アットランダム≒ブリコラージュ

19960：720の2つの異なる約数の組で互いに素な組み合わせの個数は？

もう落ち葉が...^^;

問題19960・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

次のルールに従って、２つの数「アとイ」の組を作ります。

ルール１）　アよりイが大きい
ルール２）　ア、イはともに７２０の約数である
ルール３）　アとイをともに割り切る数は、１以外にはない

　　　　　（つまり、最大公約数が１である、ということです）

では、このような「アとイ」の組は、何通り作ることが出来るでしょうか。

解答

ライブ問です...

入れないのはなぜか知らん ^^;

19959：旧跡...半円の５等分点分割...定番クイズ ^^

今年はこれが最後だって...近くのお店のぶどう...

夏もあとわずかになりにけり...?...^^;

問題19959・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/9a6b394a15fd721a3c5b11f816a35296 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

等積移動...白部分は...半円の3/5個分...

so...

色部分の面積=5^2*π*(2/5)=10π=31.4 cm^2

^^

↑

盆ミスってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

結局，色部分は「半円の」2/5を占め，
面積は(5^2)π/2*2/5=5π(cm2)となります．

*でしたわ ^^;...v

19958：0,1,4でできる数...復習 ^^

問題19958・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon125q.htm より 引用 Orz〜

０、１、４の３つの数を使ってできる整数を小さい順に
　　１，４，１０，１１，１４，４０，４１，４４，１００，１０１，……，４４４４
のように１から４４４４まで並べました。この並べた整数について、次の問いに答えなさい。

（１）左から３０番目の整数は何ですか。
（２）整数は全部で何個ありますか。
（３）４けたの整数をすべてたすといくらになりますか。 

解答

・わたしの...

(1)

30=3^3+3+0=1010(3)

so...

1010

(2)

2222(3)=3^4-1=90

(3)

0000

(0+1+4)/3=5/3

so...

4*(5/3)*(1111)*3^3

=199980

ですね ^^

19957：碁石をとある規則で白黒交互に並べる...クイズ ^^

問題19957・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon184q.htm より 引用 Orz〜

白と黒の碁石がたくさんあります。これを白黒交互に使って、図のような規則で正方形の形にならべていきます。

（１）１９番目の図には、黒の碁石がいくつありますか。
（２）１つ前の図より碁石が３３個増えるのは何番目の図ですか。
（３）白の碁石と黒の碁石の個数の差が３０個になるのは何番目の図ですか。

解答

・わたしの...

(1)

19+1=20

白よりも常に2個多い...

so...

(20^2+2*19)/2=200+19=219個

(2)

n^2-(n-1)^2=33

2n=34

n=17

so...16番目

(3)

30/2=15番目

^^

↑

不味かったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 「白，黒のセット」においては，確かに黒は常に白より2個多いのですが，
そのセットは，1番目，3番目，5番目のように，奇数番目にのみ発生し，
19番目には，10セットだけ存在しています．
よって，求める個数は(20^2+10*2)/2=210(個)となります．

・・・でしたわ ^^;

(2)は正しいです．

(3) 15セットできる図が問われているので，「29番目」が結論です．

次のような見方もできます．

同じ色の石が折れ曲がって配置されている部分を，
「できるだけ長い横」と「残りの縦」に分けて考えることにする．
・1番目は白1個，黒1+2個
・2番目は白1+2+3個，黒1+2個
・3番目は白1+2+3個，黒1+2+3+4個
などのようになる．
(1) 求める個数は，1+2+3+…+19+20=20*21/2=210(個).
(2) n番目は n+(n+1)個増える．これが33だから，16番目．
(3) 黒が多いのは奇数番目で，n番目ならn+1個だけ多いから，29番目．

*(n+1)^2-n^2=2n+1 だけ増えるわけでしたのね...^^

19956：サイコロの目で4桁の数を作る...クイズ ^^

画像：https://twitter.com/hashtag/スタバドリンク制覇 より 引用 Orz〜

問題19956・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon193q.htm より 引用 Orz 〜

１個のさいころを４回投げます。１回目の数を千の位、２回目の数を百の位、３回目の数を十の位、４回目の数を一の位とする４けたの数をつくります。

（１）つくられる４けたの数のうち、各位の数字がすべて異なるものは何個ありますか。
（２）つくられる４けたの数のうち、５と６の２種類の数字でできているものは何個ありますか。
（３）つくられる４けたの数のうち、３種類の数字でできているものは何個ありますか。

解答

・わたしの...

(1)

6*5*4*3=720/2=360個

(2)

4C2*2*4*3=6*6*4=144個

(3)

6C3*(3^4-3C2*2^4)

=20(3^4-3*2^4)

=20*33

=660個

^^

↑

どうも同じ過ちの轍を踏んでるなぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)は正しいと思います．

(2)は意味不明です．
1〜4回目で各回5または6の目が出る．ただし，「毎回5」と「毎回6」は禁止．
場合の数は，2^4-2=14(通り).

・・・でしたぁ!! ^^;v

(3) 3^4から引くべきは，(3C2)*(2^4)ではありません．
(3C2)*(2^4)は多分，
「3つの目から2つを選び，毎回そのどちらかが出る」の意味だと思いますが，
これだと，1種類だけが出る場合を重複して数えています．

3種類中1種類だけは2回出るので，直接数える方が楽です．
2回出る目は6通り．1回だけ出る目が5C2=10(通り)．
並べ方が4!/2!=12(通り)．
結論は，6*10*12=720(通り)です．