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なるほどの発想あるね♪
到着した点が出発点と重なることを利用する ２升進めない点はどの点とも重ならない この方法が一番間違わない *見たままの解法ですが、優れものね♪
いつも頭の中で回転したりして考えてましたが…^^;…
これで楽勝あるね☆
他の多角形の展開図でも使えそうな原理ではあるけど…?
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証明
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カタラン数の考え方のわかりやすいものを見つけたもので ^^
http://www.geocities.jp/yoimondai/e16.html より 引用 Orz〜
解法
*42=1^2+4^2+5^2 が成り立つという話が…
以下のサイトで説明されてるんだけど..
よくわからない…^^;
↓
（2）解1
正方形を敷き詰めてできる大きな正方形の対角線を超えないように進む場合の数を求めるのですが、超えるものも超えないものもすべて数えると、 2nCnであることはすでに知っている人も多いでしょう。この中には対角線を超える上矢印↑が0、1、2、3、4、……、n個のものは同じだけあるので
so…n=5
10C5/6=10*9*8*7*6/(6*5*4*3*2)=42
*これわかりやすいけど☆
よく思いつけるものねぇ ^^♪
また...
but…
http://math.artet.net/?eid=853313 より 引用 Orz〜
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既出ですが…^^
http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47497505.html 参照
画像：http://chemieaula.web.fc2.com/lecture/cos.html より 引用 Orz〜
このメタンの正四面体構造の図の角度がマラルディの角度と
呼ばれているわけですが…
画像：http://getnews.jp/archives/175455 より 引用 Orz〜
「“マラルディの角度”という言葉をご存知でしょうか。イタリア生まれの天文学者であるジャコモ・フィリッポ・マラルディは、六角形を成す蜂の巣の底面に、ひし形が見えることに気づきました。彼がこのひし形の角度を算出したところ、鈍角のほうが109°28’になったことから、この角度を“マラルディの角度”と呼ぶようになったのです（蜂の巣の図は前川淳氏 *1 のブログにあります）。
*1：「蜂の巣の末端」 2011/09/17 『前川淳 折り紙＆かたち散歩』
http://origami.asablo.jp/blog/2011/09/17/6105645 この角度にわざわざ名前がついているのは、自然界のいろいろなところに顔を出す数値であるからです。たとえばぶくぶくと出てくるあぶくにも、この角度が出てくることがあるそうです。これは、膜の表面積が最少になるような構造に、この角度が現れるからです。
*表面積が最小は…球だけど…離散的には…正四面体ってこと？
立体構造物を作るときの材料が最小にできそうですかねぇ ^^…?
ちょっと違うところでは、辺の比が1対ルート2の長方形（白銀長方形というそうです）の、辺の中点を結んで得られるひし形の鈍角が、まさにこのマラルディの角度になります。白銀長方形は、いわゆるA4やB5のコピー用紙、雑誌などによく用いられるものですから、極めて身近にもマラルディの角度が潜んでいることになります。」
この角度のcosの求め方ってのが色々あるようで…
画像：http://chemieaula.web.fc2.com/lecture/cos.html より 引用 Orz〜
「中心から頂点への長さが1の正四面体を考える。
a・b = b・c = c・a = 1×1×cosθ = cosθ|a|2 = |b|2 = |c|2 = |d|2 = 1 -d = a + b + c ⇒ |d| = |a+b+c| = √(|a|2+|b|2+|c|2+2a・b+2b・c+2c・a) = √(3+6cosθ) = 1 ∴ cosθ=−1/3 」 画像：http://mathtrain.jp/seisimenangle より 引用 Orz〜
*内積で...
(-1,-1,-1)*(1,1,-1)=(√3)^2*cosθ
を使うのがたしかに楽ですね☆
お互いに引っ張り合う関係(同時にある程度の反発力とのバランスの存在)の配置でその3点でできる角度ってのは…n次元においては…cosθ=-1/n になることの証明も同様にできそうですね ^^
but…4次元のときって…
-1 と 1の組み合わせでは…分子の1が作れない気がするんだけど… ^^;…?
そもそも...分子ってどうしてくっつき合うような性質を帯びちゃうんだろ？
質量のあるものの重力で☆同士が集まるってのは理解できるとしても…
星間同士の引力と宇宙の膨張力が均衡してれば...正四面体的なる配置になってるんでしょうよね？...☆同士の質量が異なるから対称性は失われちゃうんだろうけど…Orz...
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e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…
の求め方を調べた ^^;v
http://www.geocities.jp/hiruhiru05/e.html より 引用 Orz〜
*面白い求め方ねぇ☆
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http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/49394118.html?type=folderlist でも扱っていましたが…空間の３点でできる△の面積は以下の方法で求まるわけですね ^^
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6625 より 引用 Orz〜
＊これを使って，空間の場合を計算してみる ^^
↓
http://study-doctor.jp/空間上での三角形の面積【数ｂ】/ より 引用 Orz〜
AC↑=(-1,0,3)
△ABC=S=(1/2)√((1^2+2^2)(1^2+3^2)-1^2)
=√49/2=7/2
と求まるわけですが…
外積を定義したものから考えるとスマート(?)に求められるのですね☆
↓
*計算方法の定義だけでこんなにもわかりやすいものになるなんて，
なんて不思議!!
最初の計算が，外積の計算と同値なことを確認した ^^
↓
＊もう一度，先ほどの問題をこの外積の方法で考えてみる…^^
↓
AB↑=(-1,2,0)
AC↑=(-1,0,3)
S=(1/2)|(2*3-0,0*(-1)-(-1)*3,(-1)*0-2*(-1))|
=(1/2)|(6,3,2)|
=(1/2)√(6^2+3^3+2^2)
=(1/2)√49
=7/2
*ま，どちらが計算が簡単か微妙なところではありますね ^^;
(わたしゃ...外積の計算間違いそう...) |
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