本ブログ記事一覧（転載先URL表）

転載先URLへの更新ご協力をお願いします

本ブログ（風の迷路）は、12月15日に閉鎖されます。
いくつかの記事は新ブログ（RPGツクールと数学のブログ）に転載しておりますので、
お手数ですが、本ブログの記事を引用している場合は、転載先のURLに変更頂きますよう、お願いいたします。

転載対象は、基本的に以下の選定基準で決めています：
・新ブログの方針（RPGツクール、数学の話題の提供）に関係するもの。
・本ブログで概ね固有の内容で、何かに活用できそうなもの。

本ブログの記事一覧（転載先URL表）は以下に掲載しております：
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UQx7mLM8YkUQ4Ojm3-0eyYmBVRvbley8We-NYiPTiFU/edit?usp=sharing

上記表にて、D列「URL」が本ブログにおける記事のURLです。
K列「転載要否」が○の記事が、新ブログへの転載対象であり、L列「転載先」のURLに転載されています。
転載要否が○の記事については、D列のURLを、L列のURLに変更いただきたく、お願いします。
転載要否が×の記事については転載しない記事ですので、12月15日以降は閲覧できなくなります。
×の記事のうち、転載すべき記事がございましたら、コメントにてご相談頂けますと幸いです。

また限定記事が○の記事は、一般公開していない記事ですので、
ご相談頂きましても、基本的には転載はしない方針とさせて頂きたく思います。

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ヤフーブログ終了に伴うこのブログの対応

本ブログはヤフーブログ終了に伴い12月15日に閉鎖します

フェルミウム湾です。ご無沙汰しております。
本ブログは2017年末をもって更新終了とし、以下の新ブログにすでに移転しております：

RPGツクールと数学のブログ
http://fermiumbay13.hatenablog.com/

本ブログはこのまま放置とし、ブログを消す気は全くなかったのですが、
ヤフーブログ自体が今年の12月15日に終了するとのことなので、
本ブログも自動的に12月15日に閉鎖ということになります；ｗ；

それでは惜しいので、現在、本ブログの記事を移行計画中です。
ただ、おかしな記事も多いので、全部の記事を移行する気はありません。
全部見直して、残した方がよい記事のみ選定し、リメイクして
上記の新ブログの記事として投稿するようにしていきます。

本ブログが終了してしまうとURLも当然なくなってしまいますので、
本記事をリンク先に使って頂いている方は、記事がリメイクされましたら、
お手数ですが、そちらにリンク先を変えて頂ければまことに幸せです。

どの記事を移行するかは私の独断になってしまいますので、
この記事をぜひ移行して欲しい、など、もしありましたら、コメントしていただければ是非移行します。
（基本的にはこのブログにしか書いてないような技術内容は全て移すつもりです）
11月末までであれば対応できると思いますので、よろしくお願いします…！

（2019年8月1日追記）
移行完了しました。どの記事を転載しているか、転載先のURLは何か、
以下リンク先の表に掲載していますので、URLの更新ご協力お願いします。
https://blogs.yahoo.co.jp/fermiumbay2/42346845.html

長かったねぇ。１２年間、ありがとうございました。

ジオシティーズも終了して、ヤフーブログも終了してしまうので、
ヤフーさんとの関わりはもうなくなってしまうと思います……（知恵袋も最近のぞいてないもんね）
でもほんと、色々楽しかったです。ブログに投稿するぞ！っていうのを活力に
自分でもびっくりするぐらい色々編み出しては記事にしていけたように思います。

遊んでくれたみなさん、再三だけどありがとうございました。
これからもずっとがんばるよ。みんなもがんばってね。

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あけましておめでとうございます！＆移転してます

！あけましておめでとうございます！

このブログは既に放置され、新しいブログに移転して活動しています。

RPGツクールと数学のブログ
http://fermiumbay13.hatenablog.com/

今後は新ブログに記事が投稿され、このブログには投稿されなくなると思います；＿；
でも、このブログを消すことはまずありません。
姑息にもこのブログにある記事を新ブログに転載している現状です。

じゃあ、なんで移転するのだというと
別にヤフーさん批判というわけではないですが、リニューアルされてしまうじゃないですか。
ヤフーブログが一新し、過去に書いた記事もレイアウトなど含めて大きく変わってしまうようで、
今までの投稿がどんなことになるのかちょっと怖くなったので、
逃げという意味ではてなブログに移転することにした、というだけのことです。
新ブログでも投稿のスタイルは全く変わりません。
むしろ数式などを新ブログの方が書きやすいので、今までより見やすい投稿が
出来るんじゃないかと思っています。

ということで、今まで読んで頂いた多くの皆さま本当ありがとうございました。
新ブログのほうもごひいきにです。
何度も書きますが、本ブログを閉鎖とか削除はしませんよコメントいつでもウェルカムです！

あとがき（切実な会）

ヤフーブログで１０年続けてきました。（放置の時期は多かったわけですが）
言葉の通り１０年一昔に感じるものがありまして、１０年前はまさかここまで
ブログを書こうという気もなく、そしてこんなに著者自身が
ブログに翻弄されることになるとも思っていなかったことでしょう。

各年の活動の様子を表にまとめましたよ：

年	濃密度合い（適当）	主な内容
2007	★★☆☆☆	ネタ目的で開設ゲーム投稿を始め、活発に
2008	★★☆☆☆	気分で投稿
2009	★☆☆☆☆	消沈気味このまま凍結が予想された
2010	★★★★☆	趣味仲間の出現により一気に加速第一次活動期と称する（？）
2011	★★★☆☆	勢いは弱まるが、平常運転
2012	★★★★★	一番ブログしてた時期第二次活動期と称する（？）
2013	★★☆☆☆	友人関係を拗らせて低迷
2014	★★☆☆☆	低頻度ではあるが気分で投稿を続ける
2015	★★☆☆☆	さらに低迷しかし後半に謎のやる気を得て一人で活発化
2016	★☆☆☆☆	活発化虚しく低迷は続く
2017	★☆☆☆☆	落ち切った収束もうだめだ；ｗ；

開設からちょうど５年目あたり（2012年あたり）が投稿のピークでして
ブログ友達さんと好き勝手に自分のことやお友達さんのことを書き合う文化が根付き、
高頻度で楽しく記事を投稿させてもらっておりました。
ブログを書き合うようなモチベーションでもないと続かないというのは、
上の表からも明らかですね；ｗ；　自分自身が一番びっくりしてますよ。

あんまり悲観的なことばっかり書いていてもしょうがないので
振り返りはこのあたりにしておき、今年もがんばっていきましょう。
幸いにも前年2017年は、ブログの投稿が少なかっただけであって
活動はしており、水面下で色々と充実しておりました。
新ブログで是非とも第三次活動期を起こしていきたいですね。

新ブログもよろしくねぜひ来てね！待ってるよ＞＜
ほらもう一回リンク貼るから：
http://fermiumbay13.hatenablog.com/

またこんど！！

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XOR交換アルゴリズム

（2019/8/2追記）
本記事の内容は新ブログに転載済みです：
https://fermiumbay13.hatenablog.com/entry/2019/04/14/181053

プログラミングで値の交換をするとき、ちょっと困ることがあります。
例えば、変数Aと変数Bがあったとして、Aの値をBに、Bの値をAに、それぞれ交換することを考えます。
しかしプログラムでは値のコピーはできても、値の交換を直接行うことができません。
A＝1234、B＝5678を交換しようとして、AにBの値をコピーしてしまうと
A＝5678、B＝5678となってしまい、もともとのAの値であった1234が消えてしまいます。
これでは交換できませんね。そのため普通は下の図のように、もう一つ変数を用意する必要があります。

一時変数tempにAの値をコピーすることで、Aの値を退避させておきます。
それからBの値をAにコピーして、最後にtempの値をBにコピーします。これで交換ができます。

このように、変数の交換はちょっと手間なのです。
現実でもそうですよね。両手がふさがっているときは、
一旦どちらかをどこかに置いて片手を空けてから交換を行います。それと同じことです。

ところが、整数のデータに限ってはこのtempがなくても交換できる
XOR交換アルゴリズムというものを使うことができます。
XORという演算を使えば、不思議なことが起こってAとBが交換されるのです。

XOR交換アルゴリズム

XOR（排他的論理和）とは、次のような2進数の演算です。

例えば、12 XOR 15 ＝ 3 になります。
それぞれ2進数に直すと、12は1100、15は1111、となり、これを筆算のように縦に並べます。
これを足し算の筆算のように各桁足し算していくのですが、普通の足し算とは異なって
1＋1＝0となるように計算します。
上の例では0＋1＝1となっていますが、1＋1＝0となるので、上の桁が落ちていって
0011が答えとなります。0011は10進数に直すと3ですから、3が答えになります。

そして、このXORを使って、次のような計算を順番に行っていきます。

① A XOR B の値をAに代入
② A XOR B の値をBに代入
③ A XOR B の値をAに代入

A XOR B をひたすら計算しながら代入していくだけですね。A＝12, B＝15の例で実際にやってみます。

① 12 XOR 15 ＝ 3 をAに代入 … A＝3, B＝15
② 3 XOR 15 ＝ 12 をBに代入 … A＝3, B＝12
③ 3 XOR 12 ＝ 15 をAに代入 … A＝15, B＝12

なんと、AとBの値が入れ替わっていますね！
このように、XORを使うとtempを使わずに値の交換が出来てしまうのです。

回路図のイメージは上図のようになります。
途中にある3つの素子がXOR演算を表していて、左の二入力に対するXORの結果が右に出ます。

上はA＝1234、B＝5678の例です。確かにAとBが交換されていますね。

交換の仕組み

XORを使うと何で値の交換が出来るのか確認してみます。
XOR演算には、次のような性質があります。

① 結合法則が成り立つ … (A XOR B) XOR C ＝ A XOR (B XOR C)
② 交換法則が成り立つ … A XOR B ＝ B XOR A
③ 自分自身との演算結果が0（単位元）になる … A XOR A ＝ 0

これら3つの性質のおかげで、XOR交換アルゴリズムが実現します。
手順ごとに格納される値を確認していきます。
AとBの値がどんどん変わっていきますので、最初の値をそれぞれA1, B1とします。

① A1 XOR B1 ＝ A2とする
② A2 XOR B1 ＝ B2とする
③ A2 XOR B2 ＝ A3とする

B2＝A1, A3＝B1になって値が入れ替わっている、という手順でした。
それぞれ求めていきます。

B2 ＝ A2 XOR B1 ＝ (A1 XOR B1) XOR B1
＝ A1 XOR (B1 XOR B1) … 結合法則
＝ A1 XOR 0 … 自分自身が逆元
＝ A1 … 0は単位元

A3 ＝ A2 XOR B2 ＝ (A1 XOR B1) XOR A1
＝ (B1 XOR A1) XOR A1 … 交換法則
＝ B1 XOR (A1 XOR A1) … 結合法則
＝ B1 XOR 0 … 自分自身が逆元
＝ B1 … 0は単位元

以上のように、確かに B2＝A1, A3＝B1 が成り立っています。
これがXORを使って値交換が出来る仕組みです。
逆に言えば、最初に挙げた3つの法則を持っている演算なら同様にして交換アルゴリズムに使えるのです。

他の演算を使った例

結合法則、交換法則が成り立ち、さらに自分自身と演算すると単位元になる、
という3つの法則を持った演算なら、XORでなくてもこの交換アルゴリズムは使えます。
あんまりそういう演算の例がないのですが、例えばこんなものがあります。

√a×√b＝√(ab) を計算し、ルートの外に係数で出せるものを出して整理して、k√cとなるとき
a ☆ b ＝ c と表す演算子☆

この演算子☆は、上記の3つの法則が成り立ちます。
ただし、a, b, cの素因数にもともと偶数乗の素因数が入ってしまっていると
何もしなくてもルートの外に出てしまうので、そういう値には適用できません。
実用性はないでしょう……単なる例です。

① A ☆ B の値をAに代入
② A ☆ B の値をBに代入
③ A ☆ B の値をAに代入

A＝1234, B＝5678 でやってみましょう。
√1234も√5678も、これ以上ルートの中身が整理できないので、このアルゴリズムが適用できます。

① √1234×√5678＝2√1751663 より A＝1751663, B＝5678
② √1751663×√5678＝2839√1234 より A＝1751663, B＝1234
③ √1751663×√1234＝617√5678 より A＝5678, B＝1234

確かに入れ替わりましたね！

割と自分自身が逆元という性質を満たす演算を探すのが難しいですが、
見つけることができればこのように交換アルゴリズムを考えることができます。
いろいろ探してみて、ぜひ遊んでみましょう＾＾！

余談ですが、XORのグラフは下図のようになります。
X座標、Y座標に対する点の明るさを X XOR Y の大きさにしています。（明るいほど大きな値）
キレイなフラクタル図形になるのですね！　2進数の演算をグラフにすると割と幾何学模様が現れて面白いです。

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C++で論理回路のシミュレーション

（2019/8/2追記）
本記事の内容は新ブログに転載済みです：
https://fermiumbay13.hatenablog.com/entry/2019/04/14/180618

論理回路のシミュレーションをプログラミングで行うための支援ライブラリを作りました。
https://github.com/fermiumbay/LogicSimulator

論理計算を行うだけであれば、単に計算式を記述して答えを出させれば済みますが、
このライブラリは素子を登録してそれぞれ接続し、回路を作ることが出来るのが特徴です。
計算式に基づいて出力値が出るのではなく、出力値を得たい素子の値からたどって計算を行います。
素子を接続して実装することから、順序回路のような循環している回路も作成できます。

本ライブラリはC++用です。（C++11以降）

導入

上のリンクからLogicParts.hとLogicParts.cppをダウンロードし、
cppファイルをコンパイルするソースに入れてください。
使用するときはLogicParts.hをインクルードします。

例えば上のような回路を実装する場合は次のように記述します。

#include <iostream>
using namespace std;

#include "LogicParts.h"
using namespace LogicParts;

int main() {
    auto A = Terminal();    // 端子Aの定義
    auto B = Terminal();    // 端子Bの定義
    auto C = And(Or(A, B), Nand(A, B));    // 端子Cに論理回路を接続

    A->set(0);    // 端子Aに入力値0をセット
    B->set(1);    // 端子Bに入力値1をセット

    cout << C->get() << endl;    // 端子Cの値を出力
}

最初に各端子を定義して論理回路を作ります。
変数の型は面倒なのでautoで宣言していますが、BaseParts*でもOKです。
後は端子にset関数で入力値をセットして、出力値を得たい端子のget関数を呼べばOKです。
上の例はXor回路なので、A＝Bのとき0、A≠Bのとき1が返ります。

例

半加算器

上図は半加算器HAの例です。出力が2つありますが、同様にして回路を作れます。

#include <iostream>
using namespace std;

#include "LogicParts.h"
using namespace LogicParts;

int main() {
    auto A = Terminal();    // 端子Aの定義
    auto B = Terminal();    // 端子Bの定義
    auto C = And(A, B);    // 端子CにAnd素子を接続
    auto S = Xor(A, B);    // 端子SにXor素子を接続

    A->set(0);    // 端子Aに入力値0をセット
    B->set(1);    // 端子Bに入力値1をセット

    cout << C->get() << endl;    // 端子Cの値を出力
    cout << S->get() << endl;    // 端子Sの値を出力
}

このHAの部分だけを一つの部品として、
次のように関数を作っておくと便利です。

#include <iostream>
using namespace std;

#include "LogicParts.h"
using namespace LogicParts;

// 半加算器(A, B) = (C, S)
vector<BaseParts*> HA(BaseParts* A, BaseParts* B) {
    auto C = And(A, B);    // 端子CにAnd素子を接続
    auto S = Xor(A, B);    // 端子SにXor素子を接続
    return { C, S };	// 出力端子の配列を返す
}

int main() {
    auto A = Terminal();    // 端子Aの定義
    auto B = Terminal();    // 端子Bの定義
    auto D = HA(A, B);    // 端子DにA, Bを接続したHAを接続
    auto C = D[0];    // A, Bを接続したHAの出力C
    auto S = D[1];    // A, Bを接続したHAの出力S

    A->set(0);    // 端子Aに入力値0をセット
    B->set(1);    // 端子Bに入力値1をセット

    cout << C->get() << endl;    // 端子Cの値を出力
    cout << S->get() << endl;    // 端子Sの値を出力
}

全加算器

HAを接続して全加算器FAを作ります。

#include <iostream>
using namespace std;

#include "LogicParts.h"
using namespace LogicParts;

// 半加算器(A, B) = (C, S)
vector<BaseParts*> HA(BaseParts* A, BaseParts* B) {
    auto C = And(A, B);    // 端子CにAnd素子を接続
    auto S = Xor(A, B);    // 端子SにXor素子を接続
    return{ C, S };	// 出力端子の配列を返す
}

// 全加算器(A, B, prevC) = (C, S)
vector<BaseParts*> FA(BaseParts* A, BaseParts* B, BaseParts* prevC) {
    auto D = HA(A, B);    // HAの出力を端子群Dとして定義
    auto E = HA(D[1], prevC);    // HAの出力を端子群Eとして定義
    auto C = Or(D[0], E[0]);    // HAの出力とOr素子を接続して端子Cに接続
    auto S = E[1];    // HAの出力を端子Sに接続
    return{ C, S };	// 出力端子の配列を返す
}

int main() {
    auto A = Terminal();    // 端子Aの定義
    auto B = Terminal();    // 端子Bの定義
    auto prevC = Terminal();    // 端子prevCの定義
    auto C = FA(A, B, prevC)[0];    // A, Bを接続したFAの出力C
    auto S = FA(A, B, prevC)[1];    // A, Bを接続したFAの出力S

    A->set(1);    // 端子Aに入力値1をセット
    B->set(1);    // 端子Bに入力値1をセット
    prevC->set(1);    // 端子prevCに入力値1をセット

    cout << C->get() << endl;    // 端子Cの値を出力
    cout << S->get() << endl;    // 端子Sの値を出力
}

一旦部品を作ってしまえば取り扱いが楽になります。

RSフリップフロップ

入力端子を循環させれば順序回路も作れます。

#include <iostream>
using namespace std;

#include "LogicParts.h"
using namespace LogicParts;

// RSフリップフロップ
vector<BaseParts*> RS_FF(BaseParts* S, BaseParts* R) {
	auto Q = Nand(Not(S), 0);    // 端子Q
	auto notQ = Nand(Not(R), Q);    // 端子notQ
	Q->input[1] = notQ;    // 端子Qの入力端子の一つにnotQをセット

	return{ Q, notQ };	// 出力端子の配列を返す
}

int main() {
	auto S = Terminal();    // 端子Sの定義
	auto R = Terminal();    // 端子Rの定義
	auto Q = RS_FF(S, R)[0];    // 出力QをA, Bを接続したHAの出力C

	S->set(0); R->set(0); cout << Q->get() << endl;    // 保持
	S->set(1); R->set(0); cout << Q->get() << endl;    // Q＝1にセット
	S->set(0); R->set(0); cout << Q->get() << endl;    // 保持
	S->set(0); R->set(1); cout << Q->get() << endl;    // Q＝0にセット
	S->set(0); R->set(0); cout << Q->get() << endl;    // 保持
}

notQが未定義の状態でQ = Nand(Not(S), notQ)とは出来ませんから、
上記のように、一旦notQの部分は0（未接続）としておいて、
notQを作ってからQの入力端子にnotQをセットする、という方法で接続しています。

うまいように設計してやれば、大規模な論理回路も作れそうですね！

風の迷路

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