アットランダム≒ブリコラージュ

19995：整数を正方形状に並べる...クイズ ^^

問題19995・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg1613q.htm より 引用 Orz〜

次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っています。

ある１つの正方形の４つの角の数の和が７０のとき、その正方形に並んでいるすべての数の和を求めなさい。 

解答

・わたしの...

2番目からは、角の和は...

1+2+3=6 ずつ増える...

1+2+3+4=10

(70-10)/6=10

12番目...

1〜12〜23〜33

so...

(1+33)*33/2=561

^^

19994：計算ミス...クイズ ^^

問題19994・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg1325q.htm より 引用 Orz〜

１２＋１５＋１８＋２１＋・・・＋９０＋９３＋９６＋９９というように２桁の３の倍数すべての和を求めようとしました。しかし途中の１カ所だけ＋記号を見落として、その前後の２つの数を４桁の数として計算してしまったため、計算の結果が６１２０となりました。＋記号を見落としたために計算に使った４桁の数を求めなさい。 

解答

・わたしの...

3*(4+5+...+33)

=3*37*30/2

=1665

6120-1665=4455

45+48=93

4548-93=4455

ビンゴ♪

so...

4548

^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

[AB]+[CD]を[ABCD]に変えると，99[AB]だけ大きくなることから，
見落とした+記号の直前の数を4455/99=45と求めることもできます．

*なるほどでっす ^^♪

19993：鉛筆とボールペンの本数は？...^^;

問題19993・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg06a27q.htm より 引用 Orz〜

鉛筆とボールペンが合わせて５００本あります。鉛筆の２/１３とボールペンの３/１１を合わせると９０本になります。鉛筆は何本ありますか。 

解答

・わたしの...

鉛筆は13の倍数

ボールペンは11の倍数

で、5の倍数

65x+55y=500

13x+11y=100

13*6+11*2=100

so...

65*6=390本

算数じゃどうするんだろ？ ^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

鉛筆x本，ボールペンy本として，
x+y=500,(2/13)x+(3/11)y=90
だから，いわゆる不定方程式の問題ではなく，単なる連立方程式です．
シンプルな問題なので，
連立方程式を解く手順に意味づけをすることが可能です．

分数を避けて，
鉛筆の22倍，ボールペンの39倍の合計は90*11*13=12870(本)．
全体の22倍の本数は500*22=11000(本)．
差をとって，ボールペンの本数の17倍が1870本であり，
ボールペンは110本，鉛筆は390本．

*ふむ...熟読玩味ぃ〜^^;♪

19992：1,10,100円で999円の作り方...クイズ ^^;

問題19992・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg00b5q.htm より 引用 Orz〜

１円玉、１０円玉、１００円玉で９９９円を作る作り方は何通りあるでしょうか。

ただし、それぞれの硬貨は何枚使っても良く、使わなくてもかまいません。

解答

・わたしの...

9=1*9=1*4+1*5

10=10*1=2*5=5*1+1*5=1*10

100=100*1,4H10=13C3=286

so...

900...

2H9=10C1=10

so...

10*287*2=5740 通り

でいいのかいなぁ ^^

↑

やっぱり違ってたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

100円玉0枚なら，10円玉は0〜99枚で100通り．
100円玉1枚なら，10円玉は0〜89枚で90通り．
100円玉2枚なら，10円玉は0〜79枚で80通り．
以下同様であり，
100+90+80+70+60+50+40+30+20+10=550(通り)です．

*そうか...合点!!

っていつも言ってるような気がする...^^;;

19991：円周上を3人が同じ方向に進む...2回目に3人が会うまでの時間は？...復習/復讐クイズ ^^

問題19991・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg03a17q.htm より 引用 Orz〜

円周を３等分する点（ア）、（イ）、（ウ）があります。それぞれの点からＡ、Ｂ、Ｃが円周上を同時に同じ向きに出発しました。Ａは毎秒２．５cm、Ｂは毎秒３cm、Ｃは毎秒５cmの速さで進みます。出発して、何秒後かにＡ、Ｂ、Ｃが同時にある場所で重なります。次にＡ、Ｂ、Ｃが重なるのは、出発してから何秒後ですか。ただし、円周の長さは１８cmです。

解答

・わたしの...

18/(3-2.5)=36秒

18/(5-3)=9秒

so...36秒

^^

↑

出発してからの時間でしたぁ ^^; Orz...

so...

最初は...Bが12/0.5=24秒、Cが6/2.5=12/5秒...so...24秒で会合...
so...2回目は...24+36=60秒 になるのでしたか ^^;v

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

36秒で，Aは36*2.5=90(cm)，つまり5周，Bは36*3=108(cm)，つまり6周，
Cは36*5=180(cm)，つまり10周し，A,B,Cの位置は元のままです．
つまり，重なりません．

・・・1回目会合してから次までの時間と思ってました...^^;

Aを基準とするBの相対速度は毎秒0.5cm，
Aを基準とするCの相対速度は毎秒2.5cmであり，Bの相対速度の5倍．
BがAに重なるには，Aに対して2/3周，5/3周，8/3周，11/3周，…すればよく，
このそれぞれに対し，CはAに対して10/3周，25/3周，40/3周，55/3周する．
どの場合も，Cも同時にAと重なるから，
「次に」(2回目に)A,B,Cが重なるのは，
BがAに対して5/3周，つまり30cm進んだときであり，
それまでの時間は，30/0.5=60(秒)．

*最初の会合時間を求めるわたしの方法が自分には馴染みますですばい ^^; Orz〜