アットランダム≒ブリコラージュ

角の二等分線の長さの公式...AD=√(AB*AC-BD*CD)...☆

調べてて、以下のサイトの証明が面白かったもので☆

http://mathnegi.blog.fc2.com/blog-entry-62.html より そのまんま ^^;v 引用 Orz〜

*なかなか気づきにくいけど...上手いものですね☆

*表題を直しました...^^;

「中線定理は別物でした...」Orz...

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

p,q,rは正の実数,(ｐ＋ｑ＋ｒ)/３>=(ｐｑｒ)^(1/3)...面白い証明☆

画像：https://store.shopping.yahoo.co.jp/kana7/505380.html?sc_i=shp_pc_search_itemlist_shsr_img#&gid=itemImage&pid=1 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「夢のバイオリン」

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/factorization.htm より 引用 Orz〜

p,q,rは正の実数のとき、

(ｐ＋ｑ＋ｒ)/３>=(ｐｑｒ)^(1/3)

を示せ。

相加相乗平均そのものだけど...

p^(1/3)=x, q^(1/3)=y, r^(1-3)=z

x^3+y^3+z^3-3xyz

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

=(1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) >=0

ってな恒等式からでも言えるのねぇ☆

考えたこともなかった...^^;v

ピタゴラス数をいくつか求めるだけなら…☆

かなえお気に入りアロマぁ〜☆

子どもからのバースデープレゼント ^^

わたしから…?…

女性に歳を思い出させることは憚りましたです…^^;...

http://21.xmbs.jp/shindou-6166-n3.php?guid=on&page=13&view=1 より 引用 Orz〜

「奇数列の和を利用します.

1+3+5+…+(2n-1)=n^2

1+3+5+7+9=5^2
4^2+3^2=5^2
∴ (3,4,5)

1+3+5+…+23+25=13^2
12^2+5^2=13^2
∴ (5,12,13)

1+3+5+…+47+49=25^2
24^2+7^2=25^2
∴ (7,24,25)

1+3+5+…+79+81=41^2
40^2+9^2=41^2
∴ (9,40,41)

奇平方数で止めるところがミソです.」

*お気に入りぃ〜♪

幾何...カルノーの定理☆

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/ラザール・カルノー  より Orz〜

「ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー（Lazare Nicolas Marguerite Carnot, 1753年5月13日 - 1823年8月2日）は、フランスの軍人、政治家、数学者。フランス革命戦争にあたってフランス軍の軍制改革を主導し、「勝利の組織者」と称えられた。政治的には穏健な共和主義者の立場を貫き、反対派からも尊敬されたという。また数学者としても功績を残した。著名な子孫たちとの区別のため大カルノーとも呼ばれる。・・・

ラザール・カルノーの子孫たちは各分野で業績を残した。長男のニコラ・レオナール・サディ・カルノー（1796年 - 1832年）は物理学者で、カルノーサイクルの考案者である。次男のラザール・イポリット・カルノー（1801年 - 1888年）は「カルノー法」で知られる政治家である。次男の子のマリー・フランソワ・サディ・カルノー（1837年 - 1894年）はフランスの大統領にまで上りつめた。同じく孫のマリー・アドルフ・カルノー（1839年 - 1920年）は化学者で、カルノー石の発見者である。」

画像：http://azels-note.hatenablog.com/entry/2017/02/08/011337 より 引用 Orz〜

『鋭角三角形ABC A B C  の外心を O O  とし、O O  から各辺に下ろした垂線の足を上図のように D , E , F D     E     F  とする。 このとき、△ABC △ A B C  の外接円の半径を R R  、内接円の半径をr r  とすると、

OD+OE+OF=R+r O D O E O F R r  が成立する。』

を証明せよ。

解答

わたしには気付けなかったけど…^^;

上記サイト(高校３年生)の解法はエレガントねぇ☆

↓

言われたらなるほどでした☆

お気に入りぃ〜 ^^♪

これを使って…以下の定理が証明されるようです☆

https://mathtrain.jp/theorems より 引用 Orz〜

画像：https://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_theorem_for_cyclic_polygons より 引用 Orz〜

*すべての△の外心は同じなので…R一定…

上の証明法から...全体の面積は等しいのだから…

4R+4個の内接円の半径の和=一定

と言えそうですわね ^^

平行線の同位角が等しくなる理由…^^

同位角はなぜ等しいか？

・わたしの…

画像：http://yoimondai.exblog.jp/m2006-09-01/ より 引用 Orz〜

*面白い♪