１，４，９ の次の数字は？

ある人のBlogの投稿日を見ていたら、1日、4日、9日だった。

最初、１，４．９の隣あう数字の差が奇数だなって思ったのが悪かった。
一様理系なので、次の数字は？って考えてしまった（笑）

４−１＝３、９−４＝５という具合です。したがって、有る数引く９は７であるって考えたわけです。つまり、ある数は１６ですね。

数学的に書くとこんな感じですね。

A(1) = 1
A(n) = A(n-1) + 2n -1 　（ｎは2以上）

でも、これを解くと面白い事がわかります。

A(2) = A(1) + (2*2- 1) = 1 + (2*2-1)
A(3) = A(2) + (2*3 -1) = 1 + (2*2-1) + (2*3 -1)
....
..
A(n)= 1 + (2*2 -1) + (2*3-1) +……+(2*n - 1)
=1 + 2(2 + 3 + … + n) -1*(n - 1)
=2 + 2(2 + 3 + … + n) - n
=2(1+2+3+….+n) - n
=2n(n+1)/2 - n （Σｎの公式）
=n^2 + n -n
=n^2　（自然数の二乗になりました！！）

つまり、自然数（１，２，３、....）の二乗の数列の隣あう数字の差をとると、奇数の数列ができます。
１（１の二乗），４(２の二乗），９(３の二乗），１６（４の二乗），２５(５の二乗），３６（６の二乗）だけ考えると、次のようい成ります。

４−１＝３
９−４＝５
１６−９＝７
２５−１６＝９
３６−２５＝１１

３，５，７，９，１１という奇数列になったでしょう！

数学は中々面白いです。

暇人ですね、本当に、
一様これでも会社員です(笑）

By Nohohon