すべての記事一覧 - 詳細表示 - 大学受験の勉強に関する個人的な雑感

042

（041の続き）

時々、数学と計算を混同している人がいます。
計算は数学ではありません。
計算できることは、数学の前提です。

数学の本質は「考える」です。
計算の本質は「正確さ」です。

スポーツでたとえると、
計算は、走ったり跳んだりする能力のことです。
または、基礎体力、基礎的な運動能力のことです。

走ったり跳んだりできるから、
サッカーやバスケットができます。

逆に、サッカーやバスケットをやろうとすれば、
跳んだり跳ねたりできることが前提になります。

跳んだり跳ねたりする能力を使って、
サッカーやバスケットをします。

計算は、数学を勉強する土台です。
だから、計算能力が劣る生徒は、
数学の世界を楽しめません。

ここまで書いてきたのは「数学」の勉強の仕方です。
計算はできるもの、という前提で書いています。

計算ミスをする、というのは、
走ったらコケる、ということです。
バスケットは楽しめません。

計算に時間がかかる、というのは、
走るのが遅い、ということです。
サッカーは楽しめません。

数学の世界で「考える」ためには、
確実な計算能力が必須です。

プロのサッカー選手でも、野球選手でも、
走ったり跳んだりする基礎練習をします。
グラウンドを走ったり、柔軟体操をしたりします。

数学を勉強する人も、基礎訓練は怠りません。
計算の訓練は続けなければいけません。

しかし、ここでは「計算」については書いていません。
「数学」について書いています。
計算と数学をごっちゃにしてはいけません。

今日はここまで。

041

（040の続き）

数学を勉強する大前提として、
暴れることの大切さについて書いています。
何でもできることの強みを知ってほしいのです。

ゴールを東京とします。
どうやって行っても、東京に着けばゴールです。

飛行機を使ってもいいです。
新幹線を使ってもいいです。
フェリーを使ってもいいです。
自動車で、高速道を走ってもいいです。
自動車で、一般道を走ってもいいです。
歩いてもいいです。
泳いでもいいです。

ゴールに到着することが重要なんです。
そのためには「ゴールしたい」という、
執念のような粘り強さが必要になります。

「答えを出したい」という強い気持ちがないと、
ランボーのようなパワーが身につきません。

高校バレーを見ていると、
相手のアタックをレシーブするのに、
思わず足を出してしまう選手がいます。
足で返しても、ルール違反ではありません。

バレーボールは手でするもの。
そんな先入観を打ち破るほど、
この選手は「勝ちたい」という気持ちが強いのです。

数学の世界でも、同じです。
何をやってもいいのです。

時々、びっくりする答案を書く生徒がいます。
思いもつかないところから、問題を壊しています。
「なんという異様な発想だろう」とゾッとします。
天才的というより、奇術的です。

こういう生徒を教えるのは、とても楽しいです。

040

（039の続き）

英語とは仲よくならなければいけません。
英語を「異物」としないように、と書きました。

数学は違います。
数学の問題は「敵」です。

数学の問題との格闘を続けていれば、
自然に戦闘能力が上がってきます。

この戦闘能力について説明します。

最初は視界が狭くて、見通しが短いのです。
２０度の視野で、１㎞先までしか見えません。
もし、１００㎞先の答えを見つけようとすれば、
かなり遠方までウロウロしなければ見つかりません。

砂糖を置いておくと、アリが寄ってきます。
このアリは、砂糖の場所を知っていたのではなく、
ウロウロしているうちに、ばったり見つけたのです。

アリは平面上を動きます。
私たち人間のような３次元の空間を知りません。
認識できる範囲は、ごく限られています。
目の前にあるものだけです。

私たちは高い視点から、地上を歩くアリをみて、
「このまま進むと、崖があるぞ」と分かります。
しかし、アリには分かりません。
その場所まで行って、はじめて、
「あ、崖だ」と気づきます。

数学の能力の一つは、この視野のことです。
最初は、２０度の視野で、１㎞先までしか見えなくても、
暴れているうちに、視野が３０度、４０度と広がり、
見通しも、５㎞、１０㎞、１００㎞と伸びます。

最初は、かなりウロウロしなければならなかった問題も、
視野が広がれば、１００㎞先にある出口に、
すぐに気づくようになります。
アリが人間に進化したようなものです。

先々まで見通せる生徒は、
やはり数学の能力が高いです。

数学の能力が高いから、
先々まで見通せるのではありません。

最初は、誰もが初心者です。
ギターを弾き始めた時は、誰でも下手です。
野球を始めた時は、誰でもエラーします。

数学も、最初は誰でも視野が狭いんです。
初めてベクトルを習った時には、
何が何やら、右も左も分かりません。

でも、暴れているうちに、何のことか分かります。
暴れずに、ロボット脳でベクトルを扱う生徒は、
いつまでも視野が広がらないのです。

今日はここまで。

039

（038の続き）

うちのゼミの生徒は、少しかわいそうです。
中学３年生に、ピタゴラスの定理を教える時は、
その定理しか教えません。
「あとは勝手に定理を使って解け」です。

この問題はここに補助線を入れて…。
その問題は直角三角形を作って…。
こんな教え方はしません。

生徒が、答えを求めて、もがき苦しんで、
どうしても自分の力で答えが出せない時は、
生徒は「ヒントをくれ」と言います。

生徒が何をやっていたかを見て、
その方向でヒントをあげます。

そのヒントをあげても解けない時は、
生徒は「第２ヒントをくれ」と言います。

再び、生徒が何をやっていたかを見て、
その方向で第２ヒントをあげます。

つまり、うちのゼミが重視するのは、
生徒が、その問題をどう壊そうとしたか、です。

生徒が、その問題に攻撃をかける前に、
こちらから壊し方の方向を教えてしまっては、
せっかくの数学の勉強ができなくなるからです。

こういう指導を続けていると、
生徒は、自分勝手に解くようになります。
「どうやって解くんだったっけ」なんて、思いもしません。
関数だろうが、図形だろうが、確率だろうが、
そのジャンルすら、意識しません。

目の前の敵を、ただ倒すことだけに集中する兵士です。
まるで映画のランボーです。
ランボーに目をつけられた敵は、やられるだけです。

うちのゼミは、トラウトマン大佐ということになります。

今日はここまで。

038

（037の続き）

図形の問題を解く時に、
ベクトルを使ってもいいし、
座標を持ち出してもいいし、
方程式の計算問題に持ち込んでもいいし、
複素数平面を使ってもかまいません。
何をやってもいいんです。

何をやってもいいのに、
何もやらない生徒がいます。
何もできないのかもしれません。
敵を前にして、じっと固まってしまいます。

こういう生徒は、解き方を思い出そうとしています。
「どうやって解くんだったっけ」とか考えています。
そんな思考回路は、捨ててしまうべきです。

解いたことのある問題でなければ解けない。
これは数学でも何でもありません。

インプットされた行動しかできない。
まるでロボットです。

そうです。
この「ロボット脳」になってしまう生徒がいます。
自分自身の思考がありません。
しかも、こういう生徒が少なくないようなのです。

その原因の一つは、学校の指導にもありそうです。
この問題は、こうやって解け。
その問題は、そうやって解け。
こんなふうに、型にはめてしまおうとする場合があります。
生徒たちは、次第に「ロボット脳」になっていきます。

数学という教科にこそ、このブログで最初に書いた、
「自分勝手に勉強すること」が重要です。

人の解き方は、どうでもいいんです。
自分の答案が気にならなければいけません。

「なぜ私の解き方では行き詰まるんですか。」
こういう質問をする生徒は、大丈夫です。

模範解答を見て、
「なぜここで対数を取るんですか。」
こういう質問をする生徒は、あまり大丈夫ではないです。
模範解答を理解しようとするのは、悪くないし、
疑問点を質問してくれるのは嬉しいんですが、
まず、自分の答案です。自分の思考回路です。

ですから、こういう質問をする生徒に対しては、
「別に、対数を取らなくてもいいよ」と返事します。
うちのゼミとしては、自分が何をやったか、
その問題に対して、どんな攻撃をかけたか、
それを見せてほしいわけです。

今日はここまで。

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