どむぶろ! ( 戦国じゃんぶる dom's blog )

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前の記事で書いた積説と和説について考察していきます。どちらが正しいか、ということではなく、2つの考えの間に誤差があるならどれくらいか、を示していきたいと思います。(数学が苦手な方は太字だけお読みください!)

味方戦闘a防御b、敵戦闘x防御yとおき、
x,yは正とする。a,bを正の定数と考える。イメージ 1

①積説
曲線xy=ab
②和説
直線x+y=a+b

①y=ab/x(反比例のグラフ)
②y=-x+a+b(一次関数のグラフ)

2つのグラフがa<x<bにおいて最も離れる場所【x=X1のとき】を調べることにする。

x座標がxの時、①と②のy座標の差をf(x)と定める。(図の赤い線の長さはf(X1)である。)
a<x<bでは常に②の方が上にあるため
f(x)=-x+a+b-ab/x
微分して
f'(x)=-1+ab/x^2
f'(x)はx=√(ab)のとき0、x≠√(ab)のとき負となる。よってf(x)はx=√(ab)のとき最大になる。

したがってX1=√(ab)のとき最も離れる場所となり……☆、その最大値は
f(X1)=-√(ab)+a+b-ab/√(ab)
=a+b-2・√(ab)
=(√a-√b)^2 ……
である。
ちなみにこれはaとbの大小にかかわらず、成立する。

★が積説と和説の誤差、ということになります。この値が最も大きくなる場合を例を出して考えましょう。★ができるだけ大きくなる場合は、例えば、
aが121、bが36という場合です。[できる限り実際の兵に有り得そうな値にした]

このとき★の値は
(√121-√36)^2 = (11-6)^2 = 25

この25という数字について、割と大きいのではないかと推測します。

このときのx,yの値は
①積説が正しいのならば(x,y) = (66,66)
②和説が正しいのならば(x,y) = (66,91)

つまり戦闘121防御36の兵と5分5分で釣り合うのは
①積説なら戦闘55・防御66の敵兵
②和説なら戦闘55・防御91の敵兵
ということになります。

検証では、このあたりの値の兵を用いて実験すると積説か和説かを調べることができます。

「自分は検証でこのような兵を使いたいがどうすればいいか」など疑問に思う方、質問歓迎です。





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