,c+e,c+dのいずれかに等しくなり，
c,d,e,d+e,c+e,c+dのうちには重複がないので，
求める数は，336*(28-6)=7392となりますね．

*やっぱ、発想がちゃうなぁ...^^;☆