アットランダム≒ブリコラージュ

19980：連続する奇数の和=k^3...クイズ ^^

問題19980・・・http://www.sansuu.net/knkakomon/knq/kn0324q.htm より 引用 Orz〜

同じ整数を３回かけた数の答えは、次のような連続する奇数の和に直すことができます。

　２×２×２＝３＋５、３×３×３＝７＋９＋１１、４×４×４＝１３＋１５＋１７＋１９

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）７×７×７を連続する奇数の和に直しなさい。
（２）２０×２０×２０を連続する奇数の和に直したとき、その奇数の和の中で一番小さい奇数と一番大きい奇数を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

3^2-1^2=2^3

6^2-3^2=3^3

10^2-6^2=16*4=4^3

so...

x+y=n^2

x-y=n

x=n(n+1)/2

y=n(n-1)/2

so...7x7x7 のときは...

x=7*8/2=28

y=7*6/2=21

so...

(41)-43+45-47-49-51-53-55

so...

45+47+49+51+53+55+57=343=7^3

(2)

x=20*21/2=210

y=20*19/2=190

so...

最小は 381

最大は 419

^^

19979：トイレットペーパー問題...定番クイズ ^^

問題19979・・・http://www.sansuu.net/knkakomon/knq/kn0025q.htm より 引用 Orz〜

直径４cmの円柱に８０ｍの１枚の長い紙を図のように巻きました。

円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）巻いてある紙の体積は何cm³ですか。
（２）この１枚の長い紙の厚さは何cmですか。
（３）この紙を巻き終わるまでには、円柱のまわりを何回転しましたか。

　　　小数第１位を切り捨てて、整数で答えなさい。

解答

・わたしの...

(1)

(6^2-2^2)*π*13=416π=1306.24 cm^3

(2)

32π=8000*x

x=32*3.14/8000=0.01256 cm

(3)

4/0.01256=318.4...

so...318回転

計算面倒あるね ^^;

19978：旧跡...半円内の意匠...クイズ ^^

問題19978・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/3a8e5b1a23b333f537da105114879a96 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

等積変形...

4^2*π/2-{4^2*π/4-4^2/2+3*3}

=4π+8-9

=4π-1

=11.56 cm^2

^^

19977：旧跡...正方形内の45°をなす2線分でできる△...

問題19977・・・浮浪様のサイト 「浮浪の館」http://hagure.my.coocan.jp/mondai.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

19976：線分比...ハニカム...クイズ ^^

問題19976・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn173q.htm より 引用 Orz〜

図は面積の等しい正六角形を２つ組み合わせたもので、ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ：ＤＥ＝２：１です。

このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）ＥＦ：ＦＧ
（２）ＢＨ：ＨＦ
（３）（三角形ＡＢＨの面積）：（四角形ＤＥＦＨの面積）

解答

・わたしの...

(1)

EF：FG=2/3：1-2/3=2：1

(2)

BH：HF=1/3：2/3=1：2

(3)

1*1：(1+1/3)*2-1*(1/3)

=1：7/3

=3：7

かな ^^

↑

じぇんじぇん間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 下の六角形の最も下の頂点をPとして，EF:FG=BE:PG=1:2.

(2) BG,CEは平行線ですが，
この間隔と等間隔に両側にもう1本ずつ平行線を引くと，

BG側はAを通り，CE側は，(1)で導入したPを通ります．
このCE側の直線の，ACの延長との交点をQ，ADとの延長との交点をRとして，
三角形AQPは正三角形であり，その一辺の長さはBGの3倍．
QR=(3/2)CD=BGだから，RはGEの延長線上であることがわかります．
つまり，Rは，正三角形CERを作る点であり，RF=RE+EF=(1+1/3)AB=(4/3)AB.
BH:BF=AB:RF=3:4となります．

(3)
[四角形ABFG]=(1-(2/3)^2)△PAB=(5/9)*3△ABG，
[四角形ADEG]=[四角形ACEG]-△ACD=3△ABG-(2/3)△ACE=(3-4/3)△ABG
で，いずれも(5/3)△ABGと一致します．
すると，これから[四角形AHFG]を除いた面積も一致するので，
結論は1:1です．

*お見事ですね ^^;♪