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こんなサイトを見つけた・・・♪
数との戯れは子供をあやすように頭をあやしてるような、子供がひとりでままごと遊びに興じるように頭脳は数といつまでも遊んで楽しんでる・・・^^v
http://mobile.seisyun.net/cgi/read.cgi/science6/science6_rikei_1160054593 より Orz〜
Nanashi_et_al.さんのもの Orz〜
「1:まずは1だ。
自然数を構成する基本単位であり、 乗法における単位元だ。 すべての数を割り切る・・・
2:次は2だ。
最初の素数にして唯一偶数の素数だ。 偶数の癖に「奇」妙でわからない数だ。
素数+2がまた素数になるようなものは無限にあるといわれている。 しかし本当のところはわからない。 ちなみにそのような素数は双子素数と呼ばれる。
あとは正多面体で、頂点の数-辺の数+面の数=2あたりが有名か。
3:次は3だ。
こいつも素数だ。
3^3+4^3+5^3=6^3
3^2-2^3=1
あと、3^33/33^3を電卓かなにかで計算して、 小数部分を無視すると素数になる。
x^3+y^3=z^3は正の自然数解をもたない。 (3を4やそれ以上にしても解はない。)
4:次は4だ。
2+2=2*2=2^2=4ってだけでも萌えるには十分なのだが、 こいつは双子素数にはさまれた唯一の平方数だ。
1!^1+2!^2+3!^3+4!^4は素数だ。
4444^4+1も4!^4+1も素数だ。
素数-1が4で割り切れるとき、 その素数は2つの平方数の和で表せるという不思議な法則もある。
自分は素数じゃないのに素数に関係する式がたくさんある黒幕だ。
5:次は5か。
唯一の三つ子素数の次女だし、(3,5,7)
-1+2^3 * 4^5,
1^2 * 2^3 * 3^4 +-5 は素数だ。
5^5=38+39+40+(ry +87という式もある。
基本的に控えめな子だから、あまりでしゃばらないんだが、 (1+√5)/2は正五角形の対角線と一辺との比であり、 人間はこの比を美しいと感じるようにできているんだそうだ。
6:大好きな36の平方根であり、特に注目すべきは、 6の約数は1,2,3(自分を除いて)
1+2+3=6
これと同じ性質を持つ次の数は
28=14+7+4+2+1
その次は496、その次はかなりでかい。 昔人はこれに完全性を見た。
素数の話をすれば、
+-1+234*5^6,
6+1,6*66+1,6*66*666+1
6*66*666*6666*66666*666666+1などは素数だ。また、
π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・
7:一桁では最大の素数だ。
最初に断っておくと、これは「なな」と読まれるべきであると思う。
普通の人でも7が好きな人は多いが、ラッキーセブンなど関係なく、
7=2^5-5^2
7^0+7^1+7^2+7^3=20^2
1^7+4^7+4^7+5^7+9^7+9^7+2^7+9^7=14459929
7!+1=71^2
などの等式があるだけで十分だ。
図形的なものとも関係が深い。 たとえば正7角形は目盛なし定規とコンパスによる作図が出来ない。
ドーナッツの上に地図を描くと、7色以内で塗り分けられる。など。
素数との関係は、
7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!,
+-1+2!*3!*4!*5!*6!*7!などが素数になる。
8:八百万の神に代表されるように、8というのは多いという印象があるらしい。
8=2^3であり、2^3+1=3^2だが、 このように立法数+1が平方数になるのは8が最初で最後だ。
また正八面体の面を塗り分けるには2色あれば十分だ。
実際に見ればわかるが、正八面体はなんとも厳かな形をしている。
あとは、1+2+3+(ryのような形をした数を8倍して+1すると平方数になる。
素数に関連した式は
-1+2^3 * 45678,
88888888^8+1は素数になる。
9:次は9だ。
奇数の合成数で最小の数であり、平方数だ。 この数は日本では嫌われても中国では好かれている。
そして最小の魔方陣は9マスからなる。
もちろん素数の話をしよう。
19,109,1009,10009,
10^9+9,100000^9+-9はすべて素数だ。
また2*10^3020-1は1の後に9が3020個続き、素数だ。
10:みんな10との付き合いは長いはずだ。
現在数は10進数で書かれるのが普通だし、 今キーボードを叩いている俺の指は10本ある。
そんな10だが素数とのかかわりは知らない人も多いんじゃないか。
素数2つの和で2通りに表せる最小の数(3+7=5+5)だし、
最初の3つの素数を足した数(2+3+5)でもある。
(10!)^2+1,
10!-9!+8!-7!+6!-5!+4!-3!+2!-1!,
10^10+9^9+8^8+7^7+6^6+5^5+4^4+3^3+2^2+1^1は素数だ。
11:11^2=121,
11^3=1331,
11^4=14641,
だとか
7*11*13=1001,
111^2=12321,
1111^2=1234321あたりは有名だろう。
ところで11は素数だが、
111,1111,11111,1111111などはすべて合成数だ。
次に素数になるのは1111111111111111111(19個), 次は23個、その次はなんと317個だ。
素数を作り出す式は、最初から11までの素数を使い、
2+3^5 * 7^11,
あるいは11個の1を使って
11^11+11^11 * 11 -1
などがある。
12:特筆すべきは約数の多さだろうか。
1,2,3,4,6,12の全部で6つ。これ以下ではせいぜい4つだ。
人とのかかわりも多くある。 時計は12時まで、1オクターブは12音、
十二支、十二正座、十二使徒などのほか1ダースは12個だ。
(12^2個のことをグロスというが、後ろにwなどつけないように!)
12!-1
12!+34567が素数になるほか、
2^12+2^12+3^12も素数を作り出す(12=2*2*3だ)
13:キリスト教文化圏では嫌われることもあるらしい13だが、
あまりにももったいないことだ。
13=2^3+5,(最初の3つの素数)
13^2=8^3-7^3,
13^2は12!+1を割り切る。ところでこいつを見てほしい。
11+2=12+1
こいつをどう思う?ちょっと英語で書いてみよう。
e l e v e n + t w o = t w e l v e + o n e
こいつはMMRも得意なアナグラムだ。 右辺の文字と左辺の文字は順番を除き一致する。
自身も素数だが、素数を作る式も多くある。
2^13-1, 2^13-13,
13^13-13+1は素数、あるいは分子に13個の3を使って
13333333333333/13も素数だ。
トランプの数字は13まであることだし、 この子は気さくでワイルドなマジシャン娘で決まりだ。
14:14のすごさを説明するために、ある種類の素数を紹介しよう。
2^2^0,2^2^1,2^2^2,2^2^3,2^2^4,に1を足すと素数になるのだが、
このような素数は今のところこの5つしか見つかっていない。
そし3+14,5+14,17+14,257+14,65537+14がすべて素数になる。
14はこの性質を持つ最小の数だ。ほか、
10^14-29と10^14-27は14桁の双子素数だし、
1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!*10!*11!*12!*13!*14!+1は素数だ。
14番目の素数は43なのだが、
14^14+43,
1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!*10!*11!*12!*13!*14!+43は素数だ。
もちろん、
14=1^2+2^2+3^2であることも忘れてはならない。
これはピラミッドの形に積み上げられる。
以上のことを踏まえて、幸運を持つ褐色の美少女というのが妥当か。 」
この続きをぜひ拝ませていただきたいものです...^^v ♪
むかし、10^10+9^9+8^8+7^7+6^6+5^5+4^4+3^3+2^2+1^1 を計算して素数なんだと確認した記憶があります ♪
数って不思議なものでしょ・・・
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