アットランダム≒ブリコラージュ

Σ(1/(k(k+1))の視覚的了解☆

物事は色んな視点で考える癖を付ける方がいいとは思うもののついはしょってしまうもの…^^;

この計算なんてのも、一度見たらなるほどと刷り込まれてしまいそれ以上の思考は停止してた…

以下のサイトになるほどの図解を見つけたのでアーカイブス ^^♪

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/fraction/partialfraction.htm より 引用 Orz〜

「

部分分数分解というと上記のような式変形に終始し、その幾何学的意味というものを今ま
で深く考えることはなかった。その幾何学的意味を整理しておこうと思う。

上図において、 が意味づけられる。

このことを利用すると、

　　

となり、

　　　　

の幾何学的意味が明らかとなる。

したがって、　　　　　　　　　　

の和を求めるには、　　　　　　　　　　　　　

上図から、　　　　　　　

とすればよいことが分かる。」

同一法（後ろから考える方法） ^^

こんな証明の仕方でもいいんだ ^^

http://www.geocities.jp/yoimondai/2/e41.html#４ より 引用 Orz〜

「問題 

次の図で四角形ABCDは正方形です。正方形の内部に点Pを取ると、角PBCと角PCBがともに15度になりました。このとき、ABの長さとAPの長さが等しくなることを説明しなさい。

http://www.geocities.jp/yoimondai/2/E41img/image69.jpg

（過年度 高校入試）

・わたしの…

ってややこしいことで…^^;

・上のサイトから Orz〜

「■解法■

ADを一辺とする正三角形RDAを正方形の内部にかくと、角RBCと角RCBがともに15度になる。よって、RはPと一致する。よって、ABの長さとAPの長さが等しい。

http://www.geocities.jp/yoimondai/2/E41img/image70.jpg

この問題と解法は誰でも思いつきますが、この方法を「同一法」というのだそうです。『高校への数学　6月号』の栗田哲也さんの記事で読みました。
もっとも、栗田さんは、これを別解として、本解は、三角形ABPの内部に正三角形PQBをかいて解いていました。

http://www.geocities.jp/yoimondai/2/E41img/image71.jpg

これはうまい方法です。この図があれば、三角形PBC、QAB、QPAの合同が言えて、ABとAPが等しくなります。・・・」

*立体のはめ込みで考える方法も...この「同一法」ですよね ^^;v

正方形の等分分割…面積比☆

よく見る問題ですが...いつも計算してる…^^;

以下のサイトのこの図を見ると一発ですね♪

↓

http://www.geocities.jp/yoimondai/e18.html#４ より 引用 Orz〜

「もとの正方形の面積は斜線の小さな正方形の面積の何倍ですか。

↓

Good Job ☆

円の平行線分割の等積移動…☆...（これって発見的解法だと思うわたし ^^;v)

どうも苦手な問題だったけど…

以下のサイトに目に鮮やかな考え方が☆

画像：http://www.geocities.jp/yoimondai/e23.html より 引用 Orz〜

「次の図で、「ア＋ウ」＝「イ＋ウ」、よって、ア＝イである。」

*平行線で...2つの△が合同になってるわけね ^^;v

問題
円の の部分の図形OABがあります。次の問いに答えなさい。
（1） 右の図において，斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。
　　　ただし，直線OA，CD，EFは平行です。
http://www.geocities.jp/yoimondai/E23img/image18.jpg
（2） 右の図のように図形OABの弧AB（曲線の部分）を5等分した各点からOAに平行な直　　　線を引きました。OAを5cmとしたとき，2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。
http://www.geocities.jp/yoimondai/E23img/image19.jpg

（2008年 麻布中）

*(1)はいいとして…(2)の解法が鮮やかで感動♪

↓

*コロンブスの卵ぉ〜〜〜☆

これって…

「平行線で区切った球と円柱の表面積が等しい!!」

...ってのと似てる!!♪

(ちなみに...これを発見されたのがアルキメデスさんなのでした ^^)

円錐を斜めに切ったときに楕円ができることの証明☆

直観的には…真ん中の軸で水平にしたら…円…

上としたに同じ傾きの変形になるだけだから…

y軸方向だけの縮小なので楕円…^^

きちんとした証明で素敵でわかりやすかったもので♪

画像：http://www.geocities.jp/yoimondai/geo2/essei6.html より 引用 Orz〜

「その切り口の平面と円錐の側面の両方に接する球が平面の上下に1つずつできる。

平面との接点をA、Bとする。

円錐と球の接点は円を作るのでその円周をT、Uとする。
S上の任意の点Pに対して、点Pを通る円錐の母線と円T、Uとの交点を点Q、Rと呼ぶと、円T、Uは平行なので、
PR＋PQ＝QR（＝一定）
また、PA、PQは球外の1点Pから球への接線になるので等しい。
PA＝PQ、同様にPB＝PR
よってPA＋PB＝PQ＋PR＝RQ（＝一定）となるから、
円錐を斜めに切ったときの切り口Sは楕円になる。　」

*なるほどねぇ♪