アットランダム≒ブリコラージュ

18547：嗅覚...正方形の折り紙...クイズ ^^

問題18547・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/a540b9c8ef947ee9182df6962d3b7353 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

暫時、thinking...^^

△DECは直角三角形...(←MD=MC=MEなので、円周上の点)

so...

角CDE=60°

so...

△DEMは正三角形

so...

角AEB=180-(90-60)/2=75

so...

角AED=360-90-75-60=135°

^^

8547：条件を満たす４個の最小数...

問題8547(算チャレ掲示板にてuchinyanさん提供問 Orz〜)

正の整数 a，b，c が次の４つの条件をみたすとする。

・a，b，c の最大公約数は 1 である。

・a，b + c の最大公約数は 1 より大きい。

・b，c + a の最大公約数は 1 より大きい。

・c，a + b の最大公約数は 1 より大きい。

このとき，a + b + c のとりうる最小の値を求めよ。

(JMOの2015年予選問題の 6.)

解答

・わたしの…

a,b,c はすべて奇数…

a=3 のとき、

b=5

c=11

なら満たすので…

Min(a+b+c)=3+5+11=19

ね ^^

↑

まっこと嘘 ^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

aとb+cは共通素因数をもつ．これをpとすると，a+b+cもpの倍数．
すなわち，aとa+b+cは，共通素因数pをもつ．
同様に，bとa+b+cは共通素因数qをもつ．
ここで，p=qとすると，a,b,a+b+cがいずれもpの倍数となり，
cもpの倍数となって，a,b,cの最大公約数が1であることに反するから，p≠q.
同様に，cとa+b+cは，p,qとは異なる共通素因数rをもつ．
以上より，a+b+cは少なくとも3種類の素因数をもつ．
これを満たす最小の自然数は30.
30を，最大公約数が1となる3数
(そのうち1つは2の倍数，1つは3の倍数，1つは5の倍数)
の和で表すことができれば，最小値は30.
実際，例えば2,3,25が条件を満たすので，最小値は30. 

*上手いわねぇ♪

もう一つのトリオ見っけ …2^2,3^2,5 ^^☆

wikiより...

「

• 自身以下の互いに素な数が 1 または素数である最大の数である。30以下の互いに素な数は 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29である。
• 30=1²+2²+3²+4²。1から4までの累乗和と見たとき1つ前は10，次は100。
• 時間の単位で、30年を1世または1世代という場合がある。
• 30年祭を、英語で pearl jubilee という。結婚30周年の祝賀を真珠婚式といい、特に西洋では、真珠が30周年の記念品や形容詞とされることが多い。
• 法要では30周忌（= 31回忌）前後を弔い上げとするのが一般的である。ただしこれより長く続ける場合もある。
• 参議院議員および都道府県知事の被選挙権は30歳以上。
• 時間の単位で、30年を1世または1世代という場合がある。

*これは知ってた…「世」って字が…「「卅」は30を表す漢字。例：卅五年（= 三十五年）。」

• 30年祭を、英語で pearl jubilee という。結婚30周年の祝賀を真珠婚式といい、特に西洋では、真珠が30周年の記念品や形容詞とされることが多い。
• 法要では30周忌（= 31回忌）前後を弔い上げとするのが一般的である。ただしこれより長く続ける場合もある。
• 日本における原動機付自転車の法定最高速度は 30km/h である。」