アットランダム≒ブリコラージュ

立体を展開図にするために必要な切開数...v-1

某サイト問の掲示板より Orz〜

y-s様のもの Orz〜

『立体の展開図に必要な切開数はオイラーの多面体定理から（頂点の数）-1』

「ｖ−ｅ＋ｆ＝２　から　貼り合わせる辺の組の個数　ｅ−（ｆ−１）＝ｖ−１

になることのに関し、以下のようなことが衝撃的に閃きました。　　　　　　　　　　　　　　　　
立体図形の辺に、はさみを入れて展開図を作るとき、はさみを離すことなく（一筆書きのように）次々にすべての頂点を１回だけたどるようにうまく切っていけば、展開図はできる。そこで、「切り離した辺の数は、たどった頂点より1つだけ少ない」すなわち、貼り合わせる辺の組の個数は　ｖ−１　となる。例えば、立方体を切り開くことをイメージすれば（一筆書きでない切り方による展開図も存在しますが）一筆書きのような切り方で展開図を作ることは可能であろうと思います。」

面白いですね♪

わたしなりに考えてみた ^^

立体の頂点は少なくとも3面からなるので、平面にするには1辺を残してすべて切る必要があり、つまりは、1辺の両方端の頂点にもハサミが入っているので...結局は、すべての頂点を通るようにハサミが入ってることになり、スタートの頂点(カウント0)から最後の頂点までハサミを入れると...v-1箇所切ってることになりますね♪

レギオモンタヌスの角度最大化問題...別解 ^^

レギオモンタヌスの問題とは...

「絵画が壁に掛かっており、その上端と下端の高さが鑑賞者の目の高さより上にあるとする。このとき、鑑賞者（の目）の絵画に対する角度が最大になるのは、壁からどれだけ離れているときか。」...wiki より Orz〜

で...普通は、方べきの定理として求める方法が載ってますが...

以下のように考えても求まりますね ^^

*ま、こんなことするより...方べきの定理を使った方が瞬殺ですけど...^^;

フェルマー点の証明...楕円の性質...☆

フェルマー点の素敵な証明見つけた☆

画像：https://mathtrain.jp/fermat より 引用 Orz〜

「証明

BP+CP  が一定となる軌跡は B,C を焦点とする楕円 E  。
よって，BP+CP  が一定のもとで AP+BP+CP  が最小になるのは，P  における E  の接線と AP  が直交するとき。
このとき，楕円の反射定理より，∠BPA=∠CPA  となる。同様にして，P  がフェルマー点となるとき ∠CPA=∠APB=∠BPC  が分かる。」

なるほどですね...♪

周長が等しい時の、最大の△は正三角形の証明でも使われていましたね ^^

三平方の定理(やどかり様の証明☆)

いつもお世話になっていますやどかり様(☆ヤドカリの気ままな数学☆ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary)より頂戴した証明をご紹介します♪

「三平方の定理の証明は多いので、既に誰かがこの方法で証明しているかも知れませんが...

∠A＝90ﾟ の直角三角形ABCにおいて、AからBCにおろした垂線をAHとすれば、
△HBA∽△HAC∽△ABC で 相似比は斜辺の BA：AC：BC だから、

面積比は BA²：AC²：BC² 、 

△HBA＋△HAC＝△ABC だから、BA²＋AC²＝BC² です。 」学 ☆

*これはシンプルぅ〜♪

ありそで見たことないかも...^^v

三平方の定理(三石氏の証明 ☆)

最近問題を勝手に引用させていただいてるサイト主の方の証明です☆

確かに、みたことないですね!!

http://task.naganoblog.jp/e494133.html より 引用 Orz〜

*なるほどです♪