『博士の愛した数式』と…エンジニアの雑談 ( 技術職 ) - ドクタークラプトンの日誌

映画『博士の愛した数式』が、単身赴任エンジニアオヤジの間で話題である。

＞なんだそれは！という人は置いていきます。
　この傲慢さは、久々のアップにしては昔の面影もそのままで…

友愛数。。。はじめて聴くよなぁ、という一同の反応と同時に、やはり皆が
引っかかるのは、【愛した数式】=【オイラーの公式】です。

exp(iθ)=cosθ+i・sinθ、というのがオイラーの公式ですが、
こいつのθ=πの時、exp(iπ)=-1+0をこの小説では、exp(iπ)+1=0として
1と0という整数と、iとπという虚数や無理数を関係付ける不思議な式
（美しい式）であることがストーリーや登場人物の接着剤のような役割をします。

文学的な式の解釈や映画俳優の話は置いといて、
オイラーの公式の意味するもの。。。の講釈をたれれば、
複素数平面の原点をくるくる回る単位ベクトルの曲座標表示がexp(iθ)であり、
直行座標表示がcosθ+i・sinθです。

従って、物理屋エンジニアである私の『博士の愛した数式』の視覚的イメージは、
時計の短針の9時の方向を指した、長さ1のベクトルがあって、
それと反対の3時の方向を指した、長さ1のベクトルを足すと原点に戻る。
アタリマエダよ前田さん、
になってしまい意外に味気ない。。。。数学屋のほうがロマンチストかなぁ。
いえいえ、話は続くのです。

で、複素数平面など、どこにあるのだぁ～、とい輩も多いと思いますが、
物理量では【屈折率】が、こいつで表せることができるものの一つに挙げられます。
光の重要な特性である【反射率】、【吸収率】などは屈折率から計算できます。

複素数はこの吸収率を司る項目として使われるわけです。すなわち物質の不透明性を
表すファクターになります。（ライブドアみたいだ…と思っちゃいます？）
ちなみに、実際の物質で見れば

金	0.34-3.2i
銀	0.17-3.4i (λ500nm)
銅	0.6-3.6i
シリコン	4.2-0.1i (λ633nm)

と、【複素屈折率】とか【減衰係数】とか呼んでいる虚数部分は、
光の波長に依存して変わり、波長が短く（青い光側）なると大きく（不透明に）なる性質があります。
（なのでどの波長でいくつ？と書く必要があります）
我々が日常良く接している透明な水やガラスも、紫外線領域では吸収が起こる
すなわち複素屈折率になります。

話はどんどん発散してゆくように見えますが、戻りますと、
『博士の愛した数式』を屈折率に例えれば前出したように、-1-0i
という屈折率なのですが、これは【負の屈折率】と呼ばれていて、
日常的にはお目にかからないものですが、結構研究領域では賑わっている分野です。
ブラックホールやマイクロ波、メタ物質…なんやらカッコいい項目が並んできます。

などと、久しぶりの日曜日の気持ち良い朝につらつらと書いてしまいました。