アットランダム≒ブリコラージュ

平面の方程式…☆

画像：http://ww8.tiki.ne.jp/~takam/iro/4iro/kotae.htm より 引用 Orz〜

https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme16-10018402078.html#main より 引用 Orz〜

*う〜む!! なるほどぉ〜♪

空間の直線同士が垂直であることの証明…^^

http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/46176885.html より 引用 Orz〜

*上手く言えるものですねぇ♪

1+2+3+4+5+…=-1/12…☆☆☆

で…

前の式で行くと…

与式は…

1+2x+3x^2+4x^3+…=1/(1-x)^2

となり…

x=1のときは...グラフを描くまでもなく∞になるはずなんですが…

これまた…

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯; より Orz〜

Passage from Ramanujan's first notebook describing the "constant" of the series

ってな、アクロバティックな計算で求められちゃってるのよねぇ ^^;

これは…ζ関数のζ(-1)=-1/12

ちなみに…

物理学でカシミール効果ってので出てくる計算式にζ(-3)=1/120

ってな値が現れるらしいのね…

http://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/00%200%20Casimir.htm より 引用 Orz〜

www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1069.pdf より 引用 Orz〜

画像：https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/nii.pdf より 引用 Orz〜

*ま、まったくわかりませんが…この時空間(極微の量子世界)は…

複素数空間であるらしいことは想像がつきますね ^^☆

1-2+3-4+5-6+…=1/4 by Euler ☆

この交代式は…マイナスに発散しそうに思えるも…オイラー様は1/4と言われたそうなのね…その心ってのが…

https://en.wikipedia.org/wiki/1_−_2_%2B_3_−_4_%2B_⋯; より Orz〜

って書かれてあるんだけど…トレースできず…^^;;

but…

以下の説明の方がわかりやすい…^^

この式は...テイラー展開の式…

http://eman-physics.net/math/taylor.html より 引用 Orz〜

から、左辺のように展開できるらしい…^^;

右辺のグラフは以下のようになり...

で、

x=1のとき、

1-2+3-4+5-…=1/(1+1)^2=1/4

と求められるってよう…どす ^^

何とも不思議だけど…

整合性は破綻してないあるね…^^;

カタラン数…(2n)Cn^(2n)C(n-1)…☆

某サイト掲示板のやどかり様の解説☆をみて意味を考えてみましたぁ ^^♪

https://ja.wikipedia.org/wiki/カタラン数 より Orz〜

たとえば…

1,0が5個ずつあり、それらを並べるとき、

左側にある1の個数の方が常に0の個数以上であるような場合の数を考える…

式の意味は、10C5・・・10個の中の1の並び方のすべて…

ま、10!/(5!5!) でも同じく10C5　ですけど…

その中には、0の個数が1を越えているものがあり…

それは、

条件を満たす並びの1のいずれか1ヶ所を0に変えたものの個数と等しい…

=1の個数が1個減り0の個数が1個増える並び…☆

で、その不適な場合を引いたものが上の式の意味でしたのねぇ♪

so…

この場合なら...

10C5-10C4=252-210=42

と ^^♪

*これエレガントでわかりやすい ^^v

♡〜m(_ _)m〜♡